专练1 二次根式化简、求值的常用技巧（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末抢分卷A（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦二次根式化简求值，以“概念-技巧-应用”为逻辑链，通过一题多解与方法提炼构建系统性训练，提升运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|1题|型无理数判定|从定义到形式识别，夯实概念基础| |化简技巧|3题|构造完全平方、有理化因式、分母有理化|从复合根式到代数式求值，技巧逐步深化| |大小比较|2题|作差法、平方法、一题多解|通过方法对比，培养推理能力| |综合应用|2题|公式变形、几何应用|结合代数与几何情境，强化应用意识|

初中期末抢分小卷（A）·数学 抢分小卷（一） 专练1 二次根式化简、求值的常用技巧 计算专练 1. 我们把形如（，为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ） A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 2. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 像，，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）计算：． 4. 比较和的大小． 方法一：，．∵，∴． 方法二：，．∴，∴． 根据上面的例题解答下列各题： （1） 比较和的大小．（一题多解法） （2）比较与的大小． 5. 先阅读，再解答．由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： （1）的有理化因式是___________；化简___________； （2）比较与的大小，并说明理由． 6. 若，则的值为（ ） A. 90 B. 91 C. 93 D. 95 7. 边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为______． 8. 已知，求下列各式的值． （1）； （2） 初中期末抢分小卷（A）·数学 抢分小卷（一） 专练1 二次根式化简、求值的常用技巧 计算专练 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和二次根式的化简，关键是将结果化为指定形式． 先利用完全平方公式展开，再化简二次根式，得到结果的形式后判断类型． 【详解】解： ， 故为型无理数， 故选：B． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，积的乘方的逆用，平方差公式，将原式变形为，再利用积的乘方的逆运算和平方差公式求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 【3题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，利用二次根式的性质进行化简，熟练掌握完全平方公式，利用二次根式的性质是解题的关键． （1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （3）根据题意找出规律进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ∵， ， ， ∴对第于n项，形式可表示为， ∴可化简为 式中最后一项为， ∵， ∴， ∴最后一项化简为： ． 【4题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据负数的乘方，幂越大，负数越小，可得答案；也可以利用二次根式的性质先将根号外的数字移到根号内，再比较大小； （2）先乘方，再根据被减数相同，减数越大，差越小，可得答案． 【小问1详解】 解：，． ∵， ∴． 一题多解法 ∵，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【5题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理化因式，平方差公式. （1）理解定义，利用平方差公式计算即可， （2）把分母都看成1，然后第一个式子的分子分母同时乘以，第二个式子分子分母同时乘以，然后比较所得结果的大小可得答案． 【小问1详解】 解：， 的有理化因式是； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 ， 理由如下： ， ， ， ， 所以． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先根据分母有理化化简x，y的值，求出，，再根据完全平方公式的变形计算解题． 【详解】解：，， ∴，， ∴， 故选：D． 【7题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】首先根据长方形的周长和面积公式得到，，然后将因式分解代入求解即可． 【详解】∵它的周长为，面积为， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确将因式分解． 【8题答案】 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，分式的加减法，分母有理化，熟知以上运算法则是解题的关键． （1）先根据题意得出与的值，代入代数式进行计算即可； （2）根据（1）中出与的值，代入代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ； 【小问2详解】 解：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $