精品解析：新疆乌鲁木齐米东区2026年初三年级下学期适应性测试数学试题卷

米东区2026年初三年级适应性测试 数学试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共2页，要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）每题选项中只有一项符合要求． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 下列立体图形的主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年3月5日上午9时，十四届全国人大四次会议在人民大会堂开幕．国务院总理李强作政府工作报告，回顾了2025年工作，实施学前一年免费教育政策、惠及万儿童、数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 6. 点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 某厂家年月份销售的电车数量如图所示．若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为，根据题意可得方程（ ） 年月份销售电车统计图 A. B. C. D. 8. 从，1，2这三个数中任取两个数作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④若点在函数图像上，且满足，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 10. 若分式有意义，则a的取值范围是______． 11. 若某个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的边数为________； 12. 如图，密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系．当时，则二氧化碳的密度为________． 13. 综合与实践课上，老师对同学们的综合表现给出了评价．下表是甲、乙、丙、丁四名同学本学期综合成绩的平均分和方差．成绩较好且稳定的是________． 甲 乙 丙 丁 平均分 93 方差 2 14. 如图，是的内接三角形，．若的半径为2，则劣弧的长为_______． 15. 如图，边长为4的正方形，，为，上动点，且，点为中点．则最小值为________. 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 16. 按要求求解： （1）计算： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17. 按要求求解： （1）计算： （2）周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子．已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多，共花费44元．她买了鲈鱼和茄子各多少千克？ 18. 如图所示，在中，，为斜边上的中线． （1）用无刻度的直尺和圆规在下方作，使得，在射线交截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）请判断四边形的形状，并说明理由． 19. 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； （3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 20. 如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点，是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）已知，，，参考数据：，，． （1）求的度数； （2）求点距离地面的高度．（结果精确到0.1） 21. 跳绳是民间常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同步甩动绳子．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距．现在以两人的站立点所在的直线为轴，过小明拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式． （1）求绳子所对应的抛物线的解析式． （2）身高为的君君站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由． （3）身高为的小红站在绳子的下方，设她距离小明拿绳子的手为，为保证绳子甩到最高处时过她的头顶，直接写出的取值范围． 22. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，．点为上一点，连接，是否有最小值？若有，写出求这个最小值的过程；若没有，说明理由． 23. （1）问题：如图①，在中，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则线段和线段的数量关系是______，位置关系是______； （2）探索：如图②，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论； （3）应用：如图3，在四边形中，．若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 米东区2026年初三年级适应性测试 数学试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共2页，要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）每题选项中只有一项符合要求． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数小于0，0小于正数，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴在四个选项中，最小的数是． 2. 下列立体图形的主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的三视图，掌握立体图形的特点，三视图的特点是关键． 根据立体图形确定主视图即可求解． 【详解】解：A、主视图是正方形（或长方形），不符合题意； B、主视图是三角形，不符合题意； C、主视图是圆，符合题意； D、主视图是正方形（或长方形），不符合题意； 故选：C． 3. 2026年3月5日上午9时，十四届全国人大四次会议在人民大会堂开幕．国务院总理李强作政府工作报告，回顾了2025年工作，实施学前一年免费教育政策、惠及万儿童、数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 4. 如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定； 根据同位角相等，两直线平行可知旋转后，进而可求旋转的度数． 【详解】解：要使木条a与b平行，则旋转后， ∴木条a旋转的度数至少是， 故选：B． 5. 下列各式计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的除法及单项式乘单项式，利用整式的除法及单项式乘单项式法则，合并同类项法则将各式计算后进行判断即可． 【详解】解：，则A符合题意， ，则B不符合题意， ，则C不符合题意， 与无法合并，则D不符合题意， 故选：A． 6. 点，是一次函数图象上的两点，若，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】先判断一次函数的增减性，再结合的大小关系推导的大小关系即可． 【详解】解：∵，， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴． 7. 某厂家年月份销售的电车数量如图所示．若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为，根据题意可得方程（ ） 年月份销售电车统计图 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，月份的销量为辆，月份的销量为辆， 可列方程． 8. 从，1，2这三个数中任取两个数作为a，b的值，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据判别式和一元二次方程的定义可得，则且，再列出表格得到所有等可能性的结果数，找到且的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ∴， 即且， 列表如下， a b 1 2 2 一共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同， 其中满足的结果数有3种：，；，；，； 故关于的一元二次方程有实数根的概率是． 9. 已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④若点在函数图像上，且满足，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线对称轴为，故，即；再结合抛物线与y轴交于正半轴，可得，进而可以判断①；因为对称轴，当时，，则当时，，即可判断②；由对称轴为直线，则，即可判断③； 由，即，由抛物线的对称轴是直线，即点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，所以，故可以判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴为，， ∴，即； ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，即①错误； ∵对称轴，当时，，则 ∴当时，，即可②正确； ∵抛物线对称轴为， ∴， ∴，即③错误． ∵抛物线对称轴为，， ∴当时的函数值大于当时的函数值． ∵， ∴， ∴当点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，即，故④正确． 综上，正确的结论是②④，共2个． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 10. 若分式有意义，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不等于零，即可求解． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得， 故答案为：． 11. 若某个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的边数为________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角公式，通过内角求出外角，利用多边形外角和度，用除以外角度数即可求出这个正多边形的边数即可解答． 【详解】解：正多边形的每个内角都相等，且为， 其一个外角度数为， 则这个正多边形的边数为， 故答案为：． 12. 如图，密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系．当时，则二氧化碳的密度为________． 【答案】 【解析】 【分析】设反比例函数的解析式为，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入计算即可求解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 把代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 当时，． 13. 综合与实践课上，老师对同学们的综合表现给出了评价．下表是甲、乙、丙、丁四名同学本学期综合成绩的平均分和方差．成绩较好且稳定的是________． 甲 乙 丙 丁 平均分 93 方差 2 【答案】乙 【解析】 【分析】平均分越高代表成绩越好，方差越小代表成绩波动越小，稳定性越高，解题时先根据平均分筛选出成绩较好的同学，再比较方差判断稳定性即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴乙和丁的平均分更高，即乙和丁的成绩更好； ∵ ， 因此乙的方差更小，成绩更稳定． 14. 如图，是的内接三角形，．若的半径为2，则劣弧的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，求弧长，先根据圆周角定理得，再结合弧长公式代入数值计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴劣弧， 故答案为：． 15. 如图，边长为4的正方形，，为，上动点，且，点为中点．则最小值为________. 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点O，利用正方形的性质和勾股定理求得，取、、的中点为M、N、H，利用三角形的中位线性质得到，，则M、H、N共线，，，再证明，进而点G在上运动，当G与H重合时，，此时最小，最小值为的长度，再根据直角三角形斜边上的中线得，进而可求解． 【详解】解：连接，交于点O， ∵四边形是边长为4的正方形， ∴，，， ∴， ∴， 取、、的中点为M、N、H， 则，， ∴M、H、N共线，，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 过点作的垂线，交于点， 即， ∴， ∴ ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴，， 即满足为线段的中点， ∴点G在上运动， 当G与H重合时，，此时最小，最小值为的长度， ∵点M、N分别是、的中点， 则， ∵是的中点， ∴， ∴， 即的最小值为． 三、解答题（本大题共8小题，满分90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 16. 按要求求解： （1）计算： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）4 （2），数轴见解析 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 17. 按要求求解： （1）计算： （2）周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子．已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多，共花费44元．她买了鲈鱼和茄子各多少千克？ 【答案】（1） （2）她买了鲈鱼千克，茄子千克 【解析】 【分析】（1）根据异分母分式加法运算法则、平方差公式进行计算即可； （2）设王芳买了鲈鱼千克，则茄子千克，根据两个等量关系：茄子重量比鲈鱼多，总花费为44元，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：设王芳买了鲈鱼千克，则茄子千克， 根据题意得：， 解得：， 则， 答：她买了鲈鱼1千克，茄子千克． 18. 如图所示，在中，，为斜边上的中线． （1）用无刻度的直尺和圆规在下方作，使得，在射线交截取，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）菱形，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：菱形，理由如下： ，为斜边上的中线． ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形． 19. 2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程． 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 第2组 10 第3组 15 第4组 40 第5组 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图． 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： （1） ， ；请将频数分布直方图补充完整； （2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； （3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数． 【答案】（1）10%，30%，见解析 （2）4 （3）全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人 【解析】 【分析】本题考查了频率和频数，频数分布直方图，中位数，利用样本估计总体． （1）根据第2组的频数和百分比，求出抽取的学生人数，再求出相应的值，补全频数分布直方图即可； （2）根据中位数的定义求解即可 （3）利用全校人数乘以成绩不低于91分的学生占比，即可求解． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为人， 则， ， ，， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：抽取的名学生竞赛成绩中，中位数为第和名学生竞赛成绩的平均数， 由（1）可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人， 前三组人数为人，前四组人数为人， 则中位数处于第4组的分数段内， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：由（1）可知，，即全校91分以上的同学占比约为， 则全校91分以上的同学约有（人）， 答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有900人． 20. 如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点，是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）已知，，，参考数据：，，． （1）求的度数； （2）求点距离地面的高度．（结果精确到0.1） 【答案】（1） （2）点距离地面的高度约为 【解析】 【分析】（1）过点作，由平行线的性质可得，，，即可得解； （2）过点作于点，延长交于点，可得，证明四边形是矩形，则，，解直角三角形，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，延长交于点， 由（1）可知，， ， ， ， ， ， 又，， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， ， , 答：点距离地面的高度约为． 21. 跳绳是民间常见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同步甩动绳子．当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．下图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且相距．现在以两人的站立点所在的直线为轴，过小明拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线的解析式． （1）求绳子所对应的抛物线的解析式． （2）身高为的君君站在绳子的正下方，绳子能否过他的头顶？并说明理由． （3）身高为的小红站在绳子的下方，设她距离小明拿绳子的手为，为保证绳子甩到最高处时过她的头顶，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）绳子不能过他的头顶，理由见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知抛物线经过点，建立方程组即可解答； （2）先理解题意，分析身高为的君君站在绳子的正下方，再把代入抛物线计算，即可作答． （3）令，求出，再结合二次函数的图象性质，求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据题意，抛物线经过点， 解得， ∴绳子所对应的抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：身高为的君君站在绳子的正下方，绳子不能过他的头顶．理由如下： 由（1）得抛物线的解析式为， 对称轴为直线， ∵身高为的君君站在绳子的正下方， ∴把代入，得， ∵， ∴绳子不能过他的头顶． 【小问3详解】 解：由（1）得抛物线的解析式为， 依题意，当时， 解得或， ∵函数的， ∴函数的开口方向向下，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大， ． 22. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，．点为上一点，连接，是否有最小值？若有，写出求这个最小值的过程；若没有，说明理由． 【答案】（1）证明：连接，如图： 是的直径， ， ， ， ， 是的中位线， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2）解：有最小值．理由如下： 连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，在中，，， ， ， ，过点作于点，则， 延长到点，使， 则， 当点在直线上时，的长最小，即的长最小，最小值为线段的长， 在中，， ， 则有最小值． 【解析】 【分析】（1）连接，由是的直径得，利用等腰三角形的性质可证是的中位线，则，由平行线的性质可证，从而可证是的切线； （2）易证，利用相似三角形的性质可求出的长，可得的长与，则，，从而可求的长；过点作于点，可得；延长到点，使，则上任意一点到点与点的距离都相等，即总有；由两点之间，线段最短可知当点在直线上时，的长最小，从而的长最小，最小值为线段的长，利用直角三角形中的边角关系求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. （1）问题：如图①，在中，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则线段和线段的数量关系是______，位置关系是______； （2）探索：如图②，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明结论； （3）应用：如图3，在四边形中，．若，，求的长． 【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）8 【解析】 【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质解答； （2）证明，得到，根据勾股定理计算即可； （3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明，得到，证明是直角三角形，根据勾股定理计算即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴，即， 又，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：； 理由如下：连接：， ∵， ∴，即， 又，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，， ， 则，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又，， ∴， 又， ∴， ∴. 【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $