2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 融合宫灯制作、世园会吉祥物等文化与生活情境，覆盖长方体棱长体积、公倍数公因数、分数应用等五年级下册核心知识，梯度设计适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体棱长计算、公倍数应用|结合“桐妹儿”玩具装箱考公倍数，体现文化情境| |填空题|10题20分|统计图选择、最大占地面积|以李白古诗背诵考统计图类型，关联数据意识| |解答题|6题30分|长方体体积转换、最大公因数|通过蓄水池涂涂料与蓄水体积，综合考查空间观念与运算能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．宫灯，又称“宫廷花灯”，始于东汉，盛于隋唐，具有浓厚的地方特色，以雍容华贵、充满宫廷气派而闻名于世。欢欢要做一个长3分米，宽2分米，高3.5分米的长方体花灯框架，她准备了一根长3.5米的铁条，够吗？（接头处损耗忽略不计）（    ） A．够 B．不够 C．无法确定 2．2024年成都世界园艺博览会的吉祥物为“桐妹儿”，核心创意来自中国特有的孑遗植物珙桐（又称鸽子花）和三星堆“青铜神鸟”，寓意和平友好、包容互鉴，富有深刻的文化内涵和巴蜀特色。李阿姨要把一批“桐妹儿”玩具装进盒子里，每盒装16个或每盒装24个都正好装完。已知这批玩具的数量在80和100之间，这批玩具最多有（    ）个。 A．48 B．80 C．96 3．下列（    ）选项的说法是正确的。 A．因为2×4.5＝9，所以9是4.5的倍数，4.5是9的因数。 B．13既是26的因数也是26的倍数。 C．14和21的最小公倍数是42。 4．一支止咳糖浆，乐乐喝了后，觉得太苦，就加满了温开水，又喝了半支。这时乐乐喝的水和止咳糖浆相比，（    ）。 A．水多 B．止咳糖浆多 C．一样多 5．唐代诗人刘禹锡《浪淘沙》诗中提到“九曲黄河万里沙，浪淘风簸自天涯”，关于横线上的数，下列说法错误的是（    ）。 A．它是合数 B．它可以写成两个质数相加 C．它有4个因数 6．乐乐看到孔雀园里公孔雀有12只，母孔雀有9只，那么公孔雀的只数是孔雀总只数的（    ）。 A． B． C． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．李白字太白，号青莲居士，唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”。一个学习小组为了呈现4名学生一次性背诵李白古诗的数量情况，应该选用( )统计图；如果要呈现一名学生连续6天背诵李白古诗数量的变化趋势，应选用( )统计图。（填“条形”或“折线”） 8．计划把一个长、宽、高分别是4米、2.5米、3.5米的长方体集装箱放置于滨河公园草坪上用作临时售货亭，这个售货亭的最大占地面积是( )平方米，整个售货亭所占空间是( )立方米。 9．聪聪和明明各买了若干本相同的笔记本，已知聪聪花了48元，明明花了36元。这些笔记本的单价最高是( )元。 10．中国的泥塑艺术是一种以黏土为主要材料，通过手工捏塑、模制、雕刻及彩绘等工艺制成立体形象的传统民间艺术，具有悠久的历史和丰富的文化内涵。小兰酷爱捏泥塑，她用彩泥捏了一个长9cm、宽8cm、高7cm的长方体，然后从这个长方体中截下一个最大的正方体。在这个长方体中截下的最大正方体的体积是( )cm3，剩下的体积是( )cm3。 11．消火栓箱有不同的型号，不同型号的尺寸也不同。明明了解到自己家附近的消火栓箱长100厘米、宽70厘米、厚24厘米，这个消火栓箱的体积是( )立方分米。 12．老师准备了35包相同的糖果作为六一儿童节的礼物，其中一包糖果装少了，如果用天平秤，至少要称( )次才能保证找到装少了的那包糖果。 13．一堆药丸有35颗，不小心丢进了一颗不合格的药丸（要轻一些），为了尽快找出这颗不合格药丸，如果用天平称，至少称( )次才能保证找到。 14．用天平至少称( )次保证能从9袋白糖中找出质量不足的1袋。 15．如图一个正方体迷你音箱的棱长为7.85cm，现在要用一个正方体包装盒把它装起来，正方体包装盒的棱长为整厘米数，做这样一个正方体包装盒至少需要( )cm2纸板。 16．一根米长的绳子，用米长的标准去量，量( )次正好量完。 三、判断题（12分） 17．蒙牛牛奶盒上的250mL，表示的是牛奶盒的容积。( ) 18．找次品尽量待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少。( ) 19．不管是6个或8个零件，且只有一个次品（次品重一些），用天平称，保证能找出次品需要的次数都是2次。( ) 20．分数加、减法的计算法则是分母不变，分子相加、减。( ) 21．在没有障碍物遮挡的情况下，站得越高，望得越远。( ) 22．若m÷n＝，则m＝3，n＝5。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                      5－7÷14＝                                               24．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。          25．解方程。                                                  五、解答题（30分） 26．一根铁丝正好可以折成一个长13厘米、宽6厘米、高11厘米的长方体框架，如果用这个铁丝折成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？ 27．小丽用橡皮泥捏了一个棱长是4厘米的正方体，后来她又把这块橡皮泥捏成了长方体。已知这块长方体长是4厘米，宽是2厘米，那么它的高是几厘米？ 28．福清海蛎饼是家乡的味道。王阿姨店调制海蛎饼馅料，用了7千克蔬菜和3千克海蛎。海蛎质量占馅料总质量的几分之几？ 29．家政体验课上，同学们被分成了若干个小组去完成叠衣服和包书皮这两项任务。将48件衣服和72本书平均分给每个小组，都刚好分完，最多分成了几个小组？此时每个小组各分得几件衣服和几本书？ 30．一个长方体蓄水池，长40米，长是宽的2倍，深4.5米，现在要在蓄水池的四周和底面涂防水涂料，每平方米需要7元。 (1)涂完一共需要多少元？ (2)这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？ 31．把一张长32厘米、宽24厘米的长方形纸，剪成若干张同样大小的正方形（纸无剩余），剪出的正方形的边长最大是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B C C 1．A 【分析】长方体共有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，棱长总和公式为（长＋宽＋高）×4。需先计算出框架所需的铁条总长度，再根据1米＝10分米将单位统一，最后与现有铁条长度进行比较即可得出结论。 【详解】（3＋2＋3.5）×4 ＝（5＋3.5）×4 ＝8.5×4 ＝34（分米） 3.5米＝35分米 34分米<35分米 因此欢欢准备的铁条够。 2．C 【分析】根据题意：总玩具数是16和24的公倍数，再结合玩具数在80到100之间的范围，先利用分解质因数法求出16和24的最小公倍数，再找出该范围内对应的公倍数，即可确定总玩具数。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 最小公倍数：2×2×2×2×3＝48 48×1＝48（小于80，排除） 48×2＝96（在80到100之间，符合） 48×3＝144（大于100，排除） 这批玩具最多有96个。 3．C 【分析】A．在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说商和除数是被除数的因数，被除数是商和除数的倍数，据此判断。 B．一个数不能同时是另一个数的因数和倍数（除非是同一个数），据此判断。 C．两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此求出14和21的最小公倍数，再进行判断。 【详解】A．2×4.5＝9，4.5是小数，不是整数，因此2×4.5＝9，9不是4.5的倍数，4.5不是9的因数，原题干说法错误。 B．13是26的因数，26是13的倍数，原题干说法错误。 C．14＝2×7 21＝3×7 14和21的最小公倍数是2×3×7＝42 14和21的最小公倍数是42，原题干说法正确。 C选项的说法正确。 故答案为：C 4．B 【分析】乐乐喝了支止咳糖浆，还剩支止咳糖浆，加满了温开水是加了支水，又喝了半支，是喝了的一半，即支止咳糖浆；水是喝了支的一半，即支水，据此解答即可。 【详解】喝水：支 止咳糖浆：（支） 所以止咳糖浆喝得多。 故答案为：B 5．C 【分析】合数是除了1和本身外还有其他因数的数。质数是只有1和本身两个因数的数。据此判断。 【详解】A．9的因数有1、3、9，满足合数的定义，说法正确； B．9可以写成2＋7（2和7均为质数），说法正确； C．9的因数为1、3、9，共3个，而非4个，说法错误。 说法错误的是选项C中的说法。 故答案为：C 6．C 【分析】孔雀的总只数＝公孔雀的只数＋母孔雀的只数，公孔雀的只数占孔雀总只数的分率＝公孔雀的只数÷孔雀的总只数，最后根据“”结果用分数表示，据此解答。 【详解】12÷（12＋9） ＝12÷21 ＝ 所以，公孔雀的只数是孔雀总只数的。 故答案为：C 7． 条形 折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。 【详解】一个学习小组为了呈现4名学生一次性背诵李白古诗的数量情况，应该选用条形统计图；如果要呈现一名学生连续6天背诵李白古诗数量的变化趋势，应选用折线统计图。 8． 14 35 【分析】根据题意可知，这个长方体最大的面长是4分米、宽是3.5分米；最小的面长是3.5分米、宽是2.4分米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，求出最大占地面积；求整个售货亭所占空间，就是求这个售货亭的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】4×3.5＝14（平方米） 4×2.5×3.5 ＝10×3.5 ＝35（立方米） 计划把一个长、宽、高分别是4米、2.5米、3.5米的长方体集装箱放置于滨河公园草坪上用作临时售货亭，这个售货亭的最大占地面积是14平方米，整个售货亭所占空间是35立方米。 9．12 【分析】因为是相同的笔记本，所以笔记本的单价相同，求笔记本的最高单价，也求48和36的最大公因数，就是笔记本的单价，两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此解答。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12，笔记本的单价最高是12元。 聪聪和明明各买了若干本相同的笔记本，已知聪聪花了48元，明明花了36元。这些笔记本的单价最高是12元。 10． 343 161 【分析】已知长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这个长方体的体积； 然后从这个长方体中截下一个最大的正方体，那么这个最大正方体的棱长等于长方体最短的棱；再根据正方体的体积公式V＝a3，求出正方体的体积； 最后用长方体的体积减去正方体的体积，即是剩下的体积。 【详解】长方体的体积： 9×8×7 ＝72×7 ＝504（cm3） 7＜8＜9，则最大正方体的棱长是7cm。 大正方体的体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 剩下的体积： 504－343＝161（cm3） 在这个长方体中截下的最大正方体的体积是（343）cm3，剩下的体积是（161）cm3。 11．168 【分析】先根据1分米＝10厘米，将消火栓箱的长、宽、高的单位换算为分米，再根据“长方体体积＝长×宽×高”求出这个消火栓箱的体积。 【详解】100厘米＝10分米，70厘米＝7分米，24厘米＝2.4分米 10×7×2.4＝168（立方分米） 所以，这个消火栓箱的体积是168立方分米。 12．4 【分析】把35包糖果分成3份，即（12，12，11），第一次称，天平两边各放12包，如果天平不平衡，装少糖果的那一包就在较轻的12包中；如果天平平衡，装少糖果的那一包在剩下的11包中；然后把有装少糖果的12包分成3份，即（4，4，4），第二次称，天平两边各放4包，如果天平不平衡，装少糖果的那一包就在较轻的4包中；如果天平平衡，装少糖果的那一包在剩下的4包；再把有装少糖果的4包分成3份，即（1，1，2），第三次称，天平两边各放1包，如果天平不平衡，装少糖果的那一包就在较轻的那端；如果天平平衡，装少糖果的那一包就在剩下的2包中。最后把有装少糖果的2包分成2份，即（1，1），第四次称，天平两边各放1包，天平不平衡，装少糖果的那一包就在较轻的那端。所以至少要称4次才能保证找到装少了的那包糖果。 【详解】如图： 至少要称（4）次才能保证找到装少了的那包糖果。 13．4 【分析】把35颗药丸分成（12，12，11）。 第一次称：把两个12颗的分别放在天平秤两端，若平衡，次品在11颗那组；若不平衡，次品在较轻的12颗那组。 情况一：若在11颗组，分成（4，4，3）。 第二次称：把两个4颗的称，平衡则次品在3颗组，不平衡在较轻4颗组。 若在3颗组，第三次称：任取2颗称，平衡则剩下1颗是次品，不平衡较轻的是次品。 若在4颗组，分成（2，2），第三次称，次品在较轻2颗组，第四次称这2颗，较轻的是次品。 情况二：若在12颗组，分成（4，4，4）。 第二次称：任取两个4颗称，平衡则次品在剩下4颗组，不平衡在较轻4颗组。 第三次称：把有次品的4颗分成（2，2），称后次品在较轻2颗组。 第四次称：这2颗称，较轻的是次品。 据此解答。 【详解】综上分析所述，至少称4次才能保证找到。 14．2 【分析】把9袋白糖平均分成3份，即（3，3，3），第一次称，天平两边各放3袋，如果天平不平衡，次品就在较轻的3袋中；如果天平平衡，次品在剩下的3袋中；再把有次品的3袋白糖平均分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1袋，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一袋；如果天平平衡，次品是剩下的那1袋。所以至少称2次就能找出质量不足的1袋。 【详解】 用天平至少称（2）次保证能从9袋白糖中找出质量不足的1袋。 15．384 【分析】根据题意，要用一个正方体包装盒把棱长为7.85cm的正方体迷你音箱装起来，那么正方体包装盒的棱长要大于7.85cm，且是整数，故最小是8cm。根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求出做这样一个正方体包装盒至少需要纸板的面积。 【详解】8＞7.85 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 做这样一个正方体包装盒至少需要（384）cm2纸板。 16． 7 【分析】一根米长的绳子，此时它的分数单位是米，而此时用米长的绳子测量，根据分数的意义：分子是几就有几个这样的分数单位，据此可得出答案。 【详解】一根米长的绳子，此时它的分数单位是米，用分数单位米去测量。绳子长度为米，即有7个，则量7次正好量完。 17．× 【分析】能容纳物体的体积叫做容积；“250毫升”表示的是牛奶的体积，并意味着牛奶盒只能容纳250毫升牛奶。 【详解】蒙牛牛奶盒上的250mL，表示的是牛奶盒里牛奶的体积，不代表牛奶盒的容积。故答案为：×。 【点睛】本题考查容积和体积的含义。 18．√ 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】找次品尽量待测物品平均分成3份，不能平均分的，多的一份与少的一份尽量相差1，才能使称的次数最少，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 19．√ 【分析】把6个零件分成2份，3、3，先把天平两边分别放3个，先把天平两边分别放3个，会有1种情况出现：左右不平衡，则次品在托盘下沉的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下沉一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品； 把8个零件分成（3，3，2）三份，把两个3个一组的放在天平上称，如平衡，则次品在2个的一组中，把这2个球分成（1，1），放在天平上称，下沉的是次品；如不平衡，则把下沉的一组3个球分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，下沉的是次品；据此解答。 【详解】一、6个零件，第一次称量：把6个零件分成2份，3、3，先把天平两边分别放3个，会有1种情况出现：左右不平衡，则次品在托盘下沉的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下沉一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下沉一边为次品；所以，6个零件至少需要称2次，才能找到次品； 二、8个零件，第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现： 情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘下沉一边为次品； 情况二：若左右不平衡，则次品在托盘下沉的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从下沉一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘下沉一边为次品； 所以，8个零件至少需要称2次，才能找到次品； 故答案为：√。 【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。 20．× 【分析】分数加、减法计算分为同分母分数加减法和异分母分数加减法，只有分数单位相同时两个分数才能按照分母不变，分子相加、减进行计算。 【详解】①同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，如：； ②异分母分数相加减，先通分化为同分母分数，再按照同分母分数加减法进行计算，如：。 故答案为：× 【点睛】掌握分数加减法的计算方法是解答题目的关键。 21．√ 【分析】在没有障碍物遮挡的情况下，站得越高，观察的范围就越远，据此解答即可。 【详解】在没有障碍物遮挡的情况下，站得越高，望得越远，说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查位置与方向，解答本题的关键是掌握观察的概念。 22．× 【分析】根据分数和除法的关系，结合题意，通过举例子来判断题干的正误即可。 【详解】6÷10＝＝，所以若m÷n＝，则m不一定等于3，n也不一定等于5。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。 23．1；1.8；4.5；4.4； 0；0.25；0.75；3 【解析】略 24．；2 【分析】运用加法结合律，先把同分母相加凑整，即可简便运算。 根据带符号搬家以及加法结合律，同分母分数相加减，据此即可简便运算。 【详解】 25．；；； 【分析】利用等式基本性质解方程：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 分数的加减法法则：先通分，分母不变，分子相加减。 【详解】（1） （2） （3） （4） 26．10厘米 【分析】先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这个长方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长。 【详解】（13＋6＋11）×4 ＝30×4 ＝120（厘米） 120÷12＝10（厘米） 答：这个正方体的棱长是10厘米。 27．8厘米 【分析】用橡皮泥捏成的正方体的体积就等于长方体的体积（形状改变体积不变），先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝长方体体积（也就是正方体体积）÷（长×宽），据此代入数据列式计算即可。 【详解】正方体体积（也就是长方体体积）： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 长方体的高： 64÷（4×2） ＝64÷8 ＝8（厘米） 答：它的高是8厘米。 28． 【分析】把馅料的总质量看作单位“1”，先把蔬菜质量和海蛎质量相加求出总质量，再用海蛎质量除以总质量，结果用分数表示。 【详解】3＋7＝10（千克） 3÷10＝ 答：海蛎质量占馅料总质量的。 29．个；件；本 【分析】根据题意，将48件衣服和72本书平均分给每个小组且刚好分完，说明小组的数量既是48的因数，也是72的因数，即小组数量是48和72的公因数。要求最多分成了几个小组，就是求48和72的最大公因数。求出最大公因数后，再用衣服和书的总数分别除以小组数，即可得到每个小组分得的数量。 【详解】48＝2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 48和72的最大公因数是2×2×2×3＝24。 48÷24＝2（件） 72÷24＝3（本） 答：最多分成了24个小组，此时每个小组分得2件衣服和3本书。 30．(1) 元 (2) 立方米 【分析】（）根据长是宽的倍，利用除法求出宽。蓄水池四周和底面涂涂料，说明只需计算个面的面积（不含上面），求出总面积后，乘每平方米的费用即可得到总钱数。 （）小题求蓄水池能蓄水多少立方米，即求长方体的容积，根据长方体体积公式长×宽×高列式计算。 【详解】（1）（米） （平方米） （元） 答：涂完一共需要元。 （2） （立方米） 答：这个蓄水池最多能蓄水立方米。 31．8厘米 【分析】因为把大长方形剪成若干同样大小的正方形没有剩余，要求剪出的小正方形的边长最大是多少厘米，相当于求32和24的最大公因数，据此解答。 【详解】 所以32和24的最大公因数是：（厘米） 答：剪出的正方形的边长最大是8厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $