期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 融合传统文化（如《庄子》“一尺之棰”）与生活实践（共享单车投放、公交发车时间），梯度化考查分数意义、方程应用等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数、折线图、圆面积推导|结合“哥德巴赫猜想”等数学文化，考查抽象能力| |填空题|10题20分|倍数因数、分数应用|《山村咏怀》数字占比，渗透文化传承| |解答题|6题30分|方程、最大公因数、圆周长|共享单车投放（模型意识）、滕王阁免票（应用意识），综合考查解决问题能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。如果截到第四天，剩下的部分占这根木棍的（    ）。 A． B． C． D． 2．兔子和乌龟赛跑。发令枪响后，兔子带头冲出，飞奔了一阵子，发现自己遥遥领先，就在树下睡着了，而笨手笨脚的乌龟则超越了它。兔子一觉醒来，发现乌龟跑到前面了，拼命追赶，但最后还是输了比赛。下面图（    ）比较符合龟兔赛跑的故事情节。 A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的有（    ）个。 ①4.8除以一个小数，商可能大于被除数。 ②一个数的最大因数和最小倍数都是15，这个数是15。 ③1.47÷1.2的商是1.2，余数是3。 ④“74”是个三位数，既是2的倍数，又是5的倍数，里应填0。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．在圆面积公式的推导过程中，可将圆剪拼成近似的长方形（如图），下列说法错误的是（    ）。 A．长方形的长近似于圆周长的一半。 B．长方形的宽近似于圆的半径。 C．长方形的周长等于圆的周长。 D．长方形的面积等于圆的面积。 5．著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的算式是（    ）。 A．4＝1＋3 B．6＝2＋4 C．8＝3＋5 D．19＝2＋17 6．下面信息中，能用方程“”来解决的是（    ）。 A．小明买了一个小蛋糕和3个蛋挞，其中蛋挞的单价元，小蛋糕的单价为28元 B．修一条长28千米的公路，甲队每天修3千米，乙队每天修1千米，两队合修了天才完成任务 C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．若x＝9y（x、y为非0自然数），则x、y的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 8．图中阴影部分的面积用分数表示是（    ），阴影部分是空白部分的。 9．红气球是气球总数的，这是把( )看作单位“1”，把它平均分成( )份，红气球占2份。 10．24和18的最大公因数是( )，9和10的最小公倍数是( )。 11．在（a为自然数）中，当( )时，它是最小的假分数；当( )时，它等于最小的质数。 12．丽丽和亮亮一起做手工作业，丽丽用了时，她比亮亮少用时，亮亮用了( )时。 13．李华买了2个笔记本和5块橡皮，王强买了11块同样的橡皮，两人花的钱一样多。一个笔记本的价钱等于( )块橡皮的价钱。 14．华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）的换算公式：华氏温度＝摄氏温度。如果今天的最低温度是20℃，用华氏温度表示为( )℉。如果今天的最高气温是80.6℉，那么相当于( )℃。 15．5个连续的自然数，中间的数是a，这5个自然数的和是( )，当和为30时，a＝( )。 16．下面这首诗是北宋哲学家邵雍所作的《山村咏怀》。这首诗中，表示数字的字占总字数的。（不含标点） 三、判断题（12分） 17．，它们的大小相同，但是意义不相同。( ) 18．一根一米长的绳子，剪去它的和剪去米一样长。( ) 19．把一张1平方分米的纸连续对折3次，打开后每份的面积是平方分米。( ) 20．的分母加上18，要使分数的大小不变，分子也应加上18。( ) 21．因为15÷3＝5，所以15是倍数，3和5是因数。( ) 22．从折线统计图中，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且能清楚地看出数量增减变化的情况。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                                           24．计算下列各题，能简算的要简算。                                   25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．共享单车作为一种低碳、绿色的交通工具，已成为市民出行的“新宠”。某公司在甲社区投放315辆共享单车，比乙社区的2倍少45辆，该公司在乙社区投放多少辆共享单车？（先写出等量关系，再用方程解答） 27．某科技公司实验员将24个元件和36根导线平均装进一些工具包，要求每个工具包内的元件数量相同、导线数量也相同，且工具包的数量要最多，最多能装几个工具包？每包放几个元件和几根导线？ 28．华阴水晶饼因其馅内的冰糖晶莹透亮，犹如水晶而得名，是秦式糕点的代表，被誉为“秦点之首”。这天笑笑的妈妈买了玫瑰橘馅和五仁馅水晶饼共14个，其中6个五仁馅。笑笑的妈妈买的五仁馅水晶饼的数量是玫瑰橘馅数量的几分之几？（用最简分数表示） 29．宜春市从新学期开始全市中小学统一新校服，校服制衣厂车间有两个连在一起的传动轮，大轮的直径为2.4分米，小轮的半径为0.4分米，当小轮转18周，大轮会转多少周？ 30．“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”。1300多年前，27岁的王勃作《滕王阁序》使滕王阁扬名古今。滕王阁游客中心特殊免票政策中介绍：6分钟能全文背诵《滕王阁序》者即可免当日门票。今日，免票参观的有290人，免票参观的人数比购票参观人数的3倍还多5人，购票参观的有多少人？（画一画或写一写你的思考过程）。 31．小明坐323路和239路公交都能到学校，323路公交每8分钟一趟，239路公交每10分钟一趟。两路公交早上7：00同时开始发车，下一次两路公交同时发车是什么时候？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C C C B 1．D 【分析】把这根木棍看作一个完整的整体。“每天截一半”，就是把现在剩下的部分平均分成2份，只留其中1份。第一天：把整根木棍平均分成2份，剩下其中1份。第二天：把第一天剩下的1份再平均分成2份，剩下其中1份。第三天：把第二天剩下的1份再平均分成2份，剩下其中1份。第四天：把第三天剩下的1份再平均分成2份，剩下其中1份。每平均分一次，总份数就变成原来的2倍。到第四天，整根木棍一共被平均分成16份，剩下的就是其中1份。所以，第4天剩下的部分就是这根木棍的。 【详解】第一天：平均分成1×2＝2份，剩1份。 第二天：平均分成2×2＝4份，剩1份。 第三天：平均分成4×2＝8份，剩1份。 第四天：平均分成8×2＝16份，剩1份。 所以剩下的部分占这根木棍的。 故答案为：D 2．C 【分析】发令枪响，兔子和乌龟是在同一个起点，且同时出发，兔子前一段时间是领先乌龟，比赛中途兔子睡了一小觉，这时时间在增加，距离终点的路程不变，并且乌龟在兔子睡着时，超过了兔子。最后还是输了比赛说明到终点时，兔子用的时间比乌龟用的时间更多。 【详解】A．图中乌龟和兔子没有同时出发，不符合题中故事情节； B．图中兔子先到达终点，不符合题中故事情节； C．图中乌龟和兔子同时出发，兔子睡着时乌龟超过了兔子，乌龟先到达终点，符合题中故事情节； D．图中乌龟和兔子同时到达终点，不符合题中故事情节。 3．C 【分析】根据题意，依次对四个说法进行判断： ①根据小数除法的规律，判断商与被除数的大小关系； ②根据因数和倍数的特征，判断一个数的最大因数和最小倍数与它本身的关系； ③根据小数除法的余数计算规则，验证余数是否正确； ④根据2和5的倍数的特征，判断个位数字，最后统计正确说法的个数，据此解答。 【详解】①一个数除以小于1且大于0的小数，商大于被除数；一个数除以大于1的小数，商小于被除数，例如：4.8÷1.2＝4，4.8÷0.2＝24，此说法正确。 ②一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此最大因数和最小倍数都是15的数是15，说法正确； ③1.47÷1.2＝1.2……0.03，余数应为0.03，不是3，说法错误； ④既是2的倍数又是5的倍数的数，个位数字必须是0，因此□里应填0，说法正确。 综上，正确的说法有3个。 4．C 【分析】把圆平均分成30个小扇形，小扇形的半径是圆的半径，圆的周长是由30个小扇形的弧长组成，面积是由30个小扇形的面积组成。下面逐项分析下列各项找出错误的说法即可。 【详解】A．长方形的长是由15个小扇形的弧长构成，15÷30＝，即长方形的长近似于圆周长的一半。说法正确； B．长方形的宽是小扇形的半径，小扇形的半径是圆的半径，所以长方形的宽近似于圆的半径。说法正确； C．长方形的周长等于30个小扇形的弧长之和加上两个小扇形的半径，即，说法错误； D．长方形的面积是30个小扇形的面积之和，即，说法正确。 故答案为：C 【点睛】关键点是理解圆转化为近似长方形后，面积不变，周长增加了两条半径的长度。 5．C 【分析】质数：除了1和本身之外没有其他因数的数 我们需要逐一分析是否满足“等式左边的数是否是大于4的偶数，右边的两个数是否都是质数”，只有同时满足这两个条件的算式，才符合猜想。 【详解】A．在4＝1＋3中，4是偶数，3是质数，1不是质数，不符合这个猜想； B．在6＝2＋4中，6是大于4的偶数，2和4都是偶数，但4不是质数，所以不符合这个猜想； C．在8＝3＋5中，8是大于4的偶数，3和5都是质数，所以符合这个猜想； D．在19＝2＋17中，19不是偶数，所以不符合这个猜想； 所以符合这个猜想的算式是8＝3＋5 故答案为：C 6．B 【分析】方程“x＋3x＝28”表示的是一个数加上它的3倍之和是28，据此逐项进行分析。 【详解】A．1个小蛋糕是28元，3个蛋挞是3x元，所以小明一共花了（3x＋28）元，但根据题目给出的信息无法列出方程；所以该问题不能用方程“x＋3x＝28”来解决； B．甲队x天一共修了3x千米，乙队x天修了x千米，所以两队合修了（x＋3x）千米，根据公路全长是28千米可列出方程：x＋3x＝28；所以该问题能用方程“x＋3x＝28”来解决； C．第一条线段是x，第二条线段可以用3x来表示，根据第二条线段的长度是28可以列出方程3x＝28；所以该问题不能用方程“x＋3x＝28”来解决； D．据图可知：长方形的长是3x厘米，宽是x厘米，根据长方形的面积＝长×宽，可以列出方程3x×x＝28；所以该问题不能用方程“x＋3x＝28”来解决。 所以能用方程“”来解决的是B选项。 7． y x 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】若x＝9y（x、y为非0自然数），即x是y的9倍，则x、y的最大公因数是y，最小公倍数是x。 8．； 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份； （1）根据图可知，先把整个图形平均分成8份，阴影部分占其中的3份，空白部分占其中的5份；据此用分数表示阴影部分的面积； （2）求一个数是另一个数的几分之几用除法，据此用阴影部分的份数除以空白部分的份数即可得到阴影部分是空白部分的几分之几。 【详解】3÷5＝ 阴影部分的面积用分数表示是，阴影部分是空白部分的。 9． 气球总数 3 【分析】根据分数的意义可知，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。 【详解】红气球是气球总数的，这是把气球总数看作单位“1”，把它平均分成3份，红气球占2份。 10． 6 90 【分析】先把要求的两组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 所以24和18的最大公因数是2×3＝6。 因为9和10互质，所以9和10的最小公倍数是9×10＝90。 11． 7 14 【分析】①假分数是分子大于或者等于分母的分数，所以要找最小的假分数，需要满足分子等于分母的条件； ②最小的质数是2，因为分数值等于分子除以分母，所以得，解方程可得a等于多少。 【详解】当时，是最小假分数； 12．/0.5 【分析】亮亮用的时间比丽丽多，求亮亮用的时间，用加法计算，即丽丽用的时间加上时。计算时先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再相加，最后结果需化为最简分数。 【详解】＋ ＝＋ ＝ ＝（时） 13． 3 【分析】根据题意，两人花的钱数相等，即李华购买物品的总价等于王强购买物品的总价。通过对比两人购买的物品清单，发现都有橡皮，可以利用等式的性质，从两边同时减去相同数量的橡皮，从而找出笔记本与橡皮价钱之间的倍数关系。 【详解】根据题意，两人花的钱一样多，可得等量关系： 2个笔记本的价钱＋5块橡皮的价钱＝11块橡皮的价钱 ， 根据等式的性质，等式两边同时减去5块橡皮的价钱，得： 2个笔记本的价钱＋5块橡皮的价钱－5块橡皮的价钱＝11块橡皮的价钱－5块橡皮的价钱， 即，2个笔记本的价钱＝6块橡皮的价钱 ， 则1个笔记本的价钱等于橡皮的块数为：，所以一个笔记本的价钱等于3块橡皮的价钱。 李华买了2个笔记本和5块橡皮，王强买了11块同样的橡皮，两人花的钱一样多。一个笔记本的价钱等于（3）块橡皮的价钱。 14． 68 27 【分析】第一个空，将摄氏温度20℃代入换算公式：华氏温度＝摄氏温度，计算出华氏温度； 第二个空，将华氏温度80.6℉代入到换算公式，计算出摄氏温度即可。 【详解】20×1.8＋32 ＝36＋32 ＝68℉ 80.6＝摄氏温度 解：80.6－32＝摄氏温度－32 48.6＝摄氏温度×1.8 摄氏温度×1.8÷1.8＝48.6÷1.8 摄氏温度＝27 所以如果今天的最低温度是20℃，用华氏温度表示为68℉。如果今天的最高气温是80.6℉，那么相当于27℃。 15． 5a 6 【分析】①因为5个是连续自然数且中间数是a，所以先写出其余4个自然数的表达式。将5个自然数的表达式相加，化简求和。 ②如果已知和为30，那么将和代入化简后的式子，通过解方程求出a的值。 【详解】（a－2）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋2） ＝a－2＋a－1＋a＋a＋1＋a＋2 ＝（a＋a＋a＋a＋a）＋（2－2＋1－1） ＝5a 即这5个自然数的和是5a； 5a＝30 解：5a÷5＝30÷5 a＝6 即当和为30时，a＝6。 16． 【分析】先数出这首诗不含标点的总字数，再数出其中表示数字的字的个数，最后用表示数字的字数除以总字数，就能得到表示数字的字占总字数的几分之几。 【详解】10÷20＝＝ 17．√ 【分析】先根据分数的基本性质判断两个分数的大小是否相等；然后根据分数的意义，分析两个分数所表示的平均分的份数、取的份数以及分数单位是否相同，从而判断它们的意义是否相同。 【详解】根据分数的基本性质，的分子和分母同时除以6，可得，所以与的大小相同。 表示把单位“1”平均分成3份，取其中的1份，分数单位是； 表示把单位“1”平均分成18份，取其中的6份，分数单位是。 因为两者的分数单位不同，平均分的份数和取的份数也不同，所以它们的意义不相同。 故原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据分数的意义，把1米平均分成4份，取其中的1份，就是这根绳子的，也是米。 【详解】一根一米长的绳子，剪去它的和直接剪去米的长度相等。 故答案为：√ 19． × 【分析】把一张纸对折1次，是把这张纸平均分成了2份；连续对折2次，平均分成了4份；连续对折3次，平均分成了8份。根据分数与除法的关系，用总面积除以平均分的份数，求出每份的面积，再与题干中的数值进行比较即可。 【详解】连续对折3次，平均分的份数：（份） 每份的面积：（平方分米） 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】依据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。先计算分母变化后的数值及扩大倍数，再推导分子应有的变化数值，最后与题干所述数值进行对比判断。 【详解】根据分数的基本性质，分母加上18后变为6＋18＝24。24÷6＝4，即分母扩大到原来的4倍。要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的4倍，5×4＝20，所以分子变为20。20－5＝15，所以分子需加上15。题干中说分子应加上18，与计算结果不符。 故答案为：× 21．× 【分析】因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。判断单独说某个数是因数或倍数是否准确。 【详解】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 因为15÷3＝5，所以15是3和5的倍数，3和5是15的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。 原题说法中没有指明相互依存的关系，所以说法错误。 22．√ 【分析】条形统计图侧重表示数量多少，折线统计图侧重表示数量增减变化趋势，同时也表示数量多少。 【详解】从折线统计图中，不仅可以清楚地看出数量的多少，而且能清楚地看出数量增减变化的情况。 原题说法正确。 故答案为：√ 23． 6；；；； ；1；；24 【解析】略 24．100；15.66； ； 【分析】看到25和1.25，想到25×4＝100，1.25×8＝10；把3.2拆成0.4×8，运用乘法交换律和结合律分组进行简算即可； 利用减法的性质，减去两个数的和，等于分别减去这两个数；先算27.25－7.25，凑整进行简算； 根据除以一个数等于乘它的倒数，把除法转化为乘法，有相同的因数，运用乘法分配律进行简算； 按运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，把0.5化成分数计算，0.5＝，最后算括号外的乘法。 【详解】25×1.25×3.2 ＝25×1.25×（0.4×8） ＝（25×0.4）×（1.25×8） ＝10×10 ＝100 27.25－（4.34＋7.25） ＝27.25－4.34－7.25 ＝27.25－7.25－4.34 ＝20－4.34 ＝15.66 ＝ ＝ ＝×1 ＝ ×[（）÷0.5] ＝×[÷] ＝×[×2] ＝× ＝ 25．；； 【分析】利用等式的基本性质，两边同时减； 利用等式的基本性质，两边同时加上； 计算减法，利用等式的基本性质，两边同时减。 【详解】 解： 解： 解： 26．该公司在乙社区投放共享单车的辆数×2－45辆＝该公司在甲社区投放共享单车的辆数；180辆 【分析】设该公司在乙社区投放x辆共享单车，根据等量关系：该公司在乙社区投放共享单车的辆数×2－45辆＝该公司在甲社区投放共享单车的辆数，列方程解答即可。 【详解】等量关系为：该公司在乙社区投放共享单车的辆数×2－45辆＝该公司在甲社区投放共享单车的辆数 解：设该公司在乙社区投放x辆共享单车。 2x－45＝315 2x－45＋45＝315＋45 2x＝360 2x÷2＝360÷2 x＝180 答：该公司在乙社区投放180辆共享单车。 27．工具包12个；元件2个；导线3根 【分析】根据题意，将24个元件和36根导线平均装进工具包，且每个工具包内的元件、导线数量相同，说明工具包的数量是24和36的公因数。求工具包的最多的数量，也就是求24和36的最大公因数。 求出工具包的数量后，分别用元件总数和导线总数除以工具包的数量，求出每包放的元件数量和导线数量。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多能装12个工具包。 24÷12＝2（个） 36÷12＝3（根） 答：最多能装12个工具包，每包放2个元件和3根导线。 28． 【分析】先求出玫瑰橘馅水晶饼的数量，五仁馅水晶饼的数量占玫瑰橘馅数量的分率＝五仁馅水晶饼的数量÷玫瑰橘馅水晶饼的数量，根据“”结果用最简分数表示。 【详解】6÷（14－6） ＝6÷8 ＝ 答：笑笑的妈妈买的五仁馅水晶饼的数量是玫瑰橘馅数量的。 29．6周 【分析】两个传动轮通过皮带相连，转动时皮带长度不变，因此小轮转动的总距离等于大轮转动的总距离。总距离等于周长乘转数。根据圆的周长＝＝，分别求出小轮和大轮的周长，用小轮的周长乘转数，再除以大轮的周长即可求出大轮转的周数。 【详解】2×0.4×18÷（×2.4） ＝0.8×18÷÷2.4 ＝14.4÷÷2.4 ＝14.4÷2.4 ＝6（周） 答：当小轮转18周，大轮会转6周。 30． 画图见详解；95人 【分析】由题可知：免费参观的人数比购票参观人数的3倍多5人，免费参观的人数是290人。 用画图来解答，先画一条较短的线段代表购票参观的人数；再画一条较长的线段代表免费参观的人数，长度是购票参观线段的3倍还多一小段。 用列方程来解答，可以设购票参观的人数为x人，那么免费参观的人数就可以表示为（3x ＋ 5）人，也就是290人。 【详解】用画图来解答：先画一条较短的线段，代表购票参观的人数，标注为x人；再画一条较长的线段，代表免费参观的人数，长度是购票参观线段的3倍还多一小段，前3段和购票参观线段等长，第4段标注“多5人”，整条线段标注“290人”。 用列方程来解答： 解：设购票参观的有人，则免费参观的人数为人。 答：购票参观的有95人。 31． 7：40 【分析】下一次同时发车，需要经过的时间是8和10的最小公倍数。用短除法求最小公倍数（短除法运算方法是把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数），所求得的最小公倍数就是下一次同时发车时需要经过的时间；最后用7：00加上下一次同时发车时需要经过的时间即可。 【详解】 2×4×5 ＝8×5 ＝40 即8和10的最小公倍数是40，也就是再经过40分钟两车可同时发车。 7：00＋40分钟＝7：40 答：下一次两路公交同时发车是7：40。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $