精品解析：江苏泰州市姜堰区第四中学2025-2026学年下学期 七年级第二次学情检测数学

七年级第二次学情检测数学 完成时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 若，求的值 B. 两直线相交有几个交点 C. 画一个角等于已知角 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，掌握命题的定义是解题的关键，判断是否为命题，①是否为陈述句，②是否为判断语句．根据命题的定义分别判断下列选项即可． 【详解】解：A、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意； B、不是陈述句，故不是命题，本选项不符合题意； C、没有作出判断，故不是命题，本选项不符合题意； D、符合命题的定义，本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴，A说法正确． B．∵，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变， ∴，B说法正确． C．∵，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得， 不等式两边再同时减，不等号方向不变，可得， 与选项中不符，C说法不正确． D．∵，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变， ∴，D说法正确． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解“使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解”、解集“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集”，熟练掌握不等式的解和解集的定义是解题关键．根据不等式的解和解集的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、因为，所以是不等式的一个解，则此项正确，符合题意； B、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； C、因为，所以是不等式的一个解，则此项错误，不符合题意； D、因为，所以不是不等式的解集，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 4. 下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了举例说明命题是假命题，正确理解命题的定义及正确运算是解题的关键．将各选项中的值代入计算即可． 【详解】解：A、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； B、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； C、，，此时，，能说明命题“若，则”是假命题，符合题意； D、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； 故选：C． 5. 一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确非负整数的定义，再根据不等式有且只有两个非负整数，确定符合条件的非负整数，进而推导的取值范围。 【详解】解：∵非负整数为 ，不等式的解集有且只有两个非负整数， ∴符合条件的两个非负整数只能是和， ∵解集需要包含和，且不能包含下一个非负整数， ∴可得． 6. 如图，的角平分线、相交于，，且于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线性质、角平分线定义、直角三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，对四个结论逐一分析验证，判断其正确性，最终确定正确结论的组合． 【详解】解：， ． 平分， ， ，故①正确． ，， ， ， ． ， ． 平分， ， ，故②正确． 是的外角， ． ， ． ， ， ． ，故③错误． 、分别平分、， ，． ， ， ， ， ，故④正确． 综上，正确的结论是①②④， 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 7. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 8. 对于有理数a、b，如果，，则b____（用“”，“”，“”填空）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴根据不等式的性质可得：， ∴． 9. 已知某多边形的每个外角都等于，则这个多边形是__________边形． 【答案】十 【解析】 【分析】根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和为，用外角和除以单个外角的度数，即可得到多边形的边数． 【详解】解：， 即这个多边形是十边形． 10. 不等式的解集为，则的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】对的符号进行分类讨论，结合不等式的性质可知，当时符合题意，则． 【详解】解：①当时，不等式无解； ②当时，则， 不等式两边同除以，得，与题意矛盾； ③当时，则， 不等式两边同除以，得，符合题意； 综上，． 11. 百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题． 【答案】83 【解析】 【分析】总共有100道题，设答对x题，答错题，根据得分规则，列出不等式组求解即可． 【详解】解：设希希答对道题，答错道题， 由题意得，，均为非负整数，且满足， 由得， 因为，所以，得， 将代入不等式得：， 移项合并同类项得， 系数化为得， 因为为整数，所以的最大值为，此时，，符合题意． 12. 如图，，交于点F，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．先根据两直线平行，同位角相等得出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到，即可求出的度数． 【详解】解： 是的外角， 故答案为： 13. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为_________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】由旋转的性质得到、，结合平行线的性质得到，据此求解即可． 【详解】解：绕点逆时针旋转得到， 、， ， ， ． 14. 现规定一种新运算，，其中、为常数．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据得出，求出不等式的解集是，根据数轴得出，再求出即可． 【详解】解：， ， 解得： 从数轴可知：， 解得． 15. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】由运算流程，结合题意可得关于的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：第一次运算结果为， 第二次运算结果为， 根据题意可得， 解得． 16. 甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元（顾客只能选择一家商场）．若时，到甲或乙商场实际花费一样，，，且，则的最大值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两家商场花费相等建立与的关系式，然后表示用a表示出和，再结合的取值范围，确定的取值范围，从而确定的取值范围，进而求得最大值． 【详解】解：由题意得，当时，甲商场实际花费为，乙商场实际花费为， 两家商场实际花费一样， ， 整理得 ， 即 ， 则 ，， ，且，，， ， 解得 ， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最大值为． 三、解答题 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1） ，见解析 （2） ，见解析 【解析】 【分析】（1）按照解不等式的步骤求解即可； （2）按照解不等式的步骤求解即可；系数化为时，注意不等号的方向是否变化. 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 在数轴上表示为： 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， . 在数轴上表示为： 18. 解方程组、不等式组 （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为，所有整数解为 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法消去，使两个方程的系数统一为6，再两式相减消元先求，再代回求； （2）分别解两个一元一次不等式，取解集的公共部分得到不等式组解集，再从中筛选整数． 【小问1详解】 解：， ①：③， ②：④， ④③：， ， 把代入②： ， ， ， 方程组的解：． 【小问2详解】 解：， 解不等式①：， ， ， 解不等式②（两边同乘4去分母）：， ， ， ， 不等式组解集：， 满足范围的整数解：0，1，2． 19. 已知关于x，y的方程组的解满足以下条件： （1）若，求m的值． （2）若y为负数，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将方程组的两个方程相加，整理得到关于的表达式，代入即可求出的值； （2）用加减消元法求出关于的表达式，根据为负数列出不等式， 解不等式得到的取值范围． 【小问1详解】 解： ①②得，    两边同除以得，      解得； 【小问2详解】 解： ①②得：   两边同除以得 为负数 解得． 20. 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） （1）请你尝试证明：若，则． （2）已知有理数、满足，证明：． 【答案】（1）证明：， 不等式的两边同时加上同一个数，得， 不等式的两边同时除以同一个正数2，得． （2）证明：， 不等式的两边同时乘以同一个正数，得；不等式的两边同时乘以同一个正数，得， ， ． 【解析】 【分析】（1）不等式的两边同时加上同一个数得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题； （2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 完成下面的证明． 如图，，求证：． 证明：∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______，（_______________________） ∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______， ∴．（_______________________） 【答案】；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等； ；等量代换；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 根据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】证明： （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） （等量代换） , （两直线平行，内错角相等） 故答案为：；同位角相等，两直线平行； ；两直线平行，内错角相等； ；等量代换；；两直线平行，内错角相等． 22. 定义一种新运算“”：当时，：当时，．例如：． （1）填空：_____； （2）若，则的取值范围为_____； （3）已知，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）通过比较和2的大小，可知选择计算； （2）根据等式右边的运算形式确定，解不等式即可； （3）由题意可知，分情况讨论或，分别求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，解得， ∴的取值范围为； 【小问3详解】 解：①当时， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴此不等式组无解； ②当时， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴此不等式组的解集为， 综上可知，的取值范围为 【点睛】本题考查了新定义运算与一元一次不等式（组）的综合应用，根据新运算定义准确判断运算双方的大小关系，选择对应运算公式是解题的关键． 23. 如图，①，②，③，请从三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论组成命题， （1）正确的命题有             个． （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 【答案】（1）3 （2）解：如图： 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 已知，，求证：． 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．（三选一即可） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的判定和性质，进行判定即可； （2）利用平行线的判定和性质，进行证明即可． 【小问1详解】 解：从①，②，③请从三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论组成命题，共可组成三个命题，均为真命题， 即正确的命题有3个； 【小问2详解】 略 24. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上．将沿着DE所在直线折叠并压平，使点A与点N重合． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的意义，渗透整体思想，掌握三角形的内角和是解决问题的关键． （1）直接利用三角形的内角和求得答案即可； （2）根据三角形的内角和等于求出，再根据翻折变换的性质可得． ，然后利用平角等于列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：， ． 由题意，得， ． 25. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的一个解，那么我们称这个一元一次方程为该不等式组的“约定方程”，例如方程的解为，不等式组的解集因为，所以方程是不等式组的“约定方程”． （1）方程是否为不等式组．的“约定方程”？并说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“约定方程”，求的取值范围． （3）若方程和方程都是关于的不等式组的“约定方程”，求的取值范围． 【答案】（1）是，理由见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解，再解不等式组，最后验证方程的解是否在不等式组的解集内，判断是否满足 “约定方程” 的定义； （2）先解不等式组得到解集，再求出方程的解，根据 “方程的解在不等式组解集内” 列不等式，求解a的取值范围； （3）先求出两个方程的解，再解含参数的不等式组（需对参数的符号进行分类讨论），根据 “两个方程的解都在不等式组的解集内” 列不等式，求解的取值范围． 【小问1详解】 解：解方程得， 不等式组的解集为 ， 方程是不等式组的“约定方程”； 【小问2详解】 解方程得， 不等式组的解集为， 关于的方程是不等式组的“约定方程”， ； 解得； 【小问3详解】 解方程得， 解方程得， 解不等式①得， 解不等式②得， 当时，不等式组的解集为， 方程的解和均不满足，不符合题意； 当时，不等式组的解集为， 上述两方程都是不等式组的约定方程， 解得， 的取值范围为． 26. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元； 问题二：最多可以建个地下充电桩； 问题三：共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案占地面积最小 【解析】 【分析】问题一：找准等量关系，设未知数后列出二元一次方程组求解，得到单个地上和地下充电桩的建造费用； 问题二：设地下充电桩数量，根据总资金限制列出一元一次不等式，求解得出地下充电桩的最大数量； 问题三：结合资金限制和地下充电桩数量的下限，列出一元一次不等式组，找出整数解得到所有建造方案，再计算各方案的占地面积并比较大小，确定占地面积最小的方案． 【详解】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 根据题意得： 解得： 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 问题二：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 化简得： 解得： 答：最多可以建43个地下充电桩 问题三：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 解不等式组得： 又∵为正整数 可以为，，， 共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩 方案1的占地面积为（平方米） 方案2的占地面积为（平方米） 方案3的占地面积为（平方米） 方案4的占地面积为（平方米） ∵ ∴方案占地面积最小 答：共有种建造方案，分别为上述方案，方案占地面积最小 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二次学情检测数学 完成时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列语句是命题的是（ ） A. 若，求的值 B. 两直线相交有几个交点 C. 画一个角等于已知角 D. 若，则 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是不等式的一个解 B. 是不等式的解集 C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集 4. 下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的角平分线、相交于，，且于，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 7. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 8. 对于有理数a、b，如果，，则b____（用“”，“”，“”填空）． 9. 已知某多边形的每个外角都等于，则这个多边形是__________边形． 10. 不等式的解集为，则的取值范围为_____． 11. 百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题． 12. 如图，，交于点F，则________． 13. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为_________． 14. 现规定一种新运算，，其中、为常数．若关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值为______． 15. 如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为______． 16. 甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元（顾客只能选择一家商场）．若时，到甲或乙商场实际花费一样，，，且，则的最大值为______ ． 三、解答题 17. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 18. 解方程组、不等式组 （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 已知关于x，y的方程组的解满足以下条件： （1）若，求m的值． （2）若y为负数，求m的取值范围． 20. 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） （1）请你尝试证明：若，则． （2）已知有理数、满足，证明：． 21. 完成下面的证明． 如图，，求证：． 证明：∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______，（_______________________） ∵， ∴_______，（_______________________） ∴_______， ∴．（_______________________） 22. 定义一种新运算“”：当时，：当时，．例如：． （1）填空：_____； （2）若，则的取值范围为_____； （3）已知，求的取值范围． 23. 如图，①，②，③，请从三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论组成命题， （1）正确的命题有             个． （2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明． 24. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上．将沿着DE所在直线折叠并压平，使点A与点N重合． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 25. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的一个解，那么我们称这个一元一次方程为该不等式组的“约定方程”，例如方程的解为，不等式组的解集因为，所以方程是不等式组的“约定方程”． （1）方程是否为不等式组．的“约定方程”？并说明理由． （2）若关于的方程是不等式组的“约定方程”，求的取值范围． （3）若方程和方程都是关于的不等式组的“约定方程”，求的取值范围． 26. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $