精品解析：江苏南通市启东市长江中学2025-2026学年七年级下学期 阶段检测数学试题

启东市长江中学七年级（下）第二次月考数学试卷 一．选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 不等式中，可取的最大整数值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 不等式在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 3. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 用代入消元法解方程组时，把①代入②正确的是（ ） A. B. C. D. 6. （在弹簧弹性范围内）为了估计弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，同学们测量出弹簧悬挂不同质量的砝码时所对应的长度，并用横坐标表示砝码的质量，纵坐标表示弹簧的长度，在平面直角坐标系中描出了若干散点，如图所示．小明发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，他画了一条经过了最多散点的直线，来表示弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，根据小明所作的趋势图，下列说法错误的是（ ） A. 所挂物体的质量越大，弹簧的长度越长 B. 物体的质量每增加，弹簧的长度增加约 C. 所挂物体的质量时，弹簧的长度约 D. 不挂物体时，弹簧长度约 7. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 9. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二．填空题：本大题共6个小题，共22分． 11. x的3倍减去y的平方的差不小于5，用不等式表示是：______． 12. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 13. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”答：每只雀有________ 15. 若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________． 16. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有________种购买方案，其中甲奖品最多能购买________． 三．解答题：（共98分） 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_______； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_______． 18. 不等式的负整数解有哪些？ 19. 已知关于的方程的解为非负数，求的范围． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 21. 2025年4月23日是第30个世界读书日，某校数学社团为了解七年级学生每天阅读时长的情况，随机调查了七年级的部分学生，并对这些收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表、频数分布直方图．下面给出了部分信息． 阅读时长（x/分） 频数 a 40 30 b 4 其中这一组的平均每天阅读时长是：（单位：分钟） 60，60，61，64，65，68，68，70，71，72，75，75，76，78，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中__________，__________，参与问卷调查的学生共有__________人； （2）补全频数分布直方图； （3）该校七年级共有1000名学生，学校准备确定一个时间标准m（分钟），对每天阅读时长数据不低于m的100名学生授予“阅读达人”称号，则m的值可以是__________． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组的解相同，求a，b的值． 23. 甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问： （1）两车的速度分别是多少？ （2）若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？ 24. 已知关于x、y的二元一次方程组 （1）用含k的式子表示方程组的解（即用k表示x和y）； （2）若方程组的解满足，求k的取值范围； （3）在（2）的条件下，求k取最小整数时方程组的解． 25. 【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． 【解决问题】 （1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要 元；若在乙商店购买，共需要 元；（均用含m的代数式表示） （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 启东市长江中学七年级（下）第二次月考数学试卷 一．选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 不等式中，可取的最大整数值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可． 【详解】解：， ， 最大整数解是1． 故选为：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 2. 不等式在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握相关知识是解决问题的关键． 利用数轴表示解集的方法判断即可． 【详解】解：根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，选项C符合题意. 故选：C． 3. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过两式相减变形即可得解； 【详解】， ，可得：， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 4. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由方程组的解为，得，然后解方程组即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得：， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 5. 用代入消元法解方程组时，把①代入②正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将①代入②，可得，去括号可得，即可获得答案． 【详解】解：对于方程组， 将①代入②，可得 ， 去括号，得 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题关键． 6. （在弹簧弹性范围内）为了估计弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，同学们测量出弹簧悬挂不同质量的砝码时所对应的长度，并用横坐标表示砝码的质量，纵坐标表示弹簧的长度，在平面直角坐标系中描出了若干散点，如图所示．小明发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近，他画了一条经过了最多散点的直线，来表示弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系，根据小明所作的趋势图，下列说法错误的是（ ） A. 所挂物体的质量越大，弹簧的长度越长 B. 物体的质量每增加，弹簧的长度增加约 C. 所挂物体的质量时，弹簧的长度约 D. 不挂物体时，弹簧长度约 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，从图象中获取准确的信息是解题的关键．根据图象信息逐项分析解题即可． 【详解】解：A、观察图像可知，所挂物体的质量越大，弹簧的长度越长，，故A选项说法正确； B、观察图象可知，物体的质量每增加，弹簧的长度增加约，故B选项说法正确； C、观察图象，将直线延长可知，当所挂物体的质量时，弹簧的长度约，故C选项说法正确； D、观察图象，将直线延长交y轴，当所挂物体质量为0时，弹簧长度约，故D选项说法错误； 故选：D． 7. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题关键．根据题意，找出等量关系，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架， 根据题意，得：， 故选：A． 8. 宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等”列方程组求出，然后求出第一行三个数之和和中间的数，进而求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ∴，， ∴的值是． 9. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 10. 已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解含有参数的二元一次方程组和一元一次不等式组，根据题意，求出k的范围是解题的关键．先求出关于x，y的方程组的解，再根据，，列不等式求出k的范围，再根据关于k的不等式的解集为，可得，进一步缩小k的范围，最后再根据k为整数，即可得出k的值． 【详解】解：解方程组，得， ∵，， ∴， 解得， 又∵关于k的不等式的解集为：， ∴， 解得， ∴k的范围为． 又∵k为整数， ∴． 故选：B． 二．填空题：本大题共6个小题，共22分． 11. x的3倍减去y的平方的差不小于5，用不等式表示是：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据题意可列不等式为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据题意列出不等式，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出不等式，掌握不小于即为大于或等于． 12. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 故答案为：． 13. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得． 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”答：每只雀有________ 【答案】两 【解析】 【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组求解即可． 【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两， 由题意得，，整理得：， 解得：， 则每只雀有两． 15. 若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解． 【详解】解：由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， 所有整数解的和为， ①整数解为：、、、， ， 解得：， 为整数， ． ②整数解为：，，，、、、， ， 解得：， 为整数， ． 综上，整数的值为或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键． 16. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有________种购买方案，其中甲奖品最多能购买________． 【答案】 ①. ②. 件 【解析】 【分析】设购买甲奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可． 【详解】解：设：购买甲奖品x件，乙种奖品y件， ，解得， ∵，且x，y都是正整数， ∴y是4的整数倍， ∴时，， 时，， 时，， 时，，不符合题意， 故有3种购买方案，其中甲奖品最多能购买9件． 三．解答题：（共98分） 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_______； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为_______． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质即可求解； （2）根据不等式的性质即可求解； （3）根据解集的表示方法即可作图； （4）找到其公共解集即可求解． 【详解】解：（1）解 ∴ 故答案为： ； （1）解 ∴ 故答案为：； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下： （4）由数轴可知不等式组的解集为 故答案为：． 【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质． 18. 不等式的负整数解有哪些？ 【答案】不等式的负整数解为，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据运算法则求出，即可得到负整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解： ， ∴不等式的负整数解为，，． 19. 已知关于的方程的解为非负数，求的范围． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法及一元一次不等式组的解法．先求出关于的方程的解，然后根据题意可列不等式进行求解即可． 【详解】解：， 解得， ∵方程的解为非负数， ∴， 解得． 20. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）把看成一个整体，利用加减法解答即可求解； （2）将方程组化简，得到，利用代入法解答即可求解． 【小问1详解】 解： 得，， 得，， 解得， 把代入中，得， 解得， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解：方程组整理得，， 把代入中，得， 解得， 把代入③，得， 原方程组的解为． 21. 2025年4月23日是第30个世界读书日，某校数学社团为了解七年级学生每天阅读时长的情况，随机调查了七年级的部分学生，并对这些收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表、频数分布直方图．下面给出了部分信息． 阅读时长（x/分） 频数 a 40 30 b 4 其中这一组的平均每天阅读时长是：（单位：分钟） 60，60，61，64，65，68，68，70，71，72，75，75，76，78，79，79． 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中__________，__________，参与问卷调查的学生共有__________人； （2）补全频数分布直方图； （3）该校七年级共有1000名学生，学校准备确定一个时间标准m（分钟），对每天阅读时长数据不低于m的100名学生授予“阅读达人”称号，则m的值可以是__________． 【答案】（1）10，16，100 （2）见解析 （3）75 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、由样本所占百分比估计总体的数量： （1）结合频数分布直方图、频数分布表以及数据的个数可得到结果； （2）根据（1）中的信息补充频数分布直方图即可； （3）根据数据中所占的百分比可得到结果； 结合频数分布直方图、频数分布表得到结果是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据频数分布直方图可得：， 参与问卷调查的学生共有人 故答案为：10，16，100； 【小问2详解】 解：补充频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：该校七年级共有1000名学生，准备奖励100人，获奖人数占总人数的， 而在所调查的学生中，平均每天阅读时长是有4人，平均每天阅读时长不低于75分钟的有6人，共10人，占调查总数的， ∴m的值可以是75， 故答案为：75． 22. 已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组的解相同，求a，b的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题及解二元一次方程组．根据同解方程定义可以重新组合得到二元一次方程组将其方程组的解代入即可求解． 【详解】解：∵和的解相同， ∴，解得：， 将代入中，得：， 解得：． ∴，． 23. 甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，如果两车同向而行，快车小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问： （1）两车的速度分别是多少？ （2）若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？ 【答案】（1）快车、慢车的速度分别为 （2）1小时或者3小时 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用； （1）设快车、慢车的速度分别为根据题意列出方程组，方程组即可求解． （2）设时间为小时，根据相距100千米，分情况讨论，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设快车、慢车的速度分别为则由题意，得 解得 答：快车、慢车的速度分别为． 【小问2详解】 设解：时间为小时，则由题意，得 或 解得或 答：两车相向而行，1小时或者3小时可以相距． 24. 已知关于x、y的二元一次方程组 （1）用含k的式子表示方程组的解（即用k表示x和y）； （2）若方程组的解满足，求k的取值范围； （3）在（2）的条件下，求k取最小整数时方程组的解． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，得到用k表示的x和y即可； （2）把方程组中②代入即可求出k的取值范围； （3）根据（2）中k的范围确定k的整数值，代入（1）中x和y的表达式即可求出此时方程组的解． 【小问1详解】 解：已知二元一次方程组 ， 由①②得 ， 解得， 将代入②，得 ， 因此方程组的解为； 【小问2详解】 解：由②可知，代入得 ， 解得； 【小问3详解】 解：的最小整数为， 将代入x和y的表达式得 ，， 因此此时方程组的解为． 25. 【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． 【解决问题】 （1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要 元；若在乙商店购买，共需要 元；（均用含m的代数式表示） （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 【答案】（1） A款运动盲盒销售单价为10元，B款运动盲盒销售单价为8元. （2） ；. （3） 当时，去甲商店更合算. 【解析】 【分析】（1）设某商店在无促销活动时，A款盲盒的销售单价为x元，B款盲盒的销售单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）分别求出在甲商店购买和在乙商店购买的所需费用； （3）根据甲商店购买方式更合算，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设在无促销活动时，A款盲盒的销售单价为x元，B款盲盒的销售单价为y元，由题意得：， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单价为8元； 【小问2详解】 解：依题意得： 在甲商店购买，共需要（元）， 在乙商店购买，共需要（元）， 【小问3详解】 ∵去甲商店更合算， ∴， 解得， ∵， ∴， 答：当购买A款盲盒的数量在时，去甲商店购买方式更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $