精品解析：江苏省泰州市姜堰区南苑学校2024-2025学年七年级下学期第2次独立作业数学试卷

姜堰区南苑学校七年级数学独立作业 满分150分 时间：120分钟 一、选择题 1. 以下是四款常用人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 已知，，则的值为（ ） A. 9 B. 3 C. 12 D. 4. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了4次才停止，则满足的整数为 （ ） A. 2 B. 0 C. D. 1 5. 新学期七年级1班安排30名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，若一张桌子和一把椅子配套，求搬椅子和桌子学生各多少人刚好配套？如果设搬椅子学生x人，搬桌子学生y人，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 6. 若方程组中未知数满足，关于的不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 将数字0.000000005用科学记数法可表示为________． 8. 命题“如果，那么”逆命题是______命题（填“真”或“假”） 9. 若方程组的解x和y互为相反数，则k的值为_________ 10. 若恒成立，则__________． 11. 不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围是_____． 12. 已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________． 13. 若．则_____________． 14. 已知实数满足，，则的取值范围为___________． 15. 若不等式组的解集中任一个的值均不在的范围内，则的取值范围是_____________． 16. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如．给出下列关于的结论： ①；②若，则实数的取值范围是；③； ④；⑤当，为非负整数时，有； 其中，正确的结论有________________ （填写所有正确的序号 ） 三、解答题 17 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程组； （2）解不等式组． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知是的顶点关于某条直线的对称点． （1）请利用无刻度的直尺和圆规作出直线（保留作图痕迹）； （2）请利用刻度尺和三角板画出关于直线对称； （3）若，则________________． 21. 如图，在中，，点在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点，处． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 22. 如皋香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进两种规格的如皋香肠销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售收入 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 （说明：本题中，两种规格如皋香肠的进价、售价均保持不变） （1）求两种规格香肠的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求规格香肠最多能采购多少袋？ （3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1035元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23 已知实数满足． （1）用含有的代数式表示； （2）若实数满足，求的取值范围； （3）若实数满足，且，求的取值范围． 24. 已知关于的二元一次方程组． （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）已知，在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 25. 阅读材料：如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作，例如，，那么，，其中． 例如，，，． 请你解决下列问题： （1）_______________； （2）如果，那么的取值范围是_______________； （3）如果，求的值； （4）如果，其中，且，直接写出的值． 26. 如图1，直线与直线相交于O，，将一个含，角直角三角板如图所示摆放，使角的顶点和O点重合，角的两边分别与直线、直线重合． （1）将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转，如图2所示，此时与互补的角有　 　； （2）将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的直角三角板绕点O按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，所在的直线恰好平行于，求x． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 姜堰区南苑学校七年级数学独立作业 满分150分 时间：120分钟 一、选择题 1. 以下是四款常用人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B．不是轴对称图形 ，故该选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D．是轴对称图形 ，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式以及不等式的基本性质，正确掌握等式和不等式的性质是解题的关键．根据等式的性质和不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； B. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； C. 如果，那么，故该选项正确，符合题意； D. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 已知，，则的值为（ ） A. 9 B. 3 C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解：当时， ， 故选：C． 4. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了4次才停止，则满足的整数为 （ ） A. 2 B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据第三次运算结果不大于28，且第四次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意， 得：， 解不等式组得：， 故选：A． 5. 新学期七年级1班安排30名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，若一张桌子和一把椅子配套，求搬椅子和桌子学生各多少人刚好配套？如果设搬椅子学生x人，搬桌子学生y人，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意，准确得到等量关系是解题的关键．设搬椅子学生x人，搬桌子学生y人，根据题意列出方程组，即可求解． 【详解】解：设搬椅子学生x人，搬桌子学生y人，根据题意得， 故选：C． 6. 若方程组中未知数满足，关于的不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，由一元一次不等式组的解的情况求参数，有理数的加法运算，先由方程组得，进而得到，即得，再解不等式组得到，由不等式组的解的情况可得，即得，再把所有满足条件的整数的值相加即可求解，一元一次不等式组的解的情况求出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：， ①②，得， ∵， ∴， 解得， 解不等式组，得， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 解得， ∴， ∴所有满足条件整数的值为，，，， ∴所有满足条件的整数的和为， 故选：． 二、填空题 7. 将数字0.000000005用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 8. 命题“如果，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可． 【详解】解：根据题意可知，命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”，该命题是真命题， 故答案为：真． 9. 若方程组的解x和y互为相反数，则k的值为_________ 【答案】2 【解析】 【详解】已知方程组的解x和y互为相反数，可得x+y=0，即x=-y，将此代入4x+3y=1得y=-1，x=1，再把将y=-1，x=1代入第一个方程得2k-（k-1）=3，解得k=2． 10. 若恒成立，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将等式右边的式子展开并整理，然后根据等式恒成立时对应项系数相等，求出、的值，进而计算．本题主要考查等式恒成立的条件及多项式相等的性质，熟练掌握“等式恒成立时对应项系数相等”是解题的关键． 【详解】解： ∴， ∴ 解得，． ． 故答案为： ． 11. 不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围是_____． 【答案】a≥4 【解析】 【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集条件确定a的取值范围. 【详解】解不等式组得， 因为不等式组 的解集为， 所以， a满足的条件是a≥4 故答案为a≥4. 【点睛】本题考核知识点：一元一次不等式组的解集.解题关键点：理解一元一次不等式组解集的意义. 12. 已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】把当作已知数表示出方程的解，根据方程的解为非负数列出不等式，确定出的范围即可． 【详解】解：方程， 解得：， ∵关于的方程的解是非负数， ∴， 解得：， ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式．根据题意得出不等式是解题的关键． 13. 若．则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题给出两个关于、与的等式，要求的值．解题思路是将两个等式相加，然后通过因式分解的方法，将式子转化为含有的形式，进而求出的值．本题主要考查了因式分解以及平方根的概念，熟练掌握完全平方公式以及平方根的求解方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知实数满足，，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，以及解一元一次不等式组，根据题意整理得到，再计算求解，即可解题． 【详解】解：实数满足，， ， 即， 解得； 故答案为：． 15. 若不等式组的解集中任一个的值均不在的范围内，则的取值范围是_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】先解不等式组得出其解集，再根据解集与无交集的条件，确定的取值范围．本题主要考查一元一次不等式组的解法及根据解集的位置关系确定参数范围，熟练掌握不等式组的求解方法和“解集无交集”的条件分析是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式，得； 解不等式，得． 不等式组的解集为． ∵解集中任一个的值均不在的范围内， ∴当时，得； 当时，得． 取值范围是或． 故答案为：或． 16. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如．给出下列关于的结论： ①；②若，则实数的取值范围是；③； ④；⑤当，为非负整数时，有； 其中，正确的结论有________________ （填写所有正确的序号 ） 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了新定义，熟练掌握新定义，以及一元一次不等式的运用是解题的关键． 根据当为非负整数时，若，则，结合一元一次不等式的运用，以及举反例法，逐个分析判断，即可解题． 【详解】解：当为非负整数时，若，则， ， 故①正确； ， ， 解得， 即实数的取值范围是 故②错误； ， ， ，， 不一定成立， 故③错误； ，， ， ，， 则不一定成立； 故④错误； 当，为非负整数时， 假设， 则， 则不一定成立， 故⑤错误； 综上所述，正确的结论有①； 故答案为：①． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据负整数指数幂、零指数幂运算法则，进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）解方程组； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握解二元一次方程组和不等式组的方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴不等式组的解集为； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 20. 如图，已知是的顶点关于某条直线的对称点． （1）请利用无刻度的直尺和圆规作出直线（保留作图痕迹）； （2）请利用刻度尺和三角板画出关于直线对称的； （3）若，则________________． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）110 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键. （1）作线段的垂直平分线，则直线即为所求； （2）根据轴对称的性质作图即可. （3）由题意得，再根据轴对称的性质可得. 【小问1详解】 解：如图，作线段的垂直平分线，则直线即为所求. 【小问2详解】 解：如图，即所求. 【小问3详解】 解：，， . 与关于直线对称， . 故答案为：110. 21. 如图，在中，，点在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点，处． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质（对应角相等、对应线段相等、折痕垂直平分对应点连线 ）、角的和差计算及三角形面积公式．熟练掌握折叠性质，利用其转化角和线段的等量关系，是解题关键． （1）利用折叠性质，将转化为与相关的角，通过角的和差计算其度数； （2）依据折叠性质得出线段相等关系，确定的高与底，结合面积公式求解． 【小问1详解】 解：由折叠可得，． ， ； 【小问2详解】 解：由折叠性质：，且；． 由（1）知，且， 为等腰直角三角形， ． ， ． 22. 如皋香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进两种规格的如皋香肠销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售收入 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 （说明：本题中，两种规格如皋香肠的进价、售价均保持不变） （1）求两种规格香肠的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求规格香肠最多能采购多少袋？ （3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1035元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A规格销售单价元/袋，B规格销售单价元/袋 （2）B规格香肠最多能采购袋 （3）能，采购A规格香肠55袋，B规格香肠25袋 【解析】 【分析】（1）根据两天的销售数量和销售收入，设A、B两种规格香肠的销售单价，利用“销售收入 = 销售单价×销售数量”列二元一次方程组求解． （2）设采购B规格香肠的袋数，结合A规格袋数（总袋数 - B规格袋数），根据“采购费用 = 进价×采购数量”以及“费用不超过1800元”列一元一次不等式求解． （3）先算出A、B两种规格香肠的单件利润（销售单价 - 进价），设采购B规格袋数，根据“总利润 = 单件利润×销售数量”列一元一次方程，结合（2）中B规格袋数的取值范围判断是否能实现目标． 本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式、一元一次方程在实际问题中的应用，熟练掌握方程与不等式的建模思路、求解方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：设A规格香肠销售单价为元/袋，B规格香肠销售单价为元/袋．由题意可得， 解得， 答：A规格销售单价元/袋，B规格销售单价元/袋． 【小问2详解】 解：设采购B规格香肠袋，则采购A规格香肠袋．由题意可得 解得 ∴B规格香肠最多能采购袋． 【小问3详解】 解：能实现利润为1035元的目标，理由如下： A规格单件利润：（元/袋），B规格单件利润：（元/袋） 设采购B规格香肠袋，则采购A规格香肠袋， 解得， 由（2）知，，符合条件． ∴采购A规格香肠袋，B规格香肠袋，能实现利润为1035元的目标． 23. 已知实数满足． （1）用含有的代数式表示； （2）若实数满足，求的取值范围； （3）若实数满足，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）通过等式变形用含有x的代数式表示出y； （2）运用不等式的性质进行变形、求解； （3）运用等式的性质和不等式的性质进行变形、求解． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 解得； 【小问3详解】 解：， ， 解得， ， ， ， ， ， ， 即k的取值范围是． 24. 已知关于的二元一次方程组． （1）若，求的值； （2）若均为非负数，求的取值范围； （3）已知，在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【答案】（1）； （2） （3）当时，，当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解、一元一次不等式组的求解以及一次函数的性质．熟练掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法以及一次函数的增减性是解题的关键． （1）本题可先求解方程组得出、关于的表达式，再将其代入中，进而求出的值． （2）根据、均为非负数，可得到关于的不等式组，求解该不等式组即可得到的取值范围． （3）先将转化为关于的表达式，再结合（2）中的取值范围，根据一次函数的性质求出的最大值和最小值． 【小问1详解】 解： 得： ， ， 把代入得： ， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：、均为非负数 由得， 由得 的取值范围是； 【小问3详解】 解： 中，随的增大而增大 当时，取得最小值， 当时，取得最大值， 25. 阅读材料：如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作，例如，，那么，，其中． 例如，，，． 请你解决下列问题： （1）_______________； （2）如果，那么的取值范围是_______________； （3）如果，求的值； （4）如果，其中，且，直接写出的值． 【答案】（1）5； （2）； （3）； （4）或． 【解析】 【分析】（1）根据材料中对（不超过的最大整数）的定义，直接确定的值． （2）依据的定义，分析当时，的取值边界，从而确定取值范围． （3）利用的性质，即是整数且（），结合已知，列出关于的不等式组，求解并验证． （4）设（为整数），由和建立等式，结合确定的值，进而求出． 本题主要考查了对新定义（不超过的最大整数）的理解与运用，涉及不等式组求解、整数性质等知识，熟练掌握的定义及通过设未知数转化条件建立等式或不等式组求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：是不超过的最大整数， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设（为整数） 则，且， 将代入得： 解得， 解得； ∴， 又是整数， ∴， ∴， 解得； 【小问4详解】 解：设（为整数）， ， ， 又， ， ， ， 解得； 解得 为整数， 或 当时，， 当时，， 或． 26. 如图1，直线与直线相交于O，，将一个含，角的直角三角板如图所示摆放，使角的顶点和O点重合，角的两边分别与直线、直线重合． （1）将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转，如图2所示，此时与互补的角有　 　； （2）将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得在的内部，猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）将图1中的直角三角板绕点O按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，所在的直线恰好平行于，求x． 【答案】（1）、 （2），见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，再由补角的定义求解即可； （2）根据对顶角相等可得，再由， ，即可得出结论； （3）如图2（1），，且线段与射线在直线的同侧，根据，可得，解得；如图2（2），，且线段与射线在直线的异侧，由，可得，解得． 【小问1详解】 解：由旋转得，， ∴， ∴， ∴，， ∴与互补的角有、， 故答案为：、． 【小问2详解】 解：， 理由：∵直线与直线相交于O，， ∴， ∵， ∴， ， ∴． 【小问3详解】 解：如图2（1），，且线段与射线在直线同侧， ∵，， ∴， ∴， 解得； 如图2（2），，且线段与射线在直线的异侧， ∵，， ∴， ∴， 解得， 综上所述，或． 【点睛】本题考查旋转的性质、补角的定义、对等角相等、解一元一次方程、角的和差计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $