期末抢分卷（二）（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷（华东师大版·新教材）

**基本信息** 融合古代数学文化、跨学科情境与项目式学习，通过“绳索量竿”“密铺探究”等题考查几何变换、方程应用及创新实践，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|几何变换、方程应用、中心对称|古代数学文化（2、9题）、跨学科物理（4题天平）| |填空|5|三角形内角和、不等式解集、动态旋转|情境应用（13题可调躺椅）、旋转平移综合（14题）| |解答|8|方程组、不等式组、密铺设计、方案优化|项目学习（23题密铺探究）、动态全等（10题机器人运动）、营养方案（22题）|

期末抢分卷（二） 一、选择题 1. 电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（ ）     A. 轴对称，平移，旋转 B. 旋转，轴对称，平移 C. 轴对称，旋转，平移 D. 平移，旋转，轴对称 古代数学文化 2. 古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有个，共有条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有个，耧有个，则可列出方程组（ ）． A. B. C. D. 3. 若是方程的解，则的值（ ） A. B. 5 C. D. 7 跨学科物理 4. 用“”“△”“○”表示三种不同的物体，它们的质量分别为a，b，c（a，b，c均为正数），现用天平称了两次，情况如图所示，则能正确表示天平从左到右变化过程的选项为（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A. 点A与点是对称点 B. C. D. 6. 如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的不等式有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 8. 按如图所示的方法折纸，下列说法不正确的是（ ） A. 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 古代数学文化 9. 中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（ ） 甲：设竿子长为尺，根据题意可列方程为； 乙：设绳索长为尺，根据题意可列方程为 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 甲、乙都错 D. 甲、乙都对 10. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题 11. 如图，，点D在边上，若，，则________． 12. 关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a取值范围__________． 情境应用 13. 如图是可调躺椅的示意图，与的交点为C，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为________度． 14. 如图，线段由线段绕点按逆时针方向旋转得到，由沿方向平移得到，且直线过点则___________． 15. 如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即，已知，，．若将三角板绕点旋转，当时，的度数为________．  三、解答题 16. （1）解方程组： （2）解不等式组 17. 如图，在六边形中，，其余四个内角都相等． （1）求的度数． （2）连接，若，判断与的位置关系并说明理由． 18. 某公司后勤部准备去超市购买牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如表： 牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元） 方案一 20 10 1100 方案二 25 20 1750 （1）求牛奶与咖啡每箱的价格分别为多少元． （2）超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次购买共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价购买的咖啡有_____箱 19. 如下图，在四边形中，，． （1）若点是边上一点，请你仅用无刻度的直尺和圆规过点作，交于点． （2）在（1）的作图下，若，平分，求的度数． 20. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解为．求整数的值． 21. 小雯做作业时遇到这样一个题目：如图， ，点A，B分别是射线，上的动点，平分，平分．当点A，B在，上运动时，的大小是否变化？请说明理由． 小雯想了许久，对于求的度数没有思路，就去请教好朋友小溪，小溪给了她下面的提示． （1）填空：以上提示中① ；② ． （2）请参考提示，帮助小雯写出完整的解答过程． 22. 初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示： 套餐 热量 （千卡） 蛋白质 （克） 脂肪 （克） 碳水化合物 （克） 钠 （毫克） A 2260 53 147 586 B 800 140 111 247 （1）小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克． （2）依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符合该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算） 23. 项目学习：生活中的密铺 【描述定义】在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺（或称为平面镶嵌）．在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理． 【知识储备】1．对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是____________； 2．密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为____________，并使相等的边重合． 【任务一：寻找密铺】 1．下列正多边形中，能够单独密铺平面的是（ ）．（多选） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 E．正八边形 2．公园的一段甬道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，如图1是拼铺图案的一部分，图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，则的度数为____________． 【任务二：创作密铺】 七（1）班数学“智慧小组”提出：同时用“正方形+正八边形”的密铺方案， 数学“挑战小组”提出：同时用“正方形＋正六边形”的密铺方案； 请你思考并判断哪个小组方案可行，可进行如下验证： 验证方案： 1．“智慧小组”方案（正方形+正八边形）：设正方形x个，正八边形y个，根据题意，可得方程____________，可以找到方程的正整数解为____________； 2．“挑战小组”方案（正方形+正六边形）：设正方形m个，正六边形n个，根据题意，可得方程____________，发现方程____________（填：有或无）正整数解； 结论：由上可得，可行的方案是：________________________． 【任务三：应用密铺】 某小区广场计划用不同的正多边形地砖组合密铺（边长相同）．已有正三角形地砖，现打算购买正方形或正六边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺．请你设计两种共顶点组合密铺方案，并画出示意图． 方案1：用两种正多边形（只画一种情况）， 方案2：用三种正多边形． 期末抢分卷（二） 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 古代数学文化 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设耠子有个，耧有个，根据耠子和耧共有个，共有条腿，列方程组即可． 【详解】解：设耠子有个，耧有个， 根据题意得， 故选：C． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到关于m和n的等式，然后问题可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得， ∴； 故选A． 跨学科物理 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键：①等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即：如果，那么；②等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：如果，那么；如果，那么． 根据题意以及左右两图的含义即可直接得出答案． 【详解】解：由题意可知： 左图的含义为：， 右图的含义为：， 能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为： 如果，那么， 故选：C． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴点A与是一组对称点，，，故A，B，C都不合题意． ∵与不是对应角， ∴与不一定相等，不成立，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，熟练掌握成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，对应线段相等，是解题的关键． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是四边形的内角和定理和平行线的性质，先求解，结合内角和定理求得，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：C 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解问题，解题的关键是先解不等式，再根据正整数解的个数确定不等式的取值范围． 1．解不等式，得到； 2．根据“有且仅有三个正整数解”确定正整数解为1、2、3，进而列出关于的不等式； 3．解该不等式，得到的取值范围． 【详解】解： 有且仅有三个正整数解， 正整数解为 1， 2， 3． 且 由 ，得 ，即 ； 由 ，得 ，即 ． ． 故选C． 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【详解】解：A、由折叠的性质可得， ∴， ∴与互余，故A选项正确，不符合题意． B、，故B选项正确，不符合题意． C、∵， ∴不平分，故C选项错误，符合题意． D、∵， ∴与互补，故D选项正确，不符合题意． 古代数学文化 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据竿子与绳索的长度之间的关系找相等关系列方程． 【详解】解：设竿子长为尺，则绳索长为尺，对折后绳索长为尺， 根据对折后比竿子短尺， 可得：， 故甲正确； 设绳索长为尺，则竿子长为尺，对折后绳索长为尺， 根据对折后比竿子短尺， 可得：， 故乙正确. 甲、乙都对． 故选：D． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，先求出，设运动时间为秒，则，，，然后分当时，当时两种情况分析即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点是边的中点， ∴， 设运动时间为秒， ∴，，， 当时， ∴，， ∴，解得：， ∴乙机器人的运动速度为； 当时， ∴，， ∴，解得：， ∴， ∴乙机器人的运动速度为； 故选：． 二、填空题 【11题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形得到，，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于对知识熟练掌握与灵活运用． 解不等式组得，由数轴可知，得出原不等式组的解集为，则，计算求解即可． 【详解】解：解不等式组， 得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． ∴a的取值范围为， 故答案为： 情境应用 【13题答案】 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出与之间的关系是解题的关键．连接并延长至点，在中，利用三角形内角和定理，可得出的度数，结合对顶角相等，可得出的度数，利用三角形外角的性质，可得出，，二者相加后，可求出的度数，即可求出结论． 【详解】解：连接并延长至点，如图所示． 在中，，， ， ． ，， ， 即， ， 故答案为：． 【14题答案】 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移与旋转，平行线的性质，熟练掌握是解本题的关键． 由旋转的性质得，，，再由平移的性质即可求出角的度数． 【详解】线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到， ，， ， 是沿方向平移得到， ， ； 故答案为：． 【15题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，三角板的角度计算问题，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键． 分两种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算，即可得到的度数． 【详解】解：如图1， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图， ∵， ∴， ∴， 综上可得：当时，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟知解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴原方程组的解为． （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 【17题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、三角形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键． （1）根据六边形的内角和为，结合，其余四个内角都相等，即可求出的度数； （2）利用三角形内角和定理求出，再结合（1）中的结论得到，则有，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵六边形的内角和为，，其余四个内角都相等， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， 由（1）得，， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1）每箱牛奶价格为30元，每箱咖啡价格是50元 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，实际问题与一元一次方程； （1）设每箱牛奶价格为x元，每箱咖啡价格是y元，根据题意列出二元一次方程组，计算求解即可； （2）根据题意得到打折的咖啡的价格与牛奶的原价相同，设打折的牛奶买了m箱，打折的咖啡和原价的牛奶共买了n箱，根据题意列出二元一次方程，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设每箱牛奶价格为x元，每箱咖啡价格是y元， 根据题意得： ， 解得， 答：每箱牛奶价格为30元，每箱咖啡价格是50元． 【小问2详解】 解：， ∴打折的咖啡的价格与牛奶的原价相同． 设打折的牛奶买了m箱，打折的咖啡和原价的牛奶共买了n箱， 则原价的咖啡买了（箱）． 根据题意得 ∴． 又∵均为非负整数， ∴， ∴ （箱）， ∴此次按原价购买的咖啡有6箱． 故答案为：6． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）35° 【解析】 【分析】（1）根据垂线的作图方法作图即可． （2）根据角平分线的定义、平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理可得到，最后由垂直于同一直线的两直线平行，结合平行线的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组与不等式组相结合的问题，不等式的性质，求不等式组的整数解，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解的情况建立不等式组求解即可； （2）根据不等式的性质可得，求出该不等式的解集，结合（1）所求得到m的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； ∵方程组的解满足为非正数，为负数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴不等式的两边同时除以时，不等号的方向发生了改变， ∴， ∴， ∴， 又∵m为整数， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）①；② （2）的大小不变化，见解析 【解析】 【分析】（1）①根据直角三角形两锐角互余可得；②由，可得； （2）根据角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理可得． 本题主要考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ． 故答案为：①；② 【小问2详解】 解：的大小不变化.理由： ， ， ，， ， ， 平分，平分， ， ， ， 在中，， 的大小不变化． 【22题答案】 【答案】（1）每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克； （2）方案一：A种套餐天，B种套餐天；方案二：A种套餐天，B种套餐天；方案三：A种套餐天 【解析】 【分析】题主要考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题中的等量关系． （1）设每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克，由题意可列二元一次方程组进行求解； （2）设该校一周里有a天选择A套餐，则有天选择B套餐，然后根据题意可列不等式进行求解． 【小问1详解】 解：每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克， ，解得， 答：每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克； 【小问2详解】 解：设选择A种套餐天， 则， 解得：， 又∵，且a为整数， ∴可取值为3，4，5，共三种方案， 方案一：A种套餐天，B种套餐天； 方案二：A种套餐天，B种套餐天； 方案三：A种套餐天． 【23题答案】 【答案】[知识储备] 1．；2．；[任务一：寻找密铺] 1．；2．；[任务二：创作密铺] 1．，；2．，无；结论：“智慧小组”方案；[任务三：应用密铺]方案1：见解析；方案2：见解析 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和、正多边形的性质、平面镶嵌、二（三）元一次方程的解，熟练掌握相关知识并灵活运用是解答的关键． [知识储备] 1．根据正多边形的性质及内角和公式求解即可；2．根据周角为可得答案； [任务一：寻找密铺] 1．根据各正多边形性质和内角，结合镶嵌知识逐个判断即可；2．根据五边形的内角和求解即可； [任务二：创作密铺]1．根据两个正多边形的内角，可得方程，进而可得解为；2．根据两个正多边形的内角，可得方程，进而分析方程无解；进而可得结论； [任务三：应用密铺]方案1：分正三角形和正方形、正三角形和正六边形讨论求解即可；方案2：根据镶嵌原理和三个正多边形的内角度数列方程讨论求解即可． 【详解】解：[知识储备] 1．对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是； 2．密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为，并使相等的边重合． [任务一：寻找密铺] 1．A、正三角形的每个内角为，且各边相等，能够单独密铺平面； B．正方形的每个内角为，且各边相等，能够单独密铺平面； C．正五边形的每个内角为，不能使公共顶点处所有角的和为，不能够单独密铺平面； D．正六边形的每个内角为且各边相等，，能够单独密铺平面； E．正八边形的每个内角为，不能使公共顶点处所有角的和为，不能够单独密铺平面； 故答案为：ABD； 2．∵五边形的内角和为，， ∴； [任务二：创作密铺] 由于正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为，正六边形的每个内角为， 1．“智慧小组”方案（正方形+正八边形）：设正方形x个，正八边形y个，根据题意，可得方程，可以找到方程的正整数解为； 2．“挑战小组”方案（正方形+正六边形）：设正方形m个，正六边形n个，根据题意，可得方程，发现方程无正整数解； 结论：由上可得，可行的方案是：“智慧小组”方案； [任务三：应用密铺] 方案1：①设正三角形x个，正方形y个，则， ∵x、y为正整数， ∴， 故可由3个正三角形和2个正方形组合密铺，如图： ②设正三角形m个，正六边形n个，则， ∵m、n为正整数， ∴或， 故可由2个正三角形和2个正六边形组合密铺或4个正三角形和1个正六边形组合密铺； 方案二：设正三角形a个，正方形b个，正六边形c个，则， ∵a、b、c为正整数， ∴， 故可由1个正三角形、2个正方形和1个正六边形组合密铺，如图： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $