微专题：线面垂直的判定与点面距离及线面角的计算（专项训练+4题型）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦立体几何核心判定与计算，以线面垂直为枢纽，系统整合线线垂直证明、点面距离及线面角计算，形成完整逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |线面垂直的证明|5题|涉及四棱锥、五面体等几何体，含中点、动点条件|线线垂直→线面垂直判定定理的直接应用| |线线垂直的证明|5题|包含正三棱柱、圆背景下的垂直证明|线面垂直性质及三垂线定理的推理应用| |点到平面的距离|4题|结合菱形、圆锥等载体，需转化体积或构造垂线|线面垂直性质→距离计算的转化思想| |线面角的计算|6题|直四棱柱、长方体等模型，涉及动态动点问题|线面垂直→线面角定义及向量法的综合应用|

微专题： 线面垂直的判定与点面距离及线面角的计算 一、题型一 线面垂直的证明 1．如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，，是侧棱的中点． (1)求证：平面． (2)求异面直线与所成的角． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用四棱锥的几何形状，结合已知条件，运用线面垂直判定定理证明结论； （2）连接交于点，连接，利用几何法得出即为异面直线与所成的角，再利用勾股定理求出的各边边长，进而求出角． 【详解】（1）四棱锥的底面是正方形，， 底面，底面，， ，平面， 平面． （2）连接交于点，连接， 在中，分别是中点，则， 因此异面直线与所成的角即为或其补角， ，， ， ，故是等边三角形， ， 异面直线与所成的角为． 2．如图，四棱锥中，平面，，，，分别为线段，的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面． 【答案】(1)证明：连接， 因为，，为线段的中点， 所以四边形是平行四边形，是平行四边形， 设，连接，则是的中点， 又为线段的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面. (2)证明：因为是平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以， 所以， 因为，四边形是平行四边形，所以四边形是菱形， 所以， 又，，平面， 所以平面． 【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可. （2）根据线面垂直的判定定理证明即可. 【详解】（1）略 （2）略 3．如图，在五面体中，平面，，四边形为矩形，，，，，G是的中点． (1)证明：平面． (2)求直线AE与直线所成角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）过点作，垂足为．通过，即可求证； （2）设，分别为，的中点，连接，，．确定为直线与直线所成的角或补角，进而可求解. 【详解】（1）在矩形中，，． 因为，，平面， 所以平面．因为平面，所以，即． 因为平面，平面，所以． 过点作，垂足为． 又，，，，， 所以，即． 又，平面， 所以平面． （2）设，分别为，的中点，连接，，． 在中，．因为，， 所以四边形为平行四边形，所以， 可得为直线与直线所成的角或补角． 过点作，垂足为，连接． 又，，，，， 所以， 所以直线与直线所成角的余弦值为． 4．如图，三棱锥中，平面PAC，，，，点E满足，． (1)证明：平面ABC； (2)若在棱AB上存在一点D，使得． （ⅰ）求BD的长； （ⅱ）若F是棱BC上的动点，求直线PF与平面PDE所成角的正弦值的取值范围． 【答案】(1)由平面PAC，PE，平面PAC， 所以，． 因为，，所以． 在中，， 在中，，所以，即． 又，AC，平面ABC， 所以平面ABC． (2)（ⅰ）；（ⅱ）． 【分析】（1）根据线面垂直的性质以及判定定理求解即可. （2）（ⅰ）D为AB上靠近B的三等分点，根据线面垂直的判定定理、性质以及线线平行的性质求解即可. （ⅱ）根据线面平行得到F到平面PDE的距离即C到平面PDE的距离，再根据正弦函数的定义求解即可. 【详解】（1）略 （2）（ⅰ）D为AB上靠近B的三等分点， 即，使得． 理由如下：连接DE， 因为，所以，所以． 因为平面PAC，平面PAC， 所以，所以． 由（1）可知平面ABC，平面ABC，所以． 又因为，平面PDE，平面PDE， 所以平面PDE． 因为平面PDE，所以．所以． （ⅱ）由（ⅰ）可知，且平面PDE，平面PDE， 所以平面PDE，则F到平面PDE的距离即C到平面PDE的距离，记为h． 由（ⅰ）知：平面PDE，所以． 在中，由 得， 设直线PF与平面PDE所成角为，则， 所以， 所以直线PF与平面PDE所成角的正弦值的取值范围为． 5．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，垂足为，，交于点，点是的中点． (1)求证：平面． (2)求证：平面． (3)求直线与平面所成角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据中位线定理及线面平行的判定定理证明即可. （2）根据线面垂直的性质定理及线面垂直的判定定理证明即可. （3）根据线线平行及线面角的定义，在三角形中求解即可. 【详解】（1）证明：因为底面是正方形，，为对角线，所以为中点， 又点是的中点，所以. 又平面，平面，所以平面. （2）证明：因为平面，，平面， 所以，，且为直角三角形. 因为底面是正方形，所以. 又，平面，，所以平面， 因为平面，所以. 在中，，点是的中点，所以. 又，平面，，所以平面. （3）正方形中，， 所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角， 又平面，所以即为直线与平面所成角，也即直线与平面所成角. 在中，，点是的中点，所以，， 所以. 故直线与平面所成角为. 二、题型二 线线垂直的证明 6．如图，在正三棱柱中，为的中点，. (1)证明：； (2)证明：平面； (3)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由题意可得平面，进而可得，又，进而可得平面，可证结论； （2）由（1）可证，利用已知计算可得，可得，利用线面垂直的判定定理可证结论； （3）由（2）得为直线与平面所成的角，计算求解即可. 【详解】（1）在等边中，因为为的中点，可得. 在正三棱柱中，可得平面， 又平面，所以. 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以. （2）由（1）得平面，因平面，则. 又，则， ，所以，可得， 因平面，故平面. （3）由（2）得平面，所以为直线与平面所成的角. 又，所以 所以直线与平面所成角的正弦值为 7．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，．    (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）通过证明 平面，即可求证； （2）通过证明平面.得到即为所求的线面角，进而可求解. 【详解】（1）    由侧棱底面，底面，可得 ； 又已知，且， 平面， 根据线面垂直判定定理得： 平面， 因为平面，因此 ， 三棱柱中，，因此可得 ， 由， ，可知侧面是正方形，正方形对角线互相垂直， 因此 ，又， 平面， 根据线面垂直判定定理得 平面， 因为平面，所以 ，得证； （2）由题意可得平面，又平面，所以. 又为的中点，，所以. 因为，，平面， 所以平面. 所以直线在平面的射影为， 所以即为所求的线面角， 在中，，，为的中点， 所以. 在直角三角形中，， 故在直角三角形中，， 又，所以， 所以直线与平面所成角为. 8．如图， 是 的直径， 与 所在平面垂直， 是 上的点， 点 为线段 的中点，点 在 上的射影为 . (1)求证: ； (2)点 在 上运动. （i）证明: 点的轨迹是圆: （ii）当三棱锥体积最大时，求二面角 的大小. 【答案】(1)因为平面，平面， 所以， 因为，且，所以平面， 因为平面，所以， 因为，且，所以平面， 因为平面，所以. (2)（i）取的中点为，取的中点为， 连接，，，如下图所示， 因为，所以， 所以，故点在以为直径的球面上, 由上问知，即， 所以，故在以为直径的球面上， 因为，且， 故的轨迹是分别以，为直径的球的交线，该交线为圆， 故点的轨迹是圆. （ii） 【分析】（1）通过证明线面垂直从而证得线线垂直； （2）（i） 通过证明动点同时在两个球的交线上，从而证得动点的轨迹为圆； （ii）通过证明当三棱锥体积最大时，即三棱锥的高最大，结合基本不等式得到高的最大值，从而证得二面角为直角三角形的一个内角，进而求出二面角的大小. 【详解】（1）略 （2）（i）略 （ii）设，则， 设，则， 过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，如下图所示， 由于的面积确定，所以当三棱锥体积最大时， 即点到平面的距离最大， 因为平面，平面，所以， 因为，所以平面， 所以为点到平面的距离， 故 ， 得到， 当且仅当，即时等号成立， 此时，， 故点到平面的距离最大为， 因为，为中点，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，所以平面， 因为平面，所以， 所以为到直线的距离， 在直角中，，， 所以， 设二面角的平面角为，则，解得， 所以二面角的大小为. 9．如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面.其中，. (1)求证：； (2)求二面角的余弦值； (3)为上的动点，以为直径作球，设，若球与平面相交得到的截面的面积为，求的最小值. 【答案】(1)因是圆的直径，则， 因平面，平面，则， 又平面，故平面， 由平面，则. (2) (3) 【分析】（1）由平面可得，由条件易得，根据线面垂直的判定定理即可证明； （2）过点作于点，连接，由平面可推出即二面角的平面角，在中，利用三角函数定义即可求得答案； （3）先求得球的半径为，设点到平面的距离为，则得点到平面的距离为，利用余弦定理求出相关边与角，根据求得，接着利用球的截面圆性质求出截面圆面积的表达式，借助于二次函数的性质即可求得其最小值. 【详解】（1）略 （2） 过点作于点，连接，由（1）， 因平面，故平面， 又平面，则，即即二面角的平面角， 因，且平面，平面，则， 在中，等面积法可得， 则，则. （3）因，则，， 则球的半径为，设点到平面的距离为，则点到平面的距离为. 在中，，由余弦定理，， 则，则， 在中，，则， 由可得：，解得， 设球与平面相交得到的截面圆半径为，则， 则， 因，故当时，. 10．在平面四边形中，（如图），沿对角线将折起，使点在平面上的射影恰落在上（如图）． (1)求证：； (2)求和平面所成角的余弦值． 【答案】(1)因为点在平面上的射影恰落在上，所以平面， 因为平面，所以， 又，平面，， 所以平面， 又平面BCD，则； (2) 【分析】（1）由题证明平面BCD，再根据线面垂直的性质即可得证； （2）先证明平面，可得即为线面角的平面角，再解即可. 【详解】（1）略 （2）因为平面， 所以平面， 所以即为和平面所成角的平面角， 在中，， 在中，， 在中，， 所以， 即和平面所成角的余弦值为． 三、题型三点到平面的距离 11．已知菱形的边长为2，，平面ABCD外一点P在平面上的射影是与的交点O，是等边三角形． (1)求证：平面； (2)求点D到平面的距离； (3)若点E是线段上的动点，问：点E在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，以及此时线段的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3)点E在线段上靠近点D的四等份点处，此时最大角的正弦值， 【分析】（1）由题可得平面，故，根据菱形的性质可得，再根据线面垂直的判定定理即可证明； （2）由已知可得，与都是边长为2的等边三角形，可求出，做，即可求出，结合即可求解； （3）由线面平行的判定定理可得平面，可得到平面的距离即为到平面的距离，过作垂线平面交平面于点，要使角最大，则需使最小，此时， 由余弦定理可求，即可求得，从而求解． 【详解】（1）∵点P在底面上的射影是与的交点O， 所以平面， 因为平面，所以， 因为四边形为菱形，所以， 因为，⊂平面， 所以平面． （2）由题意可得，与都是边长为2的等边三角形， ， 则 ， 所以， 作，所以， 则， 设点D到平面的距离为， 由，则 即 解得 故点D到平面的距离为 ； （3）设直线与平面所成的角为， 因为平面， 所以E到平面的距离即为D到平面的距离， 过E作垂线平面交平面于点，则， 此时 ,要使最大，则需使最小，此时 由题意可知 ， ∵平面，且 ， 所以 在△PAD中，由余弦定理可得： ， 所以 ， 则 ，， ，， 即点E在线段上靠近点D的4等份点处，此时. 12．如图所示，已知是圆的直径，为圆上一点，，，为所在平面外一点，且垂直于圆所在平面，与平面所成的角为． (1)求证：平面； (2)求点A到平面的距离． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）由平面，得到，再结合，即可求证； （2）过点A作于点D，通过证明平面，得到即为点A到平面的距离，进而可求解. 【详解】（1）证明：平面，平面， ． 是圆O的直径，C为圆上一点，． 又，且平面 平面． （2）如图所示，过点A作于点D， 平面，平面， ， 又平面 平面． 即为点A到平面的距离． ∴依题意知为与平面所成角， 即，，， 可得． ， 即点A到平面的距离为． 13．如图，已知圆锥的底面圆的半径，且圆锥侧面展开图中扇形的中心角为，点是母线的中点，，垂足为上的点，点在底面圆上，且. (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用线面垂直证得，，结合是的中点证得，由余弦定理求出，证明，最后由线线垂直证明平面； （2）先证明平面，由条件求出圆锥的母线长，进而求得三棱锥的体积和的面积，利用等体积法可求得点到平面的距离. 【详解】（1）因为平面，平面，则，， 又，则. 又为中点，则为中点，，又， 由余弦定理，， 由，可得, 又，平面， 所以平面； （2）因为平面，，所以平面， 因为圆锥侧面展开图中扇形的中心角为，设母线长为， 则, 又，则， 所以, 又, 在中，，故, 所以， 设点到平面的距离为， 则，解得. 14．如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面，是的中点，是的中点. (1)求证：平面； (2)若，，求直线与平面所成角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由线面平行的判定定理证明即可； （2）由线面角的定义结合线面垂直的判定定理作出线面角的平面角，计算即可求解. 【详解】（1）因为底面是菱形，是的中点， 所以是中点，又因为是的中点， 所以. 又因为平面，平面， 所以平面； （2）由（1）知， 所以与平面所成的角就等于与平面所成的角， 因为是菱形，，， 所以，，是等边三角形. 因为底面，底面， 所以. 因为，，平面， 所以平面. 连接，则平面，， 所以就是与平面所成的角. 因为是等边三角形，， 所以，. 在中，，则. 在中，. 在中，， 所以直线与平面所成角的余弦值为. 四、题型四 线面角的计算 15．在直四棱柱中，底面是菱形，边长为1，，，为的中点． (1)求与面所成角的余弦值； (2)证明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据直棱柱和菱形对角线垂直，易证面，可得为与面所成的角，求出相应三角形的边长，即可求出的余弦值； （2）由（1）知面，即可得到线线垂直. 【详解】（1）解：由直四棱柱可知平面， 因为平面，所以， 四边形为菱形，则，又，所以， 又因为，平面，所以平面， 则为与平面所成的角， 由，， 由余弦定理可得， 所以，则， 在中，，所以， 在中，， 在中，， 所以在中，， 即与平面所成角的余弦值为； （2）由（1）知平面，又平面，所以. 16．如图，在四棱锥中，分别是的中点，且底面是菱形． (1)求证：平面； (2)若平面，且，求直线与平面的夹角． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）依据线面平行判定定理，构造平行四边形，推出平行于平面内的直线，结合不在平面内即可得证； （2）由底面及可得面，则为与面的夹角，由（1）知为直线与平面的夹角. 【详解】（1） 设中点为，又因为是的中点，所以且， 因为底面是菱形且是的中点，所以且， 所以且，所以四边形是平行四边形，所以， 因为，面，面，所以面. （2） 设中点为，又因为是中点，所以， 因为面，面，面，所以，. 又因为，所以，， 因为，，，面， 所以面，所以是直线与面的夹角. 又由（1）知，所以是直线与面的夹角， 由已知得三角形中，，，所以三角形是等腰直角三角形. 又因为是中点，故，因此直线与面的夹角为. 17．如图，在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，为的中点，平面. (1)求证：； (2)求与平面所成角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）运用线面平行的判定定理与性质； （2）通过线面垂直来确定射影，再求出相应的线段长度，从而求线面角的余弦值. 【详解】（1）因为，平面，平面， 所以平面， 而平面，平面平面，所以. （2）如图，连接， 因为平面，平面，所以， 又因为，且平面， 所以平面. 由（1）得，且，则， 所以平面，又平面，所以. 因为为的中点，且，所以， 又平面，所以平面， 所以是在平面内的射影，为与平面所成角. 由且，为的中点，得， 因为平面，所以，故，即， 又因为且，所以， 所以， 所以与平面所成角的余弦值为. 18．如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点，，． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成的角． 【答案】(1)连接，如下图所示 因为，分别为，的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面． (2) 【详解】（1）略 （2）由（1）知， 所以直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角， 因为平面， 所以是直线与平面所成的角， 在中，， 所以， 因为， 所以， 即直线与平面所成的角为. 19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点.    (1)若为线段上的动点，证明：平面； (2)若为的中点，是上靠近的四等分点， （i）求和平面夹角的正弦值； （ii）求点到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2)（i）；（ii） 【详解】（1）证明：因为底面，且底面所以， 因为为正方形，所以， 因为，又平面，所以平面， 因为平面，所以. 由为线段的中点，可知， 因为且平面，所以平面． （2）取的中点，连接．    因为为中点，为中点，所以是的中位线， 故，且． 又底面，所以底面， 因此是在底面内的射影，即为直线与平面所成的角． 由题意，是的四等分点，，故． 又是中点，，故． 在中，． 在中，． 因此，． （ii）利用等体积法，设点到平面的距离为． 由(1)知平面，故平面，即点到平面的距离为． 在等腰中，，，， 故． 因此，． 由(1)知平面，故，即为直角三角形． 又，，故． 由，得：，，解得． 20．如图所示，在长方体中，，，，点在棱上，点在棱上，且. (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证四边形为菱形得，再结合长方体性质得，进而证平面，最终推出； （2）由面面垂直性质确定点在平面上的投影位置，得到线面角，再通过计算三角形边长，利用余弦定理求出该角的余弦值； 【详解】（1）证明：连接交于点，， ，故为菱形， 故，由长方体得平面， 由平面，知； 由，平面，平面， 知平面，由平面，知. （2）如图所示，连接，由（1）知，平面， 又由平面，平面平面，交线为， 故点在平面上的投影必在直线上， 故直线与平面所成角即为， 在中，， ，， 故由余弦定理得， 即直线与平面所成角的余弦值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $微专题：线面垂直的判定与点面距离及线面角的计算 一、题型一线面垂直的证明 1.如图，己知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD,AP=AB=AD=2,E是侧棱PB的 中点 D 82- (I)求证：BC⊥平面PAB (2)求异面直线AE与PD所成的角. 2如图.四楼链p-BCD中P1平面CD:D/BC,B=BC= AD,E:F分别为线段AD: 2 PC的中点. D (I)求证：AP/1平面BEF: (2)求证：BE⊥平面PAC. ABCEA B 3.如图，在五面体 中，CE 平面BC,CEIIA ABB A AB⊥AC ，四边形 为矩形， 4B=AC=5、M=4,CE=,G是B8的中点 试卷第1页，共3页 B E ④证明：4E1平面 ABE AG (2)求直线AE与直线所成角的余弦值 4.如图，三楼锥P-4BC中，BC上平面HC,BC=5.4C-=3.PB=5,点2满足4E=25C PE=1. P B 0 (I)证明：PE⊥平面ABC: (②)若在棱AB上存在一点D,使得PD⊥AC」 (i)求BD的长： (ⅱ)若F是棱BC上的动点，求直线PF与平面PDE所成角的正弦值的取值范围. 5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,垂足为A,PA=AB=4, AC交BD于点O,点M是PD的中点. D (1)求证：OM/I平面PAB, 试卷第2页，共3页 (2)求证：PD⊥平面ABM, (3)求直线BC与平面ABM所成角的大小. 二、题型二线线垂直的证明 6.如图，在正三棱柱 8C-48C中，D为4B的中点，4=B=4BE=3历 B B CD⊥AE (1)证明： (2)证明： 平面CDE AD 与平面CDE AC (3)求直线 成角的正弦值： 7.如图，在三棱柱 BC-A8G中，侧楼A底面4BC,ARLBC,D为1C的中点， AA=AB=BC=2 A B B AC⊥AB (1)求证： ②求直线8C与平面 AACC 所成角的大小. 试卷第3页，共3页 8.如图，AB是⊙0的直径，PA与⊙0所在平面垂直，PA=AB=2,C是⊙0上的点，点 M为线段PB的中点，点A在PC上的射影为N· (1)求证：AW⊥MN: (2)点C在⊙0上运动： ()证明：点N的轨迹是圆： (i)当三棱锥P-AMN体积最大时，求二面角A-PB-C的大小. 9.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，直线PC⊥平面ABC,其中AB=2, PC=AC=1. 010 δ (I)求证：PA⊥BC: (2)求二面角B-PA-C的余弦值； ③)M为PC上的动点，以AM为直径作球O,设PM=(0≤1≤1，若球O与平面PAB相交得到的载面的 面积为S,求S的最小值 10.在平面四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=3,DC=4,AB=BC(如图)，沿对角线AC将△ABC折 起，使点B在平面ADC上的射影E恰落在CD上（如图）· 试卷第4页，共3页 图1 图2 (I)求证：AD L BC: (2)求CD和平面ABD所成角的余弦值. 三、题型三点到平面的距离 11.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，平面ABCD外一点P在平面ABCD上的射影是AC与BD 的交点O,△PBD是等边三角形 A B (I)求证：AC⊥平面PBD: (2)求点D到平面PBC的距离： (3)若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面PBC所成的角最大？求出最大角的正 弦值，以及此时线段DE的长 12.如图所示，已知AB是圆O的直径，C为圆上一点，AB=2,AC=1,P为⊙O所在平面外一点，且 PA垂直于圆O所在平面，PB与平面所成的角为45°. B 试卷第5页，共3页 (I)求证：BC⊥平面PAC: (2)求点A到平面PBC的距离. 13.如图，已知圆锥4-O的底面因O的半径O8=4, ,且圆锥侧面展开图中扇形的中心角为 2，点M是 √2π 母线AB的中点，MW⊥OB,垂足为OB上的点N,点C在底面圆O上，且∠B0C= 3 (I)求证：CN⊥平面AOB: (2)求点O到平面BCM的距离， 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PA⊥底面ABCD,E是PD的中点，F是 AC的中点， P 4 B (1)求证：EF/1平面PAB: (2)若PA=AB=2,∠ABC=60°，求直线EF与平面PAC所成角的余弦值 四、题型四线面角的计算 ABCD-ABC D ABCD 15.在直四棱柱 中，底面 是菱形，边长为1，∠ADC=120°.DD=20AC 为 的中点。 试卷第6页，共3页 D C B B 四4c OD 与面 所成角的余弦值： DO⊥AC (2)证明： 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，E,F分别是AB,PC的中点，且底面ABCD是菱形. (I)求证：EF/I平面PAD; (2)若PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,求直线EF与平面ABCD的夹角. I7.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面四边形ABCD为直角梯形， AD∥BC,AD⊥AB,PA=AD=AB=2,BC=1,N为PB的中点，PC∩平面AND=M D B (I)求证：MNIIBC: (2)求BD与平面AWMD所成角的余弦值 18.如图，在直三棱柱MBC-4BG中，E,F分别为4C,4B的中点，BG=2,4=25 试卷第7页，共3页 B E w C B EFI平面 BCC B (1)求证： (②求直线EF与平面 ABC 所成的角。 I9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E为线段PB 的中点 E B (I)若F为线段BC上的动点，证明：AE⊥平面PBC; (②)若E为PB的中点，F是BC上靠近B的四等分点， (i)求EF和平面ABCD夹角的正弦值； (ii)求点P到平面AEF的距离 20,刻图所示，在长方体MBCD-EFGH中，MB=25,D=4,征=5，点M在楼H上，点P在楼 FG上，且EM=GP=1. B C D G (I)证明：MP⊥BH: (2)求直线BH与平面BMP所成角的余弦值. 试卷第8页，共3页