期末抢分卷（一）（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷（华东师大版·新教材）

**基本信息** 初中数学期末抢分卷，通过传统文化情境（篆书“大美河南”）、实际应用问题（卡车运输设备）及新定义探究（“和谐三角形”），考查方程与不等式、几何作图等知识，体现抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|轴对称图形、方程性质、几何计算|结合传统文化（篆书识别）、规律探究（全等三角形对数）| |填空题|5题|方程解的条件、平移面积、多边形外角|融入窗棂图案（多边形外角计算）、新运算定义| |解答题|8题|方程组解法、几何作图、实际应用|设计卡车运输方案（二元一次方程组应用）、“和谐三角形”新定义探究|

期末抢分卷（一） 一、选择题 1. 传统文化如下为篆书书写的“大美河南”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式与的值互为相反数，则 x 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 13 3. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生，玩具厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶．已知每米布料可做2个玩偶或1个玩偶，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 解关于，的方程组下列消元方法正确的是（ ） 小明 小亮 小华 小林 由②，得，代入①，消去 ①②，消去 ②①，消去 由②，得，代入①，消去 A. 小明 B. 小亮 C. 小华 D. 小林 6. 关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于，的二元一次方程组，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，方程组的解也是的解 B. ，均为正整数的解只有1对 C. 无论取何值，、的值不可能互为相反数 D. 若方程组的解满足，则 8. 如图1，已知，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下， 第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，； 第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点； 第三步：画射线．射线即为所求． 下列正确的是（ ） A. ，均无限制 B. ，的长 C. 有最小限制，无限制 D. ，的长 9. 如图所示，一束平行光线照射在垂直放置于地面的正六边形上，已知正六边形的每个角均为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，点P为上的点不与点A，C重合，观察下列图形中全等三角形的对数．其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…．按此规律，图25中有（ ）对全等三角形． A. 196 B. 256 C. 325 D. 351 二、填空题 11. 若关于的方程有无数个解，则、满足的条件是________． 12. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 13. “花影遮墙，峰峦叠窗”，是描述中国传统建筑中的借景窗棂，窗棂中蕴含了许多数学元素．如图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，如图②是这种窗棂中的部分图案．若，则_________度． 赋值法 14. 对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算、又知道，，，则m的数值是_____． 15. 如图，在中，，，以为斜边作等腰直角三角形，则的度数为___________． 三、解答题 16. （1）解方程：； （2）解不等式组： 17. 解方程组，下面是两同学的解答过程： 小春： 解：将方程变形为． 小冬： 解：将方程两边同乘2，得到，再与另一个方程相加，得到． （1）小春解法的依据是______，运用的方法是______；小冬解法的依据是______，运用的方法是______．（填序号） ①等式的性质；②等式的性质；③加法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法． （2）请选择你认为更简捷的解法，完成解答过程． 18. 在学习了平行线和角平分线的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考．如下图所示，，射线平分． （1）用无刻度直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （2）探究与的位置关系，并说明理由． 新定义题 19. 对于任意实数 a，b，定义一种新运算： 例如：，． 根据上面的材料， 请完成下列问题： （1） ； （2）若， 求x的值． 20. 如图，在中，，平分交于点E，于点D． （1）求的度数； （2）若，证明：是直角三角形． 21. 相信很多人家里都有“巧手妈妈”，图1是一位巧手妈妈手工织的坐垫，图2是某学校操场铺的地砖．它们或是用单独的正多边形，或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案严丝合缝，不留空隙．从数学角度看，这些作品就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． （1）如果限用一种正三角形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？请说明理由； （2）如果同时用正三角形和正十二边形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？如果能，应如何搭配进行平铺，请说明理由． 情境应用 22. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少； （2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 新定义题 23. 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点C不与，重合） （1）______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若，试说明：是"和谐三角形"． 【应用拓展】 （3）如图2，点在的边上，连结，过点作交于点，使，在上取点F，连结，使，，若是“和谐三角形”，请求出的度数． 期末抢分卷（一） 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：C中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，符合题意； A、B、D都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数定义，根据互为相反数的定义，两个代数式的和为零，列出方程并求解即可． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 化简得：， 即， ∴． 故选：C． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质与绝对值、乘方的运算性质，明确绝对值、乘方的多解性是解题关键． 运用等式的基本性质判断选项、的合理性．绝对值相等的数可能互为相反数，平方相等的数也可能互为相反数，据此判断、选项． 【详解】解：选项：由可知分母，根据等式的性质，两边同乘得，选项正确； 选项：若，则、无意义，缺少的条件，选项错误； 选项：时，或，选项错误； 选项：，或，选项错误． 故选：． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据布料总长度和玩偶配套关系列出方程组．根据布料总长度为128米，以及一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶的配套关系，列出方程组． 【详解】解：设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶， ∵ 布料总长为128米， ∴ ； ∵ 每米布料可做2个玩偶，或1个玩偶， 每个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶， ∴ ； 故方程组为 ， 故选：A． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】通过代入或加减消元判断的正确性即可． 【详解】解：A、小明：由②得．代入①，得，得到只含的方程，即消去的是，故小明的方法错误，不符合题意； B、小亮：①，得．②，得．两式相减，得，即，消去，故小亮的方法正确，符合题意； C、小华：②，得，与①相加后为，即，消去的是而非，故小华的方法错误，不符合题意； D、小林：由②得，代入①，得，得到只含的方程，即消去的是，故小林的方法错误，不符合题意． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，掌握不等式组的解法是解题关键． 先解不等式组得到解集为，由整数解只有4个，可知整数解为，，，，从而确定的范围． 【详解】解不等式组得，， ∵关于x的不等式的整数解只有4个， ∴整数解为，，，， ∴的取值范围是， 故选：B． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解．根据方程组得，然后再依据题目信息即可依次判断． 【详解】解：A、当时，方程组整理得，， 由①②可得，， 当时，方程得， ∴当时，方程组的解也是的解，故说法正确，本选项不符合题意； B、解方程组，①②得， 当，均为正整数时，则有或， ∴共有2对，故说法错误，本选项符合题意； C、解方程组，①②得， ∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故说法正确，本选项不符合题意； D、解方程组，①②得， 当方程组的解满足时， 解得， 代入原方程组可得， 解得，，故说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论． 【详解】第一步：以为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，； ∴； 第二步：分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点； ∴的长； 第三步：画射线．射线即为所求． 综上，答案为：；的长， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法． 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、多边形外角性质以及三角形内角和定理，根据正六边形得到，利用三角形内角和求出的度数，根据平行线的性质得出． 【详解】解：如图，延长交于点H， ∴， ∵六边形是正六边形， ∴其每个外角都相等， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形规律与组合数计算，解题的关键是通过分析线段上的点数，归纳出全等三角形对数的公式． 观察图1到图3上的点数对应（为图序号），全等对数为（为上的点数）；结合图序号与点数的关系，代入公式计算图的对数． 【详解】解：图1中,上有3个点，全等对数为； 图2中,上有4个点，全等对数为； 图3中,上有5个点，全等对数为；得规律：第个图中,上有个点，全等对数为 当时， 故选：D． 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据一元一次方程有无数解的条件，方程左边系数和右边常数项需同时为零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵方程有无数个解， 则需满足且， 解得， 故答案为． 【12题答案】 【答案】13 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【13题答案】 【答案】348 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和的应用．熟练掌握多边形的外角和为，是解题的关键．根据多边形的外角和为，求出另外三个外角的和，再根据补角的定义，进行求解即可． 【详解】解：如图： ∵多边形的外角和为，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 赋值法 【14题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及新定义．首先根据题意，当，则可以得出，进而得出关于a，c的方程组求出即可． 【详解】解：由题设的等式，， 得， 当， ∴， ∵， ∴， ∴等式改为， ∵，， ∴， 解得， ∴题设的等式即．而， 在这个等式中，令，，得， ∴． 故答案为：4． 【15题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质，根据直角三角形的性质求出，分与在斜边的两侧、同侧两种情况计算，得到答案．掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 当与在斜边的两侧时，， ， 当与在斜边的同侧时，， ， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据一元一次方程的解法计算即可； （2）根据一元一次不等式组的解法进行计算． 【详解】解：（1） 两边同时乘以，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化，得：； （2） 由①，得：， ， ； 由②得：， ， ； ∴不等式组的解集为：． 【17题答案】 【答案】（1）①，④；②，⑤ （2）解答过程见详解 【解析】 【分析】本题考查了等式性质、代入法和加减法消元解二元一次方程组． （1）利用等式的性质进行消元，消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程； （2）用代入法消元解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：小春的解法依据是等式的性质，运用的方法是代入消元法；小东的解法依据是等式的性质，运用的方法是加减消元法； 故答案为：① ④；② ⑤ 【小问2详解】 将方程两边同乘2， 得到， 再与另一个方程相加， 得， 解得． 将代入方程， 得， 原方程组的解为． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）．见解析 【解析】 【分析】（1）用尺规作图作的角平分线； （2）利用得，再结合角平分线的定义，通过内错角相等证明． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：．理由如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 新定义题 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的新定义运算，求不等式的解集，解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键 （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x的值即可． 【小问1详解】 ， ， 故答案为：1； 【小问2详解】 若时，即时，则 ， 解得：， 若时，即时，则 ， 解得：，不合题意，舍去， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定义，角平分线的定义，三角形外角性质，熟练掌握垂直的定义、三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义是解决本题的关键． （1）先根据三角形内角和求出的度数，再根据角平分线的定义求出结果； （2）先根据三角形外角性质求出的度数，在中，求出的度数，在中，根据三角形内角和求出等于即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分 【小问2详解】 由（1）知， ， 在中， ， ， 在中， 是直角三角形． 【21题答案】 【答案】（1）能，理由见解析 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角来解答． （1）利用内角的整数倍能等于即可； （2）利用两种正多边形镶嵌内角之间关系求解即可； 【小问1详解】 解：能，理由如下： ∵正三角形的内角和为， ∴正三角形的每一个内角为． ∵， ∴正三角形能镶嵌成一个平面图形． 【小问2详解】 解：能，理由如下： ∵正十二边形的内角和为， ∴正十二边形的每一个内角为． ∵， ∴同时用1块正三角形和2块正十二边形能镶嵌成一个平面图形． 情境应用 【22题答案】 【答案】（1）一个部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨 （2）6套 【解析】 【分析】（1）设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨．然后根据等量关系“1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨”和“2个A部件和3个B部件的质量相等”列二元一次方程组求解即可； （2）设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥．根据“载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行”列不等式再结合为整数求解即可． 【小问1详解】 解：设一个A部件的质量为吨，一个部件的质量为吨． 根据题意，得， 解得． 答：一个A部件的质量为1.2吨，一个部件的质量为0.8吨． 【小问2详解】 解：设该卡车一次可运输套这种设备通过此大桥． 根据题意，得． 解得． 因为为整数，取最大值，所以． 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键． 新定义题 【23题答案】 【答案】（1）不是；（2）见解析；（3）或 【解析】 【分析】（）根据，得到，求得，得到不是“和谐三角形”； （）因为是的一个外角，得到，求出，，所以，所以得到是“和谐三角形”； （）由，，得到，可以证明，得到，而，得到，由，得到，根据是“和谐三角形”，即可求解； 【详解】解：（）∵， ∴， ∵， ∴， ∵中不存在一个角是另外一个角的4倍， ∴不是“和谐三角形”； （）∵是的一个外角， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∴是“和谐三角形”； （）∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是“和谐三角形”， ∴或， 当时，， 解得：； 当时， 解得：； 综上分析可知：或． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，同角的补角相等，平行线的判定与性质，理解“和谐三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $