专练2 图形的变换（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷（华东师大版·新教材）

**基本信息** 以图形变换性质为核心，通过轴对称、平移、旋转、中心对称四类题型，系统提炼割补法、转化思想等解题方法，构建“性质应用—几何量计算—位置关系推导”的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |轴对称|1-3题|折叠性质、对称点连线特征、割补法求面积|从轴对称定义到折叠后角度/距离计算，培养空间观念| |平移|4-7题|平移性质（对应边平行相等）、转化思想（楼梯/小路面积转化）|通过平移性质推导周长/面积关系，发展几何直观| |旋转|8-11题|旋转中心/角确定、对应边夹角等于旋转角|结合旋转性质分析角度关系，提升推理能力| |中心对称|12-13题|中心对称性质（对称点连线过对称中心）|应用中心对称解决面积计算，强化模型意识|

专练2 图形的变换 1. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 如图，直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，则的长为_____________． 3. 如图所示，在单位长度为1的方格纸中， （1）画出关于直线对称的； （2）求出的面积． 4. 小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如下图），他们用的铁丝材料（ ）     A. 一样多 B. 小明多 C. 小芳多 D. 不能确定 5. 在一块长，宽的草坪上修筑宽的小路（如图），则草地的面积是__________． 6. 如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是_______．（填序号） 7. 如图，把平移，使A点移动到点的位置，点B、C分别对应着点、． （1）请画出． （2）若连接各对应点的线段之间有什么位置关系？ （3）求三角形的面积． 8. 如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A. 点， B. 点O， C. 点， D. 点O， 9. 如图，两个直角三角形纸板（纸板厚度忽略不计）按图①所示叠放，先将含角的纸板固定不动，再将含角的纸板绕顶点顺时针旋转，使，如图②所示，则此时的度数是___________． 10. 如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，，则等于______． 11. 如图，将绕着点逆时针旋转至，点落在点处． （1）请写出图中的一个旋转角； （2）若，，试求的度数； 转化思想 12. 如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知米．则阴影部分的面积为________平方米． 13. 如图，在中，点D是边的中点，已知，． （1）画出关于点D的中心对称图形； （2）根据图形说明线段长的取值范围． 14. 如图，已知，下列结论中正确的个数是（　　） ；；；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 15. 如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为______． 16. 方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线． 专练2 图形的变换 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得到，根据折叠，即可得到． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，是解题的关键． 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，连接，标注交点，根据轴对称的性质可得∴共线，，，，，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接，标注交点， ∵直线与之间的距离为与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称， ∴共线，，，，， ∴， 故答案为： 【3题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是作图−轴对称变换，以及割补法求三角形的面积，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． （1）根据轴对称作图作出的对称点，再顺次连接对称点，即可解题； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：所作如下图所示： 【小问2详解】 解：的面积 ． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的应用，考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可． 【详解】解：两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等， 即两个图形都可以利用平移的方法变为长为，宽为的长方形， 所以两个图形的周长都为， 所以他们用的周长一样长． 故选：A． 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键． 根据平移，可把路移到右边和上面，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：把路移到右边和上面， 路的宽度是， 草地可以看成长是，宽是， 故草地的面积是． 故答案为：． 【6题答案】 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行（或共线）且相等，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移的性质即可判断结论①②正确；根据三角形的周长公式可得，根据平移的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可判断结论③正确；利用平移可得，再根据，即可判断结论④正确；根据边扫过的图形的面积为，由此即可判断结论⑤错误． 【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且；且；，则结论①②正确； ∵的周长为， ∴， ∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴，， ∴和的周长和为 ，则结论③正确； ∵，，， ∴，则结论④正确； 由平移的性质得：， ∴， ∵，， ∴边扫过的图形的面积为 ，则结论⑤错误； 综上，正确的是①②③④， 故答案为：①②③④． 【7题答案】 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，求三角形的面积； （1）根据平移的性质，找到的对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据平移的性质可得，连接各对应点的线段之间平行且相等； （3）根据网格的特点用正方形的面积减去三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求 【小问2详解】 解：如图，连接 ， 【小问3详解】 解： 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案． 【详解】由题给图形得：绕着点O顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和． 故选：B． 【9题答案】 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，旋转的性质，设与交于点F，根据平行线的性质得出，再根据三角形的内角和即可求解． 【详解】解：如图②，设与交于点F， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】首先根据两直线平行，同旁内角互补，得出的度数，然后再根据题意和图形旋转的性质，得出，最后根据角的关系，即可得出的度数． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， 又∵绕点旋转到的位置， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质，图形旋转的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质． 【11题答案】 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，三角形的内角和定理的应用； （1）根据旋转的性质可得答案； （2）先求解，可得，再结合旋转的性质可得答案． 【小问1详解】 解：由旋转角的定义可得：旋转角为：或 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． ． 转化思想 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用割补法求解图形面积，由阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆，再列式计算即可． 【详解】解：∵观赏鱼池是中心对称，且米， ∴阴影部分相当于2个以点O为圆心，长为半径的圆， ∴阴影部分的面积为（平方米）， ∴阴影部分的面积为平方米． 故答案为： 【13题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画中心对称图形，三角形三边关系的应用，根据题意正确作图是解题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据中心对称图形的性质和三角形三边关系解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，关于点D的中心对称图形即为所求： 【小问2详解】 解：由中心对称的性质可得，点共线，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【14题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据全等三角形的性质判断即可． 【详解】解：， ，故正确； ，即，故正确； ， ， ，即，故正确； ， ， ，故正确； ， ，故正确； 与不一定相等，故错误； 故选：C． 【15题答案】 【答案】##180度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是关键． 根据三角形全等得到，则，进一步根据平角定义和三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 由题意可得，， ∴ 又∵， ∴ 故答案为：． 【16题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】观察第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可． 【详解】解：如图所示，第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可． 将分割出的两个图形，逆时针旋转90度，再通过平移，两部分能够完全重合，所以分割出的两部分完全相同． 【点睛】本题考查图形全等，掌握全等图形的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $