专练1 三角形与多边形的边与角（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷（华东师大版·新教材）

**基本信息** 以“边与角”为核心，通过解法对比、模型构建、新定义迁移系统整合三角形与多边形知识，渗透辅助线技巧与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解法对比|第1题|延长线/连接辅助线转化角，结合三角形内角和与外角性质|从基本性质到辅助线技巧，构建角的转化路径| |模型应用|第14题|“A”型模型迁移，将多角和转化为三角形/多边形内角和|以模型为桥梁，实现复杂图形向基本图形的转化| |新定义问题|第5、6题|“准互余/倍长三角形”概念辨析，结合分类讨论|从概念生成到性质应用，培养数学抽象与逻辑推理| |数学文化|第10、12题|多边形内角和公式应用，融合传统图案与几何计算|联结数学史与知识应用，发展数学眼光|

抢分小卷（二） 专练1 三角形与多边形的边与角 1. 问题“如图，，，求的度数．”的解法有如下两种方法，下列说法正确的是（ ） 方法Ⅰ ①如图，延长交于点E． ②计算得的值． ③计算即可． 方法Ⅱ ①如图，连接． ②计算得的值． ③计算得的值． ④计算即可． A. 只有Ⅰ对 B. 只有Ⅱ对 C. Ⅰ，Ⅱ都对 D. Ⅰ，Ⅱ都不对 2. 如图是嘉嘉画的类似“燕子”的图形，平分，平分．若，，则的度数为________ ． 3. 将一副三角尺（和）按如图位置摆放，点在边上，延长交的延长线于点，，，，则的度数为______． 补充解题过程 4. 已知：如图，直线，直线分别交于点E，F，的平分线与的平分线相交于点P，求的度数． 解：∵， ∴ （ ）， 又∵的平分线与的平分线相交于点（已知）， ∴（角平分线的定义）， （ ）， ∴ （ ） ， ∴ ． 新定义题 5. 定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，，则_____°； （2）若是直角三角形，． ①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数． 新定义题 6. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 10 D. 12 7. 已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为奇数，则这个三角形的周长是_______． 8. 设的三边分别为a，b，c，其中a，b满足，则最长边c的取值范围是_________． 9. 华华想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条： （1）华华应该锯断哪根木条？写出你的理由． （2）华华将这根木条锯成长度各是多少厘米的两段（取整厘米数），才能和另一根组成一个三角形呢？（写出一种即可） 古代数学文化 10. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 11. 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的边数是（ ） A. 12 B. 13 C. 12或13 D. 11或12或13 12. 一个正方形，一个正三角形和一个正五边形如图摆放，若，则______． 13. 如图，______． 核心素养模型观念 14. 利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果． 几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案， 易证明：∠EDF = ∠A + ∠B + ∠C； 应用上面模型解决问题： （1）如图（2），“五角星”形，求？ 分析： 图中是“A”型图，于是， 所以= ； （2）如图（3），“七角星”形，求； （3）如图（4），“八角星”形，可以求得= ； 15. 如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是（ ）边形． A. 四 B. 五 C. 六 D. 八 16. 如图是由两个正六边形、两个正方形和两个等腰三角形（阴影部分）无缝隙、不重叠地拼成的美丽图案，已知正六边形和正方形的边长均相等，则等腰三角形的底角度数为_____． 抢分小卷（二） 专练1 三角形与多边形的边与角 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】方法Ⅰ：延长交于点．先根据三角形的外角性质求出的值，再根据三角形的外角性质求解即可得；方法Ⅱ：先根据三角形的内角和定理求出和，再根据角的和差即可得． 【详解】解：方法Ⅰ：如图，延长交于点． ， ， ， ． 方法Ⅱ：如图，连接， ， ， ， ， 又， ， 综上，Ⅰ，Ⅱ都对， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的外角性质、三角形的内角和定理是解题关键． 【2题答案】 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的知识，推导出∠A+∠AOC＝∠C+∠ADC是解题的关键． 设交于点F，由平分，平分，且，，求得，，由，得，即可解答． 【详解】解：设交于点F， ∵平分，平分，且，， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， 故答案为：． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，直角三角形的性质，三角形外角性质等知识，由题意可得，，，则有，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 补充解题过程 【4题答案】 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义；；； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵的平分线与的平分线相交于点（已知）， ∴（角平分线的定义）， （角平分线的定义）， ∴ ， ∴． 故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；角平分线的定义；；；． 新定义题 【5题答案】 【答案】（1）22 （2）①是“准互余三角形”，理由见解析； ②或． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，理解“准互余三角形”的定义是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． （1）根据“准互余三角形”的定义可得，代入数据求出即可； （2）①由直角三角形的性质可得，结合角平分线的定义可得，进而可得是“准互余三角形”； ②根据是“准互余三角形”可得或，求出或，然后分别利用三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，且是“准互余三角形”， ∴， 即 ∴， 故答案为：22； 【小问2详解】 ①是“准互余三角形； 理由：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形”； ②∵点E是边上一点，是“准互余三角形”， ∴或， ∵， ∴或， ∴或， 当，时，， 当，时，， ∴的度数为：或． 新定义题 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系．分四种情况，由三角形三边关系定理来判断，即可得到答案． 【详解】解：设三角形第三边的长是x， 由三角形三边关系定理得到， ∴， 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； ∵， ∴三角形第三边的长是3或8． 观察四个选项，三角形第三边的长是3． 故选：B． 【7题答案】 【答案】28 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理，求出x的取值范围，再结合x为奇数的条件确定x的值，进而计算周长 【详解】解：根据三角形的三边关系，可得，即． 由于为奇数，因此． ∴三角形的周长为． 故答案为：28． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形三边的关系进行求解即可． 本题主要考查了非负数的性质，三角形三边的关系，解二元一次方程组，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴， 解得， ∴，即， ∴， 又∵c为最长边， ∴ 故答案为：． 【9题答案】 【答案】（1）华华应该锯断B木条，因为三角形两边之和要大于第三边 （2）华华把这根木条锯成6厘米和7厘米的两段，能和另一根木条围成一个三角形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握“任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边”是解题的关键． （1）根据三角形三边关系分析求解； （2）只要符合三角形三边关系即可． 【小问1详解】 解：华华应该锯断B木条，理由如下： 由于，那么锯断长的木条，则锯断后的两根木条之和始终为，不能满足三角形三边关系， 而锯断长的木条，则锯断后的两根木条之和始终为，，能满足三角形三边关系， 所以华华应该锯断B木条，因为三角形两边之和要大于第三边． 【小问2详解】 解：华华把这根木条锯成6厘米和7厘米的两段，能和另一根木条围成一个三角形（答案不唯一）． 古代数学文化 【10题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求多边形的内角和，根据多边形的内角和公式，，进行求解即可． 【详解】解：八边形的内角和为； 故选A． 【11题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和公式，本题的易错点在于忽略考虑截去一个角后多边形的边数可以不变、增加或者减少．先根据多边形的内角和公式求出截去一个角后的多边形的边数，再分情况说明求得原来多边形的解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为，根据题意得： 又截去一个角后的多边形的边可以增加1、不变、减少1， 原多边形的边数为11或12或13． 故选：D． 【12题答案】 【答案】##78度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和定理；根据正多边形的内角以及三角形的外角和为度，即可求解． 【详解】解：正三角形的每一个内角为，正方形的每一个内角为，正五边形的每一个内角为， ∵，， ∴， 故答案为：． 【13题答案】 【答案】##360度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．根据四边形的内角和得．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，从而求出所求的角的和． 【详解】解：如图所示： ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 核心素养模型观念 【14题答案】 【答案】（1）180° （2）180° （3）360° 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质把5个角转化到一个三角形中可得答案； （2）根据三角形外角的性质把7个角转化到一个三角形中可得答案． （3）根据三角形外角的性质把8个角转化到一个四边形中可得答案． 【小问1详解】 解：如图， 由三角形外角的性质可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：180°； 【小问2详解】 如图， 由（1）得， ∵， ∴． 【小问3详解】 如图， 由三角形外角的性质可得，，， 故答案为：360°． 【点睛】本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键． 【15题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的判断，掌握正多边形的内角和是解决本题的关键． 先判断出图形由三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌，再根据正多边形的内角和进行求解即可． 【详解】解：是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌， 每个内角度数， 那么边数为：． 故这种多边形是正六边形． 故选C． 【16题答案】 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角，等边对等角，求出正六边形和正方形的一个内角度数，根据周角的定义，求出等腰三角形的顶角的度数，再根据等边对等角，求出等腰三角形的底角度数即可． 【详解】解：由题意，一个正六边形的内角度数为，一个正方形的内角的度数为：， ∴等腰三角形的顶角度数为：， ∴等腰三角形的底角度数为； 故答案为：75． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $