专练3 一元一次不等式（组）（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷（华东师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦一元一次不等式（组）解法规范与综合应用，以步骤辨析、解集分析为基础，融合新定义、古代文化及实际情境，构建“解法-应用-创新”三阶训练体系，培养数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|题1、5|步骤规范性判断（去分母、系数化1等）与数轴表示|从解法步骤到解集直观呈现，强化运算能力| |综合应用|题2、3、4|方程组与不等式组综合求解，无解及整数解条件分析|通过解集关系推导参数范围，发展推理意识| |拓展创新|题6-10|新定义转化、古代七进制应用、实际问题建模（利润/方案）|跨情境迁移不等式工具，提升应用意识与数据观念|

专练3 一元一次不等式（组） 1. 下列解不等式的过程：去分母，得；去括号，得；移项，得；合并同类项，得；系数化为，得．其中，开始出现错误的一步是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的方程组的解均为正数，则整数的最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 若不等式组无解，则实数的取值范围是________． 4. 不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是_______． 5. （1）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：并求出这个不等式组的所有整数解． 新定义题 6. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式__________的“梦想解”； （2）若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求m的整数解． 7. 某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得办会员证比不办会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过（　　） A. 8次 B. 9次 C. 10次 D. 11次 古代数学文化 8. 根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知他一共采集到73个野果，则他在第2根绳子上打结个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 情境应用 9. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元． （1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元； （2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的．如果他平均每天的提成不低于318元，求他平均每天的送件数． 10. 中秋节前，某超市第一次购进A，B两种月饼礼盒共100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共获利4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价： 进价（元/个） 售价（元/个） A礼盒 150 220 B礼盒 100 140 （1）根据上表，求该超市第一次购进A，B礼盒各多少个； （2）根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进A，B两种礼盒共100个，两种礼盒的进价均不变．由于A礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进A礼盒m个，A礼盒的售价比第一次的售价提高20元，B礼盒的售价也比第一次的售价提高、在第二次购进的礼盒全部售空情况下，使得第二次的总利润至少比第一次的总利润多2060元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元时，请通过计算说明该超市有几种进货方案？ 专练3 一元一次不等式（组） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的一般步骤逐一排除即可，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：∵原不等式：， 去分母（两边乘）：， ∴（步骤正确）， 去括号：（步骤正确）， 移项：（步骤正确）， 合并同类项：（步骤正确）， 系数化为（两边乘，不等号方向改变）：， 但步骤得，错误，故开始出现错误的一步是， 故选：． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式组的求解，解题的关键是掌握相关的计算法则和步骤． 先求出方程组的解，然后列出不等式组进行求解即可． 【详解】解： 解方程组得， 根据题意得， 解得， ∴整数的最小值为1， 故选：C． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 先解每个不等式，再根据不等式组无解的条件，即两个解集的交集为空集，确定a的取值范围即可． 【详解】解：， ： 解得， ： 解得， ∵不等式组无解， ∴ 解得， 故答案为：． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组．先求出不等式组的解集，再根据题意建立关于a的不等式组即可解决问题． 【详解】解：解不等式得，； 解不等式得，， 所以不等式组的解集为：， 则此不等式组的整数解为0，1． 又因为此不等式组的整数解均满足不等式组， 所以， 解得． 故答案为：． 【5题答案】 【答案】（1），见解析；（2），所有整数解为：，， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键，解一元一次不等式时需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向需要改变． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集； （2）解一元一次不等式组并确定所有整数解时，先分别解不等式组中的两个不等式，得到各自的解集，再找出公共部分确定不等式组的解集，最后在解集中找出所有整数解． 【详解】解：（1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 解集在数轴上表示为： （2） 由①，得， 由②，得， 故此不等式组的解集为， 这个不等式组的所有整数解为：，，． 新定义题 【6题答案】 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解①得：，故方程解不是①的“梦想解”； 解②得：，故方程解不是②“梦想解”； 解③得：，故方程解是③的“梦想解”； 即方程的解是不等式③的“梦想解”． 故答案为：③． 【小问2详解】 解：解方程组得：， ∴， ∵方程组的解是不等式组的梦想解， ∴， ∴， ∴m的整数解为． 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式，根据题意设访问次数为x，办会员证总费用为元，不办会员证总费用为元，办证合算需满足，解不等式得，故超过10次． 【详解】解：∵ 办证总费用：元，不办证总费用：元， ∴ 需， ∴， ∴ ， 超过10次． 故选：C． 古代数学文化 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查满七进制的计数方法，有理数的混合运算，不等式，掌握知识点是解题的关键． 将总野果数转换为七进制数，第2根绳子对应七位上的数字即可． 【详解】解：∵总野果数为73，满七进一， 设第3根绳子打结数为a，第2根为b，第1根为c， 则， ∵， ∴， ∴，即， 又∵， ∴时，，符合要求， ∴第2根绳子打结数为3． 故选：C． 情境应用 【9题答案】 【答案】（1）快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元 （2）160件或161件或162件或163件或164件 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组解应用题，读懂题意，找准关系，准确列出方程组及不等式组求解是解决问题的关键． （1）设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元，由题意列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件，由题意列一元一次不等式组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设快递员小李平均每送一件的提成是元，平均每揽一件的提成是元， 根据题意得， 解得， 答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元； 【小问2详解】 解：设他平均每天的送件数是件，则他平均每天的揽件数是件， 根据题意得， 解得， ∵是正整数， ∴的值为160，161，162，163，164． 答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件． 【10题答案】 【答案】（1）第一次购进A礼盒20个，B礼盒80个 （2）该超市有8种进货方案 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设该超市第一次购进x个A礼盒，则购进个B礼盒，根据该超市第一次购进的A，B两种礼盒全部售出后共获利4600元，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即该超市第一次购进A礼盒的数量），再将其代入中，即可求出该超市第一次购进B礼盒的数量； （2）根据“第二次的总利润至少比第一次的总利润多2060元，且第二次购进礼盒总成本不超过12100元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出该超市共有8种进货方案． 【小问1详解】 解：设A种礼盒x个，则B种礼盒个，由题意得： 解得， 则 答：第一次购进A礼盒20个，B礼盒80个； 【小问2详解】 解：由题意得 解得， ∴该超市有8种进货方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $