专练2 二元一次方程组（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷（华东师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦二元一次方程组解法与应用，以“概念理解-解法训练-实际建模”为逻辑主线，系统提炼消元策略与问题转化方法，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|3题（1,2,11）|解的代入验证、错解参数复原|从解的定义到参数求解，构建概念应用链条| |解法应用|6题（3,4,5,6,12,13）|代入/加减消元法、整体相减法、新定义转化|从基础解法到技巧拓展，形成消元方法体系| |实际建模|5题（7,8,9,10）|行程/购物/方案问题建模|从文字信息到方程模型，培养应用意识与推理能力|

专练2 二元一次方程组 1. 若是二元一次方程组的解，则的值是（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 25 2. 已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为_______． 4. 已知关于的方程组，若，则的值为____ 5. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． （3）； （4）． 6. 阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题： 解方程组， 解法一：由①得，③ 把③代入②得 解法二：得 （1）解法一使用的方法是______，解法二使用的方法是______． （2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来． 7. 703班有男女同学若干人，女同学因故走了8名，这时男女同学之比为5：2，后来男同学又走了12名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（ ） A. 15名 B. 16名 C. 17名 D. 18名 8. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是_______． 9. 泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．第一次购进的A，B两种茶每盒的价格分别为___． 10. 李老师在某体育用品商店分两次购买篮球和足球，购买时，均按标价购买，两次购买篮球和足球的数量和费用如表所示． 篮球/个 足球/个 总费用/元 第一次 6 5 980 第二次 3 7 940 （1）求篮球和足球的标价分别为多少元； （2）元旦期间，商店举行优惠促销活动，篮球和足球同时按标价的六折出售．若李老师准备花费960元再次购买篮球和足球（篮球、足球均购买），则李老师有哪几种购买方案？ 11. 下列四组数中，是方程组的解是（ ） A. B. C. D. 12. 若对于实数x和y，定义一种运算“△”：，其中a，b，c为常数．例如：，已知，，，则的值为________． 13. 解方程组： （1） （2） 专练2 二元一次方程组 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组，将解代入方程组，得到关于m和n的方程，解出m和n后计算的值． 【详解】∵是方程组的解， ∴ 解得， ∴． 故选：D． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题，根据小明同学的解正确，求出，得到关于的方程，根据小红同学看错了，得到满足方程，得到关于的方程，进而得到关于的方程组，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得； 把代入，得， ∴，解得； 故，，； 故选B． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． 通过将第二个方程减去第一个方程，直接得到的值． 【详解】解：由方程组， 由②①得： ， ， ， ． 故答案为． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键．把方程组中的两个方程相减得到，则，再结合得到关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： ， 即， ． ， ． ． 故答案为：． 【5题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可； （3）利用代入消元法求解即可； （4）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：，代入中， 解得：， ∴所以原方程组的解为； 【小问2详解】 ， 得：， 解得：，代入中， 解得：， ∴所以原方程组的解为； 【小问3详解】 ， 由得：，代入中， 得：， 解得：， 代入中， 解得：， ∴所以原方程组的解为； 【小问4详解】 方程组整理得：， 得：， 解得：，代入中， 解得：， ∴所以原方程组的解为． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 【6题答案】 【答案】（1）代入消元法；加减消元法 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法、加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，进行作答即可； （2）利用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意知，解法一使用的方法是代入消元法，解法二使用的方法是加减消元法； 故答案为：代入消元法；加减消元法； 【小问2详解】 解法一：由①得，③ 把③代入②得， 解得，， 将代入③得，， ∴方程组的解为； 解法二：得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设最初的女同学有x人，最初的男同学有y人，根据“女同学因故走了8名，这时男女同学之比为5：2，后来男同学又走了12名，这时男女同学人数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设最初的女同学有x人，最初的男同学有y人， 依题意，得：，解得：． 故选：B． 【8题答案】 【答案】2.2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲地到乙地的上坡路长，平路长，根据“从甲地到乙地需，从乙地到甲地需”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，进而可求出结论． 【详解】解：设甲地到乙地的上坡路长，平路长， 依题意，得：， 解得：， ∴． 即甲地到乙地全程是． 故答案为：2.2． 【9题答案】 【答案】100元、150元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设第一次购进种茶每盒元，种茶每盒元，根据第一次和第二次购进的费用列出二元一次方程组，通过消元法求解． 【详解】解：设第一次购进种茶每盒元，种茶每盒元， 根据题意，得方程组： 解得： 故第一次购进A种茶每盒100元，B种茶每盒150元， 故答案为：元，元． 【10题答案】 【答案】（1）篮球的标价是80元，足球的标价是100元 （2）李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球8个；③购买篮球5个、足球12个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的建立与求解，以及在实际问题（打折销售和方案设计）中的应用；解题的关键是正确设未知数，根据表格信息列出方程组求解单价，并利用打折后的价格和总预算列出方程寻找整数解． （1）设篮球标价为 元，足球标价为 元，根据两次购买的数量和总费用，列出二元一次方程组并求解； （2）先根据第一问结果计算打折后的单价（六折），设购买篮球 个、足球 个（均为正整数），根据总费用 960 元列出方程，化简后寻找所有正整数解，即为购买方案． 【详解】解：（1）设篮球的标价是元，足球的标价是元， 依题意，得：， 解得：， 答：篮球的标价是80元，足球的标价是100元． （2）设李老师再次购买篮球个，足球个， 依题意得：，化简，得 ， 、均为正整数， 或或， 答：李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球8个；③购买篮球5个、足球12个． 【11题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用加减消元法对方程组求解，逐步求出未知数的值即可． 【详解】解： 得： 得：， 把代入得：， 解得， 把，代入得 ， 解得 方程组的解为． 【12题答案】 【答案】－10 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据新定义运算，列出关于a，b，c的方程组，通过消元法求解a，b，c的值，再代入计算5△7的值． 【详解】解：由题意，得 ，得④， ，得，即⑤， ，得，解得， 将代入④，得，解得， 将，代入①，得，解得， ∴方程组的解为 因此，． 故答案为：． 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把①②消去，得出关于，的二元一次方程，与方程③联立求解，求出后把代入①、③分别求出、的值； （2）把①②消去，得④；再由③与②通过加减消元求出的值，然后将的值代入④求出的值，最后将的值代入①求出的值． 【小问1详解】 解：①②，得．④ ③④，得，解得． 把代入①，得，解得． 把代入③，得，解得， ∴原方程组的解为 【小问2详解】 解：①②，得．④ ③②，得，解得． 把代入④，得，解得． 把代入①，得，解得， ∴方程组的解为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $