专练1 一元一次方程（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷（华东师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦一元一次方程核心素养，以新定义、转化思想为方法主线，串联解法训练与实际应用，构建“概念-方法-应用”逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |新定义|2题|定义转化法，通过关联数定义列方程|从抽象概念到方程建模，培养符号意识| |转化思想|2题|方程形式迁移，利用解的定义构建等量关系|强化代数变形能力，发展推理意识| |解法训练|4题|分步骤规范（去分母、括号等）|覆盖基础解法，夯实运算能力| |实际应用|3题（利润/行程/项目式）|列表分析法，找等量关系建模|联系生活实际，提升模型观念| |数学文化|1题（幻方）|利用幻方性质列方程|渗透文化传承，培养数学眼光|

抢分小卷（一） 专练1 一元一次方程 1. 如图所示是计算机程序设计，若输出的值为，则输入的x的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3或 新定义题 2. 定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数；若与是关于4的关联数，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 8 D. 2 3. 已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是_____． 转化思想 4. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为___． 5. 如果关于的方程与的解相同，那么的值是___________． 6. 解方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 7. 晶晶在解关于x的方程 时，把6错写成1，解得x=1，并且晶晶在解题中没有错误，请你正确求出此方程的解． 8. 某商店卖出一件衣服，售价为120元，盈利20%，则这件衣服的成本是（　　） A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 144元 古代数学文化 9. 我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，将“中原粮仓”这四个汉字分别放在四个方格内，汉字遮盖了原来方格内的数字，则图上“中”遮盖的数字是____________． 中 原 粮 仓 2 3 1 课标项目式学习 10. 项目式学习 问题背景 确山县是中国著名的“提琴之乡”，以制作手工提琴而闻名，尤其是中高档小提琴．王林和李华所在的制作车间计划做一批小提琴，如果每人做8把，那么比计划多了12把；如果每人做5把，那么比计划少18把．该车间共有多少人？计划做多少把小提琴？ 思路 王林的方法： 李华的方法：． 探索 （1）在王林所列的方程中，未知数表示的意义是___________，在李华所列的方程中，未知数表示的意义是___________． 解答 （2）请分别用上述两种方法，将原题中的问题解答完整． 11. 某轮船沿着松花江先从港顺水行驶到B港，再从港沿同一路线逆水行驶返回港，已知轮船逆水行驶的时间比顺水行驶的时间多用了，轮船在静水中的速度为，水流速度为．求港和港之间的距离． （提示：顺水速度静水速度水流速度，逆水速度静水速度水流速度） （1）轮船顺水行驶的速度为_________，逆水行驶的速度为_________． （2）请将以下解题过程补充完整． 解法一：设轮船从港顺水行驶到港所需时间为，则从港逆水行驶返回港所需时间为．根据题意可列方程，得 解法二：设港和港之间的距离为．根据题意可列方程，得 抢分小卷（一） 专练1 一元一次方程 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了流程图，有理数的运算，解一元一次方程，正确利用程序图列出算式是解题的关键．利用程序图中的程序列式计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∵或， 或， 或． 故选：D． 新定义题 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法，正确理解题意是解题的关键． 此题直接利用关联数的定义分析列出方程，解答即可． 【详解】与是关于4的关联数， ， 解得． 故选：A 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的问题，解题关键在于先求出含有的解和根据解是整数求出的整数值． 先解关于x一元一次方程，求出方程的解，再根据解是整数，得是整数，求出a的整数值即可求解． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为，得： 关于的方程的解是整数， 是整数，则可为，，，， 可为、、、， 则符合条件的所有整数的和是：， 故答案为：． 转化思想 【4题答案】 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键． 比较两个方程的形式，可知第二个方程中的相当于第一个方程中的，根据第一个方程的解，直接得到，从而求出的值． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程为满足， 解得． 故答案为：0． 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，绝对值，把第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键． 先解第一个方程求出x的值，再将x代入第二个方程求解，进而得到的值． 【详解】解：解方程， 两边同乘6得， 解得：． 将代入，得， 即， 解得：， 所以：． 故答案为：． 【6题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项、合并同类项，将系数化为求解即可； （3）（4）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项、合并同类项，将系数化为求解即可． 【小问1详解】 解：移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． 【小问2详解】 解：去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为，得． 【小问3详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为，得． 【小问4详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为，得． 【7题答案】 【答案】x=-29 【解析】 【详解】试题分析：将x=1代入方程求得a的值，然后解方程即可． 试题解析： ∵解关于x的方程时，把6错写成1，解得x=1， ∴把x=1代入， 解得：a=1， 所以原方程变为， 解得：x=﹣29． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题，题目中的等量关系为：售价成本成本利润率． 根据题意列方程求解即可 【详解】解：设成本为元， 根据题意，得， 解得， 所以成本为元． 故选：B． 古代数学文化 【9题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据幻方的性质，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，通过计算第三行的和确定公共和为0，再利用列和对角线的和关系求解即可． 【详解】解：由题意，仓，中仓， 解得仓，中； 故答案为：4． 课标项目式学习 【10题答案】 【答案】（1）该车间的人数，计划做小提琴的把数（2）该车间共有人，计划做把小提琴，解答过程见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）结合题意，可知，在王林所列的方程中，未知数表示的意义是该车间的人数，和分别表示小提琴的数量；在李华所列的方程中，未知数表示的意义是计划做小提琴的把数和都表示人数． （2）解一元一次方程，并将方程的解代入相关式子求出另一个未知量即可． 【详解】解：（1）结合题意可知，在王林所列的方程中，未知数表示的意义是该车间的人数，在李华所列的方程中，未知数表示的意义是计划做小提琴的把数． 故答案为：该车间的人数，计划做小提琴的把数； （2）①王林的方法：， 解得：， （把）． 答：该车间共有人，计划做把小提琴； ②李华的方法：， 解得：， （人）． 答：该车间共有人，计划做把小提琴． 【11题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】（）根据顺流速度静水速度水速，逆流速度静水速度水速解答即可； （）根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵轮船在静水中的速度为，水流速度为， ∴轮船顺水行驶的速度为，逆水行驶的速度为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解法一：设轮船从港顺水行驶到港所需时间为，则从港逆水行驶返回港所需时间为， 根据题意得，， 解得， ∴， 答：港和港之间的距离为； 解法二：设港和港之间的距离为， 根据题意得，， 解得， 答：港和港之间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $