2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末复习专题3：平行四边形（巩固练习）

**基本信息** 聚焦平行四边形性质与判定，通过基础应用、判定探究、综合动态题分层训练，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质应用|典型例题1-4|选择/填空（角度、对角线计算）|性质（边、角、对角线）的直接应用| |判定方法应用|例3/变式5|条件补充/证明（判定定理应用）|从性质反推判定条件，构建判定逻辑链| |综合与动态问题|例6/变式4/巩固14|解答题（动点、旋转、折叠综合）|性质与判定结合动态变化，培养应用意识|

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 期末复习专题3：平行四边形 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　） A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm 【例2】如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D＝（　　） A．80° B．40° C．70° D．140° 【例3】如图，，要判断四边形一定是平行四边形，应增加一个条件是 ．（只填一个） 【例4】如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果光线与纸板右下方所成的是，那么光线与纸板左上方所成的的度数为 ． 【例5】已知如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AF＝CE．求证：BF＝DE． 【例6】如图，在中，，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点； (1)求的度数； (2)若，求的长． 【举一反三】 【变式1】如图，在平行四边形中，点E，F是对角线所在直线上的两个不同的点．下列条件中，不能得出四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 【变式3】如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，AB＝BE，作DF⊥AE于点F，若∠ADF＝54°，则∠B的度数为　　 °． 【变式4】如图，在四边形中，，且，动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以的速度向终点A运动，点Q以的速度向终点C运动． 秒时四边形是平行四边形？    【变式5】如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【变式6】如图，将 绕点A 顺时针方向旋转一定角度得到 使得点 B 的对应点E 恰好落在边上，点 F，G分别为点C，D 的对应点，与的交点为H． (1)求证： 平分 ． (2)若 求 的度数． 【巩固练习】 1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，在中，平分交于点E，若，，则的周长是（　　） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝2，AB＝2，则AC的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4.如图，的对角线相交于点的平分线与边相交于点P，E是中点，若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 5.如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点运动，当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为（秒．以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时值为（ ）秒． A. 2或 B. C. 或 D. 6.在中，若，则_________°． 7.如图，在中，，则______． 8.在中，已知，平分交边于点E，点E将分为两部分，则的长为_________． 9.如图，在平行四边形中，对角线相交于点．过点作于点，则的长___________． 10.如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为________度． 11.如图，在平行四边形中，、分别是上的点且，求证：四边形为平行四边形． 12.如图，点在一条直线上，． （1）求证：； （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 13.如图，在▱ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF＝CG， （1）求证：四边形DFBG是平行四边形． （2）若∠DGE＝105°，求∠AFD的度数． 14.如图所示，在四边形中，，，，点从向终点以的速度运动．点从点向终点以的速度运动．，两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线将四边形截成两个四边形，分别为四边形和四边形， （1）当运动秒时，线段______cm，______cm（用含有的代数式表示）； （2）直线运动多少秒后将四边形截得两个四边形中一个四边形为平行四边形？ （3）直线运动多少秒后将四边形截得两个面积相等的四边形？ 15.如图1所示，平行四边形是苏州乐园某主题区域的平面示意图，A，B，C，D分别是该区域的四个入口，两条主干道，交于点O，请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题： （1）若，，，你能判断的形状吗？请说明理由． （2）在（1）的条件下，如图2，乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，，，其中点M在上，点N在上，且（点M与点O，B不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草，求种植马鞭草区域的面积． （3）若将该区域扩大，如图3，此时，，，，修建（2）中的绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值． 答案解析 【典型例题】 【例1】平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　） A．8cm和14cm B．10cm 和14cm C．18cm和20cm D．10cm和34cm 【答案】C 【例2】如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠D＝（　　） A．80° B．40° C．70° D．140° 【答案】D 【例3】如图，，要判断四边形一定是平行四边形，应增加一个条件是 ．（只填一个） 【答案】或AD=BC 【例4】如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果光线与纸板右下方所成的是，那么光线与纸板左上方所成的的度数为 ． 【答案】 【例5】已知如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AF＝CE．求证：BF＝DE． 【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，AF＝CE， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴AD﹣AF＝BC﹣CE， ∴FD＝BE， ∴四边形FBED是平行四边形， ∴BF＝DE． 【例6】如图，在中，，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点； (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵，，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴ 又∵ ∴， ∴． 【举一反三】 【变式1】如图，在平行四边形中，点E，F是对角线所在直线上的两个不同的点．下列条件中，不能得出四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【变式2】如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 【答案】D 【变式3】如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，AB＝BE，作DF⊥AE于点F，若∠ADF＝54°，则∠B的度数为　　 °． 【答案】108 【变式4】如图，在四边形中，，且，动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以的速度向终点A运动，点Q以的速度向终点C运动． 秒时四边形是平行四边形？    【答案】3 【变式5】如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】∵AF＝CE， ∴AF﹣EF＝CE﹣EF． ∴AE＝CF． ∵∠BAC＝∠DCA， ∴AB∥CD． 在△ABE与△CDF中， ． ∴△ABE≌△CDF（ASA）． ∴AB＝CD． ∴四边形ABCD是平行四边形． 【变式6】如图，将 绕点A 顺时针方向旋转一定角度得到 使得点 B 的对应点E 恰好落在边上，点 F，G分别为点C，D 的对应点，与的交点为H． (1)求证： 平分 ． (2)若 求 的度数． 【答案】（1）证明：∵将 绕点A 顺时针方向旋转一定角度得到 ∴， 又∵点 B 的对应点E 恰好落在边上， ∴， ∴， ∴， ∴ 平分． （2）解：∵，且， ∴， ∴， 根据旋转的性质可得， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【巩固练习】 1.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.如图，在中，平分交于点E，若，，则的周长是（　　） A. 28 B. 30 C. 32 D. 34 【答案】C 3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝2，AB＝2，则AC的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】B 4.如图，的对角线相交于点的平分线与边相交于点P，E是中点，若，则的长为（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】B 5.如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，沿射线以每秒3个单位的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位的速度向终点运动，当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为（秒．以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时值为（ ）秒． A. 2或 B. C. 或 D. 【答案】C 6.在中，若，则_________°． 【答案】 7.如图，在中，，则______． 【答案】 8.在中，已知，平分交边于点E，点E将分为两部分，则的长为_________． 【答案】8或24 9.如图，在平行四边形中，对角线相交于点．过点作于点，则的长___________． 【答案】 10.如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为________度． 【答案】34 11.如图，在平行四边形中，、分别是上的点且，求证：四边形为平行四边形． 【答案】证明：如图所示，连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 12.如图，点在一条直线上，． （1）求证：； （2）连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明： 即 证明： 四边形是平行四边形． 13.如图，在▱ABCD中，G是边CD上一点，BG的延长线交AD的延长线于点E，AF＝CG， （1）求证：四边形DFBG是平行四边形． （2）若∠DGE＝105°，求∠AFD的度数． 【答案】（（1）∵ABCD是平行四边形， ∴ 又AF＝CG， ∴ ∴四边形DFBG是平行四边形 （2）∵四边形DFBG是平行四边形 ∴， ∴∠AFD＝∠ABE＝∠DGE＝105° 14.如图所示，在四边形中，，，，点从向终点以的速度运动．点从点向终点以的速度运动．，两点同时出发，有一点到达终点停止后另一点也停止运动，直线将四边形截成两个四边形，分别为四边形和四边形， （1）当运动秒时，线段______cm，______cm（用含有的代数式表示）； （2）直线运动多少秒后将四边形截得两个四边形中一个四边形为平行四边形？ （3）直线运动多少秒后将四边形截得两个面积相等的四边形？ 【答案】（1）解：运动t秒时，， 故答案为：t；． 【小问2详解】 由（1）可得：，， 当四边形为平行四边形时， ∵， ∴， 即， 解得； 当四边形为平行四边形时， ∵， ∴， 即， 解得； 综上所述：为12或9时，所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形， 故答案为：12或9． 【小问3详解】 解：由（1）可得：，，， 设边上的高为，依题意得， ∴ 解得： 答：直线运动秒后将四边形截得两个面积相等的四边形． 15.如图1所示，平行四边形是苏州乐园某主题区域的平面示意图，A，B，C，D分别是该区域的四个入口，两条主干道，交于点O，请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题： （1）若，，，你能判断的形状吗？请说明理由． （2）在（1）的条件下，如图2，乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，，，其中点M在上，点N在上，且（点M与点O，B不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草，求种植马鞭草区域的面积． （3）若将该区域扩大，如图3，此时，，，，修建（2）中的绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值． 【答案】（1）解：是等腰三角形，理由如下： ∵四边形是平行四边形，，，， ∴， ， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 解：连接、，如图： 在中, ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 过B点作于E点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴种植马鞭草区域的面积为． 【小问3详解】 解：如图所示，过点M作，过点A作交于P点，则四边形是平行四边形． ∴， ， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当C、M、P三点共线时，最小，即最小，最小值为, 在中，由勾股定理得 ， ∴， ∴修建这三条绿道投入资金的最小值为（万元）． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $