期末复习专题3：平行四边形（提升练习）2025-2026学年苏科版数学八年级下册

**基本信息** 苏科版八年级下册平行四边形期末专项训练，以题载知，覆盖判定、性质及动态综合，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|2题|判定条件辨析、图形拼接|从定义出发，辨析平行四边形判定核心要素| |性质应用|7题|对角线计算、面积转化、角度推导|结合性质（对边、对角、对角线）解决计算问题| |动态综合|15题|坐标系存在性、动点探究、旋转综合|从静态性质到动态变化，构建“判定-性质-应用”逻辑链，培养空间观念与推理意识|

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 期末复习专题3：平行四边形 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在下列给出的条件中，不能判定四边形一定是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A. 两个等腰三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个直角三角形 3.如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（　　） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 4.如图，▱ABCD对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别与AC、BD交于点E、F．若▱ABCD的面积为80，则图中阴影部分的面积是（　　） A．40 B．41 C．42 D．43 5.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长度为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 4 6.已知在平面直角坐标系中有三个点：、、．在平面内确定点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是(   ) A． B． C． D． 7.如图，在中，已知，，，过的中点作，垂足为，与的延长线相交于点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知中，，则的度数为______． 10.如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 11.如图，中，过两条对角线的交点．若，，，则四边形的周长是______． 12.如图，平行四边形的周长是，对角线相交于点，交于点，则的周长为______． 13.如图 ，在平面直角坐标系中 ，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(﹣1，﹣2) ， D(1，1) ，C(5，2) ，则顶点B的坐标为___________ 14.如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′若∠ADC=60°，∠ADA′=45°，则∠DA′E′=______度． 15.如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 _______________． 16.如图，在平行四边形中，，F是的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，问： 时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形．    三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.已知，如图，中，点、分别在、上，且．求证：、互相平分． 18.如图，中，，，，求、以及的面积． 19.已知：如图，在平行四边形中，，是对角线上的两个点，且．求证： （1） （2）四边形平行四边形． 20.如图，等边的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点同时出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间的值是多少？ 21.已知▱ABCD中，点E为BC上一点，且AB＝BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD． （1）如图1，求证：CE＝CF； （2）如图2，若∠ABC＝90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数． 22.如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形的面积． （3）在（2）的条件下，平行线与间的距离为______． 23.如图，在四边形ABCD中，AD＝6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段PD＝ 　 ；CQ＝ 　 ；QE＝ 　 　 （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 24.探究：已知的面积为，是所在直线上的一点， （1）如图，当图1中的点与重合时，记，当图2中的点与点、点与均不重合时，记，当图3中的点在（或）的延长线上时，记，请比较和的大小______（用“”或“”连接）． （2）推广：面积为，、为两边、延长线上两点，连接、、、，求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由． （3）应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地，、分别平行于、，、交于点，其中，，，现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域，连接、、，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形区域的面积． （4）拓展：如图6，在中，过上的点作，，、、、均在平行四边形的边上，且，，直接写出四边形的面积． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在下列给出的条件中，不能判定四边形一定是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 2.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A. 两个等腰三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个直角三角形 【答案】B 3.如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（　　） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】A 4.如图，▱ABCD对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别与AC、BD交于点E、F．若▱ABCD的面积为80，则图中阴影部分的面积是（　　） A．40 B．41 C．42 D．43 【答案】A 5.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长度为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 4 【答案】A 6.已知在平面直角坐标系中有三个点：、、．在平面内确定点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 7.如图，在中，已知，，，过的中点作，垂足为，与的延长线相交于点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（ ） A. 4 B. 4 C. 8 D. 8 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知中，，则的度数为______． 【答案】 10.如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______． 【答案】5 11.如图，中，过两条对角线的交点．若，，，则四边形的周长是______． 【答案】 12.如图，平行四边形的周长是，对角线相交于点，交于点，则的周长为______． 【答案】 13.如图 ，在平面直角坐标系中 ，平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为A(﹣1，﹣2) ， D(1，1) ，C(5，2) ，则顶点B的坐标为___________ 【答案】 14.如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′若∠ADC=60°，∠ADA′=45°，则∠DA′E′=______度． 【答案】165° 15.如图，是平行四边形内一点，是正三角形，连结，，若，，且，，则的长是 _______________． 【答案】 16.如图，在平行四边形中，，F是的中点，P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动，到D点后停止运动；Q沿着路径以每秒3个单位长度的速度运动，到D点后停止运动．已知动点P，Q同时出发，当其中一点停止后，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，问： 时，以A，Q，F，P为顶点的四边形是平行四边形．    【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.已知，如图，中，点、分别在、上，且．求证：、互相平分． 【答案】∵四边形为平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴、互相平分． 18.如图，中，，，，求、以及的面积． 【答案】∵中，，，， ∴，则， ∴， ∴的面积为：． 19.已知：如图，在平行四边形中，，是对角线上的两个点，且．求证： （1） （2）四边形平行四边形． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20.如图，等边的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点同时出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间的值是多少？ 【答案】若以A、、、为顶点的四边形是平行四边形， 则有， 当点F在线段上时，， 即 解得，； 当点F在线段的延长线上时，， 即 解得， ∴当或时，以A、、、为顶点的四边形是平行四边形． 21.已知▱ABCD中，点E为BC上一点，且AB＝BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD． （1）如图1，求证：CE＝CF； （2）如图2，若∠ABC＝90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数． 【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠F＝∠BAE， ∵AB＝BE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∵∠AEB＝∠CEF， ∴∠CEF＝∠F， ∴CE＝CF； （2）解：连接CM，BM， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ECF＝90°， ∵M是EF的中点，CE＝CF， ∴CM＝EM，CM⊥EF，∠DCM＝135°， ∵BE＝CD，∠BEM＝∠DCM＝135°，CM＝EM， ∴△BEM≌△DCM（SAS）， ∴BM＝DM，∠EMB＝∠CMD， ∴∠BMD＝90°， ∴△BMD是等腰直角三角形， ∴∠BDM＝45°． 22.如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形的面积． （3）在（2）的条件下，平行线与间的距离为______． 【答案】（1）证明：在和中， ∴． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 ∵， ∴为的垂直平分线，． ∴平行四边形是菱形． ∵， ． 在中，， ， ∴， ， ∴四边形的面积为24． 【小问3详解】 ∵，，， ∴ 设平行线与间的距离为， 则， 解得 故答案为；． 23.如图，在四边形ABCD中，AD＝6，BC＝16，AD∥BC，AB＝8，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段PD＝ 　 ；CQ＝ 　 ；QE＝ 　 　 （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）∵AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上， ∴PD＝6﹣AP，BE＝CEBC＝8， ∴QE＝8﹣CQ或QE＝CQ﹣8， ∵点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动， ∴AP＝t， ∴PD＝6﹣t； ∵点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动， ∴CQ＝2t， 若点Q与点E重合，则2t＝8， 解得t＝4； 若点P与点D重合，则t＝6， 当0＜t＜4时，则QE＝8﹣2t， 当4＜t＜6时，则QE＝2t﹣8， 故答案为：6﹣t，2t，8﹣2t或2t﹣8． （2）∵AD∥BC，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上， ∴PD∥QE， ∴当PD＝QE时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形， 当0＜t＜4，且PD＝QE时，则6﹣t＝8﹣2t， 解得t＝2； 当4＜t＜6，且PD＝QE时，则6﹣t＝2t﹣8， 解得t， 综上所述，当t＝2或t时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 24.探究：已知的面积为，是所在直线上的一点， （1）如图，当图1中的点与重合时，记，当图2中的点与点、点与均不重合时，记，当图3中的点在（或）的延长线上时，记，请比较和的大小______（用“”或“”连接）． （2）推广：面积为，、为两边、延长线上两点，连接、、、，求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由． （3）应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地，、分别平行于、，、交于点，其中，，，现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域，连接、、，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形区域的面积． （4）拓展：如图6，在中，过上的点作，，、、、均在平行四边形的边上，且，，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）解：图1中,设平行四边形边上的高为h，则边的高也为h， ∵， ∴； 图2中,设平行四边形边上的高为h，则边的高也为h， ∵， ∴； 图3中,设平行四边形边上的高为h，则边的高也为h， ∵， ∴； ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 阴影部分的面积为a，设平行四边形边上的高为h，边上的高为H， 则， ， 故阴影部分的面积； 【小问3详解】 连接，由推广的结论， 有，， ， ∴. 【小问4详解】 连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵，， ∴ ∴四边形是平行四边形，同理可得四边形是平行四边形， ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵，， 设边上的高为， ∴， ∴ ∴ ∴四边形的面积为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $