2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末复习专题2：认识概率（巩固练习）

**基本信息** 聚焦概率核心概念与应用，通过分层训练构建“概念辨析-概率计算-频率估计”完整认知链，渗透数学眼光与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|例1-2、变式1-2、巩固1-2、6|结合生活实例与成语辨析事件类型|从随机/必然/不可能事件定义出发，建立概念判断标准| |概率计算与应用|例3-6、变式3、5、巩固3-5、7、11、13|事件设计、可能性比较及简单计算|基于概率意义，掌握可能性大小比较及事件设计方法| |频率估计概率|变式4、6、巩固8-10、12、14-15|表格数据分析与规律总结|通过大量重复试验数据，理解频率与概率的关系，培养数据观念|

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 期末复习专题2：认识概率 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】在下列事件中，是随机事件的是（   ） A．今天嘉兴的最高气温为 B．在只装有黑球的箱子里摸到红球 C．篮球队员在罚球线上投篮得分 D．一个三角形的内角和是 【例2】下列成语故事反映的是随机事件的是（   ） ①水中捞月；②一箭双雕；③刻舟求剑；④守株待兔；⑤瓮中捉鳖． A．①②④ B．②⑤ C．②③④ D．②④ 【例3】事件A发生的概率是0.2，大量重复做这种试验，事件A平均100次发生的次数是 ． 【例4】我校九年级学生在参加“青春有梦”演讲比赛中，有4位女生和6位男生获奖，现从中任选一位学生代表去领奖，则选中 生可能性大．（填写“女”或“男”） 【例5】在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏． (1)使摸球事件是个不可能事件； (2)使摸球事件是个必然事件． 【例6】一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同． (1)若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大； (2)能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？ 【举一反三】 【变式1】根据天气预报，南京市明天降水概率是，下列说法正确的是（   ） A．南京市明天将有的地区降水 B．南京市明天将有的时间降水 C．南京市明天降水的可能性不大 D．南京市明天肯定不会降水 【变式2】某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯．小明爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（   ） A．小明爸爸遇到红灯是必然事件 B．小明爸爸遇到黄灯是不可能事件 C．小明爸爸遇到黄灯的概率最小 D．小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率 【变式3】如果事件发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是______． 填符合条件的序号 说明做次这种试验，事件必发生次； 说明做次这种试验，事件可能发生次； 说明做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件才发生； 说明事件发生的频率是． 【变式4】学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.624 0.618 0.620 随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于 （精确到0.01）． 【变式5】数学老师在讲授第四章《三角形》第二课时三角形三边关系时，拿出根小木棒做教具，长度分别为：，，，（单位：），从中任意取出根． (1)列出所选的根小木棒的所有可能情况； (2)如果用这根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率． 【变式6】下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 125 153 250 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.50 0.51 0.50 (1)这名同学投篮一次，投中的概率约为多少？（精确到0.1） (2)根据（1）中所求概率，估计这名同学投篮580次，能投中多少次？ 【巩固练习】 1.下列事件是必然事件的是（　　） A．抛出的篮球会下落 B．抛掷一个均匀硬币，正面朝上 C．打开电视机，正在播广告 D．买一张电影票，座位号是奇数号 2.投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 3.将5个红球和个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4.在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5.关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（    ） ①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某种彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 6.从数学的观点看，成语“水涨船高”中描述的事件是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 7.袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有 个． 8.2025年是中国人民抗日战争胜利80周年，如图为中国人民银行发行的抗战80周年纪念币，兴趣小组做抛掷纪念币的试验获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 500 1000 正面朝上的频数 58 94 152 251 499 利用“用频率估计概率”的知识可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为_____．（精确到0.01） 9.有人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表： 试验者 抛掷次数 “正面向上”的次数 “正面向上”的频率 费勒 10000 4979 皮尔逊 12000 6019 皮尔逊 24000 12012 请你估计“正面向上”的概率是 （结果精确到）． 10.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：） 下面有四个推断： ①当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率一定是； ④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的情况一定高于次． 其中合理的是________． 11.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15． (1)请估计摸到白球的概率将会接近______； (2)计算盒子里白色的球有多少个？ 12.投壶（如图）是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者甲的投壶结果： 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 x 0.50 0.51 y 0.50 根据上表中的数据解答下列问题： (1)计算表中x、y的值； (2)随着投壶次数越来越大，估计甲投壶一次投中的概率．（结果精确到0.1） 13.投掷一枚质地均匀的正方体骰子． （1）下列说法中正确的有　　．（填序号） ①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大； ②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次； ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13． （2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由． （3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．） 14.无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据： 检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 坏果数 59 124 240 305 354 坏果频率 根据表格回答下列问题： (1)表中的___________，___________； (2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）； (3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？ 15.某射击队的甲、乙两名运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 甲 9 94 168 424 851 乙 8 b 176 454 898 击中靶心频率 甲 0.9 0.94 0.84 0.848 0.851 乙 a 0.91 0.88 0.908 0.898 (1)表中 ， ； (2)在此条件下，可以估计甲运动员击中靶心的概率为 ，乙运动员击中靶心的概率为 （精确到0.01）； (3)若从甲、乙两名运动员中选择一名成绩较优秀的运动员参加射击比赛，你认为选哪一位运2动员更合适？请说明理由． 答案解析 【典型例题】 【例1】在下列事件中，是随机事件的是（   ） A．今天嘉兴的最高气温为 B．在只装有黑球的箱子里摸到红球 C．篮球队员在罚球线上投篮得分 D．一个三角形的内角和是 【答案】C 【例2】下列成语故事反映的是随机事件的是（   ） ①水中捞月；②一箭双雕；③刻舟求剑；④守株待兔；⑤瓮中捉鳖． A．①②④ B．②⑤ C．②③④ D．②④ 【答案】D 【例3】事件A发生的概率是0.2，大量重复做这种试验，事件A平均100次发生的次数是 ． 【答案】20 【例4】我校九年级学生在参加“青春有梦”演讲比赛中，有4位女生和6位男生获奖，现从中任选一位学生代表去领奖，则选中 生可能性大．（填写“女”或“男”） 【答案】男 【例5】在一个不透明的袋里有个红球，从中随机摸出一个球，请你设计摸球游戏． (1)使摸球事件是个不可能事件； (2)使摸球事件是个必然事件． 【答案】（1）解：袋子中只有红球，没有白球， 在个红球中随机摸出一个球是白球，是不可能事件． （2）解：袋子中只有红球， 在个红球中随机摸出一个球是红球，是必然事件． 【例6】一个不透明的袋子中装有个红球、个黑球，这些球除颜色外都相同． (1)若从中任意摸出一个球，则摸到____球的可能性大； (2)能否通过改变某种颜色球的数量使摸到红球和摸到黑球的可能性相同？ 【答案】（1）解：∵黑球的数量大于红球的数量， ∴从中任意摸出一个球，摸到黑球的可能性大， 故答案为：黑； （2）解：取出个黑球或放入个红球，使得两种球的数量相同，就可以使摸到红球和摸到黑球的可能性相同． 【举一反三】 【变式1】根据天气预报，南京市明天降水概率是，下列说法正确的是（   ） A．南京市明天将有的地区降水 B．南京市明天将有的时间降水 C．南京市明天降水的可能性不大 D．南京市明天肯定不会降水 【答案】C 【变式2】某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯．小明爸爸随机地由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（   ） A．小明爸爸遇到红灯是必然事件 B．小明爸爸遇到黄灯是不可能事件 C．小明爸爸遇到黄灯的概率最小 D．小明爸爸遇到红灯的概率大于他遇到绿灯的概率 【答案】C 【变式3】如果事件发生的概率是，那么在相同条件下重复试验，下列说法正确的是______． 填符合条件的序号 说明做次这种试验，事件必发生次； 说明做次这种试验，事件可能发生次； 说明做次这种试验中，前次事件没发生，后次事件才发生； 说明事件发生的频率是． 【答案】② 【变式4】学习了概率相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.624 0.618 0.620 随着试验次数的增加，估计“针尖朝上”的概率接近于 （精确到0.01）． 【答案】0.62 【变式5】数学老师在讲授第四章《三角形》第二课时三角形三边关系时，拿出根小木棒做教具，长度分别为：，，，（单位：），从中任意取出根． (1)列出所选的根小木棒的所有可能情况； (2)如果用这根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率． 【答案】（1）解：根据题意可得，所选的根小木棒的所有可能情况为：、、、； （2） 不能塔成三角形， 一共有四种情况，能搭成三角形的情况有种， 能搭成三角形的概率为． 【变式6】下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题： 投篮次数 50 100 150 200 250 300 500 投中次数 28 60 78 104 125 153 250 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.50 0.51 0.50 (1)这名同学投篮一次，投中的概率约为多少？（精确到0.1） (2)根据（1）中所求概率，估计这名同学投篮580次，能投中多少次？ 【答案】（1）解：根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，事件发生的频率会稳定在概率附近， 观察表格数据，当投篮次数n越来越大时，投中频率在0.5附近摆动， 因此可以估计投中的概率约为0.5， 故答案为：0.5； （2）解：， 所以估计这名同学投篮580次，投中的次数约是290次． 【巩固练习】 1.下列事件是必然事件的是（　　） A．抛出的篮球会下落 B．抛掷一个均匀硬币，正面朝上 C．打开电视机，正在播广告 D．买一张电影票，座位号是奇数号 【答案】A 2.投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数不大于4；③掷得的点数是奇数．这些事件发生的可能性由大到小排列是（    ） A．②①③ B．③①② C．②③① D．③②① 【答案】C 3.将5个红球和个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 4.在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 5.关于频率与概率，有下列几种说法，其中正确的说法有（    ） ①“明天下雨的概率是”表示明天下雨的可能性很大； ②“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上； ③“某种彩票中奖的概率是”表示买10张该种彩票不可能中奖； ④“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 6.从数学的观点看，成语“水涨船高”中描述的事件是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 【答案】必然 7.袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有 个． 【答案】4 8.2025年是中国人民抗日战争胜利80周年，如图为中国人民银行发行的抗战80周年纪念币，兴趣小组做抛掷纪念币的试验获得的数据如表： 抛掷次数 100 200 300 500 1000 正面朝上的频数 58 94 152 251 499 利用“用频率估计概率”的知识可估计抛掷一枚该纪念币正面朝上的概率为_____．（精确到0.01） 【答案】0.50 9.有人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表： 试验者 抛掷次数 “正面向上”的次数 “正面向上”的频率 费勒 10000 4979 皮尔逊 12000 6019 皮尔逊 24000 12012 请你估计“正面向上”的概率是 （结果精确到）． 【答案】 10.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．（注：） 下面有四个推断： ①当投掷次数是时，计算机记录“钉尖向上”的次数是，所以“钉尖向上”的概率是； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是； ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的概率一定是； ④若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为时，“钉尖向上”的情况一定高于次． 其中合理的是________． 【答案】② 11.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15． (1)请估计摸到白球的概率将会接近______； (2)计算盒子里白色的球有多少个？ 【答案】（1）解：∵经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.15． ∴估计摸到白球的概率将会接近0.15， 故答案为：0.15； （2）盒子里的白球个数（个）， 答：盒子里白色的球有9个． 12.投壶（如图）是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者甲的投壶结果： 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 x 0.50 0.51 y 0.50 根据上表中的数据解答下列问题： (1)计算表中x、y的值； (2)随着投壶次数越来越大，估计甲投壶一次投中的概率．（结果精确到0.1） 【答案】（1）解：根据表中的数据可得， ． （2）解：随着投壶次数越来越大，估计甲投壶一次投中的概率为． 13.投掷一枚质地均匀的正方体骰子． （1）下列说法中正确的有　　．（填序号） ①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大； ②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次； ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13． （2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由． （3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．） 【答案】解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子， ①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大，此选项正确； ②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误； ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确； 故答案为：①③； （2）是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率． 一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数 附近摆动，只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值． （3）本题答案不唯一，如图所示： ． 14.无锡阳山水蜜桃以果肉细腻、汁多味甜闻名全国，是江苏省地理标志产品．每年盛夏，阳山水蜜桃进入成熟季，果农们会严格检测品质以确保消费者能品尝到最佳风味．某基地对不同批次的水蜜桃进行坏果率抽检，得到如下数据： 检测批次的总果数 1000 2000 3000 4000 5000 6000 坏果数 59 124 240 305 354 坏果频率 根据表格回答下列问题： (1)表中的___________，___________； (2)任取一个水蜜桃，估计它是坏果的概率为___________（精确到）； (3)若基地需要为即将到来的水果节确保9400颗完好水蜜桃用于销售，那么至少需要准备多少颗水蜜桃进行分拣？ 【答案】（1）解：根据题意得； 解得： ． 故答案为：183，； （2）观察坏果频率，随着检测批次总果数增加，坏果频率逐渐稳定在左右， 所以估计任取一个水蜜桃是坏果的概率为 ． 故答案为：； （3）解：设至少需要准备颗水蜜桃，完好水蜜桃的概率为，要确保9400颗完好水蜜桃， ， 解得， ∴至少需要准备10000颗水蜜桃进行分拣． 15.某射击队的甲、乙两名运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 100 200 500 1000 击中靶心次数m 甲 9 94 168 424 851 乙 8 b 176 454 898 击中靶心频率 甲 0.9 0.94 0.84 0.848 0.851 乙 a 0.91 0.88 0.908 0.898 (1)表中 ， ； (2)在此条件下，可以估计甲运动员击中靶心的概率为 ，乙运动员击中靶心的概率为 （精确到0.01）； (3)若从甲、乙两名运动员中选择一名成绩较优秀的运动员参加射击比赛，你认为选哪一位运2动员更合适？请说明理由． 【答案】（1）解：，， 故答案为：0.8，91； （2）解：甲运动员击中靶心的概率为0.85；乙运动员击中靶心的概率为0.90， 故答案为：0.85，0.90； （3）解：乙运动员更合适， 理由：， ∴乙运动员更合适． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $