期末抢分卷（二）（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷（沪科版·新教材）

**基本信息** 初中数学期末抢分卷，覆盖实数、图形变换、分式方程等核心知识，通过2025春晚盲盒情境、三角板平移动态探究及规律归纳题，培养运算能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|无理数识别、平移性质、分式变形|第5题结合数轴估算体现数形结合思想| |填空|4|科学记数法、行程问题、角平分线规律|第14题双空设计渗透从特殊到一般推理| |解答|9|图形平移、分式方程应用、动态几何|第22题盲盒购买情境强化模型意识，第23题三角板平移探究发展空间观念|

初中期末抢分卷·数学 期末抢分卷（二） 一、选择题 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ） A. 缩小到原来的 B. 扩大倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 4. 下列不等式变形正确的是（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 数形结合思想 5. 如图，若数轴上的点，，，，表示数-1，0，1，2，3，则表示数的点应在点（ ） A. ，之间 B. ，之间 C. ，之间 D. ，之间 6. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与直线交于点O，于点O．若，则的大小为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 9. 如图，，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若且均不为0，则的值为（　　） A. B. C. 0 D. 12 二、填空题 11. 已知，，则________． 12. 生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为___________． 情境应用 13. 某银行窗口办理业务，按顾客“先到达，先服务”的方式服务，该窗口每3min服务一位顾客．窗口开始工作时，已有8位顾客在等待，窗口工作后，有1位新顾客到达，且预计以后每都有一位新顾客到达，经发现到第位新顾客不用排队等候，则的值为____________． 双空题 14. 如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为， （1）若，则__________度 （2）猜想：若度，则________________度 三、 15. 计算：． 16. 解不等式：． 四、 17. 已知的平方根为，的立方根为2． （1）求a和b的值； （2）若c是的整数部分，求的平方根． 18. 如图，在边长为1的小正方形方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移1格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）连接、，则它们的数量关系是 ； （3）求线段直接平移至扫过的面积． 五、 运算能力 19. 已知展开的结果中，不含和项．（，为常数） （1）求，的值； （2）在（）的条件下，求的值． 20. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； …… 按照以上规律，解决问题； （1）写出第5个等式：________； （2）写出第个等式（用含的式子表示，为正整数）； （3）利用上述规律计算：． 六、 21. 我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如，由图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式 ； （2）利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知，，求的值； （3）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为，的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求的值． 七、 22. 综合与实践 背景 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，A款盲盒比B款盲盒每个贵2元，且用200元购买的A款盲盒与用160元购买的B款盲盒个数相同． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求款盲盒和款盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买、两款盲盒共40个，其中款盲盒个，若在线下商店购买，共需要_____元，若在线上淘宝店购买，共需要_____元．（均用含的代数式表示，并填化简后的结果） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的个数在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 八、 23. 如图1，直线，直线与，分别交于点G，H，．将一个直角三角板按如图1所示放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，已知． （1）若，则的度数为 ； （2）若，对说明理由； （3）如图2，已知的平分线交直线于点O． ①当， 时，求的值； ②现将三角板保持，并沿直线向左平移，在平移的过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 初中期末抢分卷·数学 期末抢分卷（二） 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，据此求解即可． 【详解】属于无理数的是． 故选：C． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是C，A、B、D无法通过平移得到． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键． 先把分式中的和都扩大倍，化简之后与原分式比较即可解答． 【详解】解：如果把分式中的和都扩大倍可得： ， 那么分式的值缩小到原来的， 故选：A． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．应用不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．若，则，原变形正确， B．若且，则，原变形错误， C．若且，则，原变形错误， D．若，则，原变形错误， 故选：A． 数形结合思想 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】估算出的大小范围，即可确定出所求． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示数的点应在点，之间． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可． 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴．故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线、对顶角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系可得，再根据对顶角相等可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴直线与直线交于点O． ∴． 故选：A 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先求出分式方程的解，由题中已知得到不等式≥0，≠1，求解即可． 【详解】解：， 1-m-2(x-1)=-2， 1-m-2x+2=-2， -2x=-2-2-1+m， -2x=m-5， x=， 由题意得 ≥0，且≠1， 解得且． 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键． 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行内错角相当，领补角互补直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：A． 【10题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值以及代数式的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先对分式进行化简，然后代数式变形代入求值即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 故选：A． 二、填空题 【11题答案】 【答案】18 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是先提取公因式再运用全平方公式求解．首先把化成，然后把，代入化简后的算式计算即可． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：18． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 【详解】∵， 故答案为：． 情境应用 【13题答案】 【答案】13 【解析】 【分析】根据第位新顾客不用排队等候（即该顾客到达时，所有在他之前到达的顾客均已服务完毕），可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 又∵为正整数， ∴的最小值为， 故第位新顾客不用排队等候． 双空题 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知平行线的性质是解题的关键． 先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；同理得出，，，，据此得到规律，即可求解． 【详解】解：过作， ， ， ，， ， 和的平分线交点为， ； 和的平分线交点为， ； 和的平分线，交点为， ； ； 以此类推，， 当度时，． 故答案为：；． 三、 【15题答案】 【答案】-13 【解析】 【分析】分别计算乘方、零指数幂、算术平方根，再按顺序加减． 【详解】解：原式 ． 【16题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可. 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同时除以，得． 四、 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，熟练掌握估算无理数的大小，以及平方根与立方根的意义是解题的关键． （1）根据平方根，立方根的意义可得，，即可求，的值； （2）先算出的整数部分，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ，， ，． 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分为，即， 由（1）得，， ，而的平方根为， 的平方根． 【18题答案】 【答案】（1）见解析； （2）相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图和平移的性质，根据相关知识点解题是关键． （1）将点、点、点，分别向左平移1格，再向上平移4格，得到、、，连接即可， （2）根据平移的性质，即可得到答案， （3）根据线段直接平移至扫过的图形是平行四边形即可求解． 【小问1详解】 见下图； 【小问2详解】 如下图： 根据平移的性质知：、的数量关系是相等． 【小问3详解】 线段直接平移至扫过的面积 五、 运算能力 【19题答案】 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于的方程，解之即可求解； （）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入值计算即可； 本题考查了多项式乘多项式不含某项问题、多项式乘多项式化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， ， ∵展开的结果中，不含和项， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解： ， ， 把，代入得， 原式， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，分式的运算，正确得出规律是解题的关键． （1）根据题目中的等式，可以写出第5个式子即可； （2）根据题目中的等式的特点，可以写出第n个式子； （3）将所求式子变形，再利用规律运算，然后拆项，即可计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ∴第5个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，得：第个等式：； 【小问3详解】 解：原式 六、 【21题答案】 【答案】（1） （2）45 （3）9 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘多项式、完全平方公式的应用，利用面积法列出等式是解题的关键． （1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积各矩形的面积之和求解即可； （2）将，，代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可； （3）将张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽、长分别为，的长方形的面积的和等于即可得到答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解；， ， ，，， ． 七、 【22题答案】 【答案】任务1：A款盲盒的销售单价为元，B款盲盒的销售单价为元 任务2：； 任务3：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键． 任务1：根据用200元购买的A款盲盒与用160元购买的B款盲盒个数相同，列出分式方程求解即可； 任务2：根据线上和线下销售活动规则分别列式表示即可； 任务3：根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒单价为元， 根据题意得，解并检验得， B款盲盒单价元 答：该商店在无促销活动时，A款盲盒单价为元，B款盲盒单价为元； 任务2：若在线下商店购买，共需要元， 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意可得， 解得：， 答：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算． 八、 【23题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）①；②的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，得出，根据，求出结果即可； （2）根据平行线的性质，得出，结合已知条件得出，最后根据平行线的判定得出结论即可； （3）①根据， ，得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义，得出，根据， ，根据，得出即可得出答案； ②分两种情况：当N在点G的右侧，当点N在G点的左侧，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①∵， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； ②当N在点G的右侧时，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 当点N在G点的左侧时，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 综上分析可知，的度数为或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，平行公理的应用，解题的关键是数形结合，画出相应的图形，并注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $