期末抢分卷（一）（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷（沪科版·新教材）

**基本信息** 初中期末数学抢分卷，通过科技情境（手机芯片科学记数法）、一题多解法（第10题几何综合）及端午节销售实践题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|实数、平移、不等式性质|第3题结合芯片栅极宽度考科学记数法| |填空题|4|因式分解、分式、平移面积|第14题双空设计分层考查角平分线性质| |解答题|9|计算、几何作图、规律探究|21题粽子销售问题体现模型意识，23题几何探究培养推理能力|

初中期末抢分卷·数学 期末抢分卷（一） 一、选择题 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 情境应用 3. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与相交于点O，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 观察表格中的数据： x 42 43 44 45 46 47 48 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 由表格中的数据可知（ ） A. 在之间 B. 在之间 C. 在之间 D. 在之间 8. 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 一题多解法 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 因式分解：___________． 12. 若分式的值为0，则实数的值为__________． 13. 如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿方向平移，距离为线段的长，，，，则阴影部分的面积为____________． 双空题 14. 如图，，点C在点D的右侧，平分，平分，所在直线交于点E，． （1）_______°； （2）若，则 ________°(用含x的式子表示)． 三、计算题 15. 计算：． 16. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 四、 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在的正方形网格中有三角形，点均在格点上. （1）画出点到直线的最短路径； （2）过点画出的平行线，交于点； （3）将三角形向左平移格，再向下平移格后得到三角形，画出三角形. 五、 19. 已知的立方根是，的算术平方根是1． （1）求a，b的值． （2）若，且是整数，求的平方根． 20. 观察下列等式，并回答问题． ， ， ， ， …… （1）将2024写成两整数平方差的形式： __________________ （2）用含有字母（的整数）的等式表示这一规律，并用已学的知识验证这一规律． （3）相邻的两个整数的平方差一定是4的倍数吗？请说说你的理由． 六、 21. 【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等．“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远的永恒超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动． 素材1 小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去120元． 素材2 肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元，小亮妈妈购买蜜枣的数量是肉粽数量的倍． 素材3 永恒超市根据平时消费者购买情况，在“端午节”当天，将肉粽的单价提高，蜜枣粽单价降低，节日当天总销售量是400个，超市想要当天粽子销售总额不低于1800元，至少销售多少个肉粽． 问题解决 任务1 确定产品数量 请运用所学知识，求出小亮妈妈在超市两种粽子各买了多少． 任务2 探究 按素材要求确定端午节当天肉粽的销售情况． 请同学们根据以上素材完成探究任务． 七、 22. 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解． 【理解应用】 （1）若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m值为_________． （2）已知，且的值与x的取值无关，求m的值． 【能力提升】 （3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 八、 23. 如图，，点E，F分别为直线，上的点，点在两平行线与之间，连接的平分线交于点． （1）如图1，过点作，若，求的度数； （2）如图2，的平分线的反向延长线交于点． ①试说明：； ②请直接写出与的数量关系． 初中期末抢分卷·数学 期末抢分卷（一） 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．比较四个实数的大小即可得出结论． 【详解】解：， ， ∴最小的数是． 故选：A． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 情境应用 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意； B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意； D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项；根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线及邻补角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据角平分线及邻补角的定义进行计算即可． 【详解】解：平分，， ， ， 故选：B． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解本题的关键． 由表格可得在45和46之间，再由是将的小数点向左移动两位即可得解． 【详解】解：由表格可得：，， ， 在45和46之间， 由于是将的小数点向左移动两位， 故的值在之间， 故选：B． 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键． 平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；由此即可求解． 【详解】解：A、，则，不符合题意； B、，则，不符合题意； C、，则，不符合题意； D、，则，不符合题意； 故选：D ． 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据有且只有两个整数解即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 这个不等式组有解， ， 又这个不等式组有且只有两个整数解， ， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先过点作，过点作，利用平行线的性质求得和，最后根据，求得即可；也可以连接，根据四边形的内角和，结合平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：如图①，过点作，过点作． ， ， ， ． ， ， ． ， ． 一题多解法 如图②，连接． 在四边形中，， ． ， ， ， ， ． 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式 【详解】解： 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，根据分式的值为零的条件，分子为零且分母不为零列出不等式组求解即可． 【详解】解：分式的值为0， 则有． 解方程，得或． 当时，分母，分式无意义，故舍去． 因此． 故答案为：． 【13题答案】 【答案】18 【解析】 【分析】首先由平移的性质得，，，然后得到，代数求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 由平移的性质，得，， ∴． 双空题 【14题答案】 【答案】 ①. 40 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质. （1）根据角平分线的定义即可得到答案； （2）过点E作，由角平分线的定义得到，，再证明，则由平行线的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：（1）∵平分，， ∴． 故答案为：． （2）如图，过点E作． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴，． ∴， 故答案为：． 三、计算题 【15题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算．根据立方根、负整数指数幂和零次幂的性质进行计算即可． 【详解】解： ． 【16题答案】 【答案】 ，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴不等式的解为：， 在数轴上表示如图： 四、 【17题答案】 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析； （3）作图见解析． 【解析】 【分析】（）利用网格作垂直特点即可； （）把向下平移个单位得到，则与与； （）利用网格特点和平移的性质即可； 本题主要考查几何图形的变换，平行线，垂直的综合，掌握平移的规律，平行线的作法和性质，垂线的作法和性质是解题的关键． 【小问1详解】 根据网格作垂直特点可得， ∴即为所求； 【小问2详解】 向下平移个单位得到，则与与， ∴即为所求； 【小问3详解】 利用网格特点和平移的性质如图， ∴三角形即为所求． 五、 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a，b的值； （2）根据无理数的估算求出c的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：； 【小问2详解】 ， ， 由（1）得，， . 的平方根是， 的平方根是． 【20题答案】 【答案】（1）506，， （2）见详解 （3）相邻的两个整数的平方差不是4的倍数，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了实数的规律运算，平方差公式的应用，解题的关键是整理题目给出的规律． （1）根据题意给出的规律即可求出答案； （2）利用平方差公式的应用即可验证； （3）根据题意列出式子即可求证． 【小问1详解】 解：， 故答案为：506，，． 【小问2详解】 由题意可知：（的整数）， 证明：右边左边； 【小问3详解】 相邻的两个整数的平方差不是4的倍数，理由如下： 设相邻的两个整数分别：， 根据题意可知：， ∵的整数， ∴为奇数， ∴相邻的两个整数的平方差不是4的倍数． 六、 【21题答案】 【答案】任务1：肉棕买了20个，蜜枣粽买了30个；任务2：端午节当天至少销售100个肉粽 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意累出方程和不等式是解题的关键． 任务1：设肉粽买了x个，则蜜枣棕买了个，根据肉粽的单价比蜜枣的单价贵2元建立方程组求解即可； 任务2：根据任务1所求可得原来肉粽的单价的为6元，蜜枣的单价为4元，设购买肉棕a个，则购买蜜枣棕个，根据当天粽子销售总额不低于1800元建立不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设肉粽买了x个，则蜜枣棕买了个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：肉棕买了20个，蜜枣粽买了30个． 任务2：由任务1得：原来肉粽的单价的为（元）， 原来蜜枣的单价为：（元） 设购买肉棕a个，则购买蜜枣棕个 由题意可得： 解得：， 答：端午节当天至少销售100个肉粽． 七、 【22题答案】 【答案】（1）4；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式和合并同类项，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则． （1）把含有的项提取公因式，然后根据关于的代数式的值与的取值无关，列出关于的方程，解方程即可； （2）把已知条件中的和代入，根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后根据的值与无关，列出关于的方程，解方程即可； （3）设，由图可知，，然后再求出，最后根据的值始终保持不变，得到关于，的等式即可． 【详解】解：（1） ， 关于的代数式的值与的取值无关， ， 解得：， 故答案为：4； （2）， ， 的值与x无关， ， 即； （3）设，由图可知， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与x无关， ， 八、 【23题答案】 【答案】（1） （2）①理由见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义． （1）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出； （2）①过点P作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，根据，求出结果即可； ②过点M作，根据平行公理得出，证明，设，，得出，，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①成立；理由见解析： 过点P作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； ②如图，过点M作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∴， 根据解析①可知：， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $