专练2 平行线中的拐点问题（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷（沪科版·新教材）

**基本信息** 以“猪蹄模型”为核心，通过“过拐点作平行线”方法体系，系统构建平行线拐点问题的模型认知与转化能力，培养几何直观与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模型认知|第2题(1)|过拐点作平行线转化角关系|从基础“猪蹄模型”推导∠A+∠C=∠AEC| |模型应用|第1、3、5、6题|辅助线构造平行链|单拐点→双拐点→实际情境（机器狗），深化平行线性质应用| |综合拓展|第2题(2)(3)、4、8题|多拐点角关系递推|从两点到多点拐点，结合角平分线、垂直等综合条件，培养推理意识|

专练2 平行线中的拐点问题 模型专练 1. 如图，，，则，与之间的关系是（ ） A. B. C. D. 模型观念 2. 【模型发现】某校数学研讨会的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是，之间的一点，连接，，试说明：； 【灵活运用】 （2）如图2，，，是，之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，，，，均是，之间的点，如果，直接写出的度数． 3. 如图①，机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．图②是从图①中抽象出来的示意图，当机器狗平稳站立时，．若，，则的度数为________． 4. 综合与实践 如图，已知为钝角，点分别在射线，上，在内部分别过点作射线，在内部过点作射线． 【感知模型】 （1）如图1，若平分，猜想与的数量关系，并说明理由； 【数学思考】（2）如图2，若不是的平分线，直接写出，和之间的数量关系； 【深入探究】 （3）如图3，作的平分线，交于点，过点作的平行线交于点，的平分线交射线于点，点与点不重合．请补全图形，若，则的度数为______°．（用含的式子表示） 5. 如图，若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 双空题 6. 如图，已知，点在上方，连接，，． （1）如图①，若，则的度数为________． （2）如图②，与互相垂直，垂足为，则的度数为________． 7. 如图， 与相交于点．则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，点P为平面内一点（不在两条直线上）． （1）如图①，若点P在直线与之间，且，，求的度数； （2）如图②，若点P在直线上方，且，． ①求的度数； ②如图③，的平分线和的平分线交于点G，求的度数． 专练2 平行线中的拐点问题 模型专练 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，添加平行线是解题的关键．过点E作，过点F作，根据平行线的性质可求得，，，所以，再证明，即可代入得到答案． 【详解】过点E作，过点F作， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 模型观念 【2题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． （1）过作，则，由平行线的性质可得、，再根据角的和差以及等量代换即可解答； （2）过M作，过N作，则，得到，，，由可得，计算得到； （3）作，，，由推出，即，由，推出，据此即可解答． 【详解】（1）证明：如图（1）过作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：；理由如下： 如图（2）：过M作，过N作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 整理得， ∴， ∴； （3）解：． 作，，， ∵， ∴， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即． 【3题答案】 【答案】90° 【解析】 【分析】过点作的平行线，利用平行线的传递性和两直线平行，同旁内角互补，分别求出和，再相加得到的度数． 【详解】解：如图，过点作，  ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【4题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） （3），图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-作角的平分线，平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结论：．由平行线的性质得，，利用等角的补角相等证明； （2）结论：．利用平行线的判定和性质证明即可； （3）过点E作．证明得，由平分得，由得，然后根据求解即可． 【详解】解：（1）结论：． 理由：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）结论：． 理由：如图2中，过点P作． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图3中，过点E作． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，根据平行公理推论得到，由两直线平行，同旁内角互补求出、，最后根据角度的和差即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作． ∵， ∴， ∴，， ∴． 双空题 【6题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，求出，推导出，得到，则，即可解答； （2）过点作，得到，，推导出，，则，即可解答． 【小问1详解】 解：如图①，过点作， ． ，， ， ． ， ． 【小问2详解】 解：如图②，过点F作FG//AB， ． ， ， ． ，， ， ， ． 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 由平行线的性质可得，根据三角形外角的性质可得，再结合即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 故选：C． 【8题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质，分别求出和的度数，即得答案； （2）①过点P作，根据平行线的性质，分别求出和的度数，即可求得答案； ②过点G作，根据平行线的性质，分别求出和的度数，即可求得答案． 【小问1详解】 解：过点P作， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解:①过点P作， ， ， ， ， ； ②过点G作， 是的平分线，是的平分线， ，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $