专练3 整式乘法（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷（沪科版·新教材）

**基本信息** 聚焦整式乘法核心法则与公式应用，通过基础运算、跨学科情境、新定义及几何综合题，系统构建“法则-变形-应用”三层解题体系，渗透运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|1-4题|运算法则辨析（同底数幂、幂的乘方等）|从概念到直接计算，夯实基础| |公式应用|5-9题|完全平方/平方差公式变形与逆用|法则延伸至公式，强化变式能力| |数学思想|10-14题|整体代入与新定义转化|思想方法统摄知识，提升迁移能力| |综合实践|11题|几何模型构建（面积法证公式）|代数与几何融合，体现应用意识|

专练3 整式乘法 计算专练 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 跨学科 语文 3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算：______． 双空题 5. 已知，． （1）的值为________． （2）的值为________． 新定义题 6. 如果，则规定．例如：，则． （1）填空：________；________． （2）若，，，试说明：． （3）若，求与的数量关系． 7. 若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（    ） A. B. C. 16 D. 8. 为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A. B. C. D. 9. 若，则M，N的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 10. 若，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 综合与实践 11. 【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为， 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为______． 【应用】 （2）根据图②所得的公式，若，，求的值． （3）若x满足，求的值． 【拓展】 （4）如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 12. 已知，求的值．（ ） A. B. 0 C. 1 D. 整体思想 13. 若，则代数式的值是（ ） A. 6 B. 3 C. 5 D. 9 14. 已知，则代数式的值为______． 15. 已知多项式． （1）先化简，再求的值，其中，； （2）若多项式与字母的取值无关，求的值． 专练3 整式乘法 计算专练 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方与同底数幂的除法，根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A．； B．； C．； D．． 故选：C． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和乘方运算，分别计算 a、b、c 的值，然后比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：C． 跨学科 语文 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示小于1的正数，一般形式为，其中，为正整数．熟练掌握其形式，确定的值是解题关键．确定的值时，根据把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： ， 用科学记数法表示为． 故选：D． 【4题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数的加减混合运算．利用负整数指数幂，零指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 双空题 【5题答案】 【答案】 ①. 44 ②. 18 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方法则进行解题即可； （2）根据幂的乘方及同底数幂除法法则直接计算即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴原式 ． （2）∵，， ∴原式 ． 新定义题 【6题答案】 【答案】（1）2 4 （2）见解析 （3）当为偶数时，或 当为奇数时， 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算即可． （2）先根据新定义计算，再根据同底数幂相乘法则计算即可． （3）先根据新定义计算，再根据幂的乘方法则计算即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ． 【小问2详解】 解，，， ，，， ， ． 【小问3详解】 解：设，即，． ， ， ． 当为偶数时，或； 当为奇数时，． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键； 根据完全平方式得出，即可求解． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式， ∴可设为 ， ∴， 解得：． 故选：D． 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式：，进行判断即可． 【详解】解：可变形为：； 故选C． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，作差法比较M，N的大小关系即可． 【详解】解： ， ∴； 故选B． 【10题答案】 【答案】（1）3 （2）10 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值、多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算多项式乘以多项式可得，再将代入计算即可得； （2）利用完全平方公式可得，代入计算即可得； （3）利用完全平方公式可得，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 综合与实践 【11题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）种草区域的面积和为60平方米． 【解析】 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征，图形的面积公式是解决问题的关键． （1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”得，据此即可得出答案； （2）由（1）的结论得，将代入计算即可得出答案； （3）设，则，进而得，由（1）的结论得，由此即可得出答案； （4）设，则种花区域的面积（米），由此得，由（1）的结论得，进而得种草区域的面积和为（平方米）． 【详解】解：（1）∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为， 又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积， ， 故答案为：； （2）由（1）的结论得：， 又， ； （3）设，则， ， ， ， 由（1）的结论得：， ， ； （4）设， 于点E，米， （平方米），（平方米），（平方米），平方米，（米）， 种花区域的面积和为102平方米， ， ， 由（1）的结论得：， ， ， 种草区域的面积和为：（平方米）， 答：种草区域的面积和为60平方米． 【12题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．先因式分解，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 故选：D． 整体思想 【13题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先利用平方差以及完全平方公式化简代数式，然后再整体代入求值即可． 【详解】解： ∵， ∴原式， 故选：A． 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，掌握整体代入的方法是解题的关键 先把所给条件变形为，再将代数式计算乘法，合并同类项得，变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 【15题答案】 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型： （1）先去括号，合并同类项，再将，代入求值； （2）将多项式变形为，若多项式与字母的取值无关，则，由此可解． 【小问1详解】 解： ， 将，代入，得： ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 若多项式与字母的取值无关，则， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $