专练2 一元一次不等式（组）（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷（沪科版·新教材）

**基本信息** 本专项以“概念-性质-解法-应用”为逻辑主线，通过分层题型系统训练一元一次不等式（组）的核心能力，突出数学思维中的推理意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1-3题|定义判断法、解与解集区分|从一元一次不等式定义切入，建立与方程的概念联系| |性质应用|2、11题|不等式性质3（变号）强化、纠错法|通过性质辨析与错解分析，深化原理理解| |解法训练|4-10题|数轴表示法、参数范围确定法、新定义转化法|从单一不等式到组，再到含参问题，逐步提升复杂度| |综合应用|12-15题|实际问题建模法、利润最值分析|结合生活情境，培养用数学语言表达现实问题的能力|

专练2 一元一次不等式（组） 计算专线 1. 下列为一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 方程和不等式的解是一样的 B. 不是不等式的解 C. 是不等式的一个解 D. 是不等式的解集 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的正整数解有________个． 新定义题 8. 定义为不大于的最大整数，如，，．若，且，则x的取值范围是_______． 双空题 9. 已知关于的不等式组的解集是． （1），的值分别为____________． （2）____________． 10. 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． （1） （2） 纠错题 11. 下面是某同学解不等式 的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．第一步 移项，得．第二步 合并同类项，得，第三步 系数化成，得，第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）第一步去分母的依据是______； （2）在解答过程中，从第______步开始出错，错误原因是______； （3）原不等式的正确解集为______． 12. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不超过年龄，最低值不低于年龄．所以20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 13. 某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对道题，根据题意，可列不等式为_________． 情境应用 14. 随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．如图，小明在距离某站牌192米处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有5分钟到达该站牌处．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明的最小平均速度为_______米/秒． 应用意识 15. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 专练2 一元一次不等式（组） 计算专线 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．依此即可求解． 【详解】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意； B、未知数的次数不是1，故B不符合题意； C、是一元一次方程，故C不符合题意； D、是一元一次不等式，故D符合题意． 故选D． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； B、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； C、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； D、若，则，原说法正确，故符合题意， 故选：D． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的解，一元一次方程的解，熟练掌握不等式的解是解题的关键；根据不等式的解进行排除选项． 【详解】解：A、解得，解方程得，则方程和不等式的解是不一样的，故原说法错误； B、解得，由，则是不等式的一个解，故原说法错误； C、解得，由，则是不等式的一个解，故原说法正确； D、解得，由，则是不等式的一个解，不是不等式的解集，故原说法错误； 故选：C． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示是： 故选：C． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据不等式的解集求参数，根据题意得出，进而可得，解不等式，即可求解． 【详解】解： ①+②得， ∴ ∵ ∴ 解得： ∴的最小整数值为， 故选：A． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，根据整数解的个数求出关于的不等式组是解题关键． 先解不等式组，得到解集范围，再根据有4个整数解（即2，3，4，5）确定上界条件，从而求出a的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， 不等式组的解集为 ； 有且只有4个整数解，即整数解为2，3，4，5， ； 解 得 ，即 ， 解 得 ，即 ， ， 故选：D． 【7题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】先解不等式，再找到符合的正整数即可得到答案； 【详解】解：解不等式得：， ∴正整数解为：，两个， 故答案为：2； 【点睛】本题考查解不等式的正整数解，解题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出不等式的解． 新定义题 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义，解一元一次不等式组，掌握最大整数的定义，列出不等式是解题的关键． 由，可得，解不等式，由，可得，解不等式，取两个双边不等式的公共部分即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴x的取值范围为． 故答案为：． 双空题 【9题答案】 【答案】 ①. 1， ②. 【解析】 【分析】（1）先分别解不等式组中的两个不等式，再根据已知解集列方程求的值； （2）将的值代入式子计算结果． 【详解】（1），解不等式①得，； 解不等式②得，． ∵不等式的解集为， ∴，，解得，． （2）∵，， ∴． 【10题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1) 按照解不等式的基本步骤解答即可． (2) 按照解不等式的基本步骤解答即可． 本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： 【小问2详解】 解：， 去分母，得： 去括号，得 移项，得 合并同类项， 两边同时除以，得， 数轴表示如下： 纠错题 【11题答案】 【答案】（1）不等式的基本性质； （2）四；不等号的方向没有改变； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）根据不等式基本性质即可求解； （）根据不等式基本性质即可求解； （）根据不等式解法即可求解． 【小问1详解】 解：第一步去分母的依据是不等式的基本性质， 故答案为：不等式的基本性质； 【小问2详解】 解：在解答过程中，从第四步开始出错，错误原因是不等号的方向没有改变， 故答案为：四，不等号的方向没有改变； 【小问3详解】 解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成，得， 故答案为：． 【12题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的应用，将年龄值代入最佳燃脂心率最高值、最低值公式，计算出最值，即可得出最佳燃脂心率的范围． 【详解】解：年龄为20岁时，最佳燃脂心率最高值为：， 最低值为：， 因此20岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为， 故选A． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．设要获奖应选对道题，则不选或错选的有道，根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：设要获奖应选对道题，则不选或错选的有道， 根据题意得，， 故答案为：． 情境应用 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据小明在距离某站牌192米处拿出手机查看了公交车到站情况，发现最近一辆公交车还有5分钟到达该站牌处．要保证小明不会错过这辆公交车，得出，再进行解不等式，即可作答． 【详解】解：设小明的平均速度为米/秒 依题意，得， 解得， 即小明的最小平均速度为米/秒． 故答案为： 应用意识 【15题答案】 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 （3）有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【解析】 【分析】对于（1），设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； 对于（2），设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； 对于（3），根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∵，且a应为整数， ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $