专练1 实数（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷（沪科版·新教材）

**基本信息** 以“概念-方法-应用”为主线，整合实数计算核心方法，通过一题多解、跨学科情境培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数概念|第7、9题|平方根/立方根性质辨析|从定义到性质，构建概念体系| |大小比较|第4、6题|作差法、估算法|通过不等式性质实现逻辑推理| |估算应用|第2、3、5题|夹逼法、逆向推理|结合数学文化与物理情境，体现应用价值| |规律探究|第10、12题|归纳法、小数点规律|从特殊到一般，培养抽象能力|

初中期末抢分小卷·数学 抢分小卷（一） 专练1 实数 计算专练 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 情境应用 2. （数学文化）司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具．如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为．若介于两个连续整数n和之间，则n的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 跨学科 物理 3. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 4. 比较大小：________2（填“>”“<”或“=”）．（一题多解法） 5. 任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ____ ． 6. 小明在比较与的大小时，采用一种不同的方法，写出如下的解题过程： 因为，所以，所以． （1）这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中由得到，即由得到的理论是______； （2）利用上述方法比较与的大小； （3）利用上述方法比较与的大小． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 0没有算术平方根 B. 的立方根是2 C. 的平方根是 D. 4的平方根是 8. 如图是小江在电脑上设计的一个程序框图，若输入的值为32，那么输出的值为（ ） A. B. 2 C. D. 9. 实数的相反数是________，倒数是________，绝对值是________． 10. 观察下表规律，利用规律解答，若，，则________． a 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 跨学科 物理 11. 通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，肇事汽车的车速大约是_______． 双空题 12. 观察下列各式： 第1个等式：．第2个等式：． 第3个等式：．第4个等式：．…． 根据上述规律，解答下面的问题： （1）请写出第6个等式：________． （2）根据等式的规律，请直接写出第个等式：________（是正整数，用含的式子表示）． 13. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． （1）求这个正数m； （2）求关于x的方程的解． 初中期末抢分小卷·数学 抢分小卷（一） 专练1 实数 计算专练 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键；通过比较各数的大小，负数小于零和正数，且比较负数的绝对值大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴； 且负数小于零和正数， ∴是最小的数； 故选B． 情境应用 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，即可得到，即可解答． 【详解】解：， ，即， ， 无理数的值介于两个连续整数和之间， ， 故选：B． 跨学科 物理 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键．根据正方体的体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解后用夹逼法估算即可． 【详解】解：设该正方体铁块的棱长为， 由题意得：， 解得， ， ， 即该正方体铁块的棱长介于和之间， 故选A． 【4题答案】 【答案】< 【解析】 【分析】先估算的范围，再推出​的范围，和比较；也可以利用作差法，计算的正负，判断大小． 【详解】解：∵， ∴，即． ∵， ∴，所以． 一题多解法: ． ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【5题答案】 【答案】255 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用． 根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴对255只需进行3次操作后变为1， 从后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整数， ∵ ，，，， ∴对256只需进行4次操作后变为1， ∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255， 故答案为：255． 【6题答案】 【答案】（1）不等式的基本性质1 （2） （3）当，即时，；当，即时，；当，即时， 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质、实数的大小比较及整式的加减运算，熟练掌握不等式的性质、实数的大小比较及整式的加减运算是解题的关键； （1）根据不等式的性质可进行求解； （2）由题意可得，然后进行作差，进而问题可求解； （3）作差可得，然后对a的值进行分类讨论即可求解 【小问1详解】 解：由得到的理论是不等式的基本性质1． （不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变）； 故答案为不等式的基本性质1． 【小问2详解】 解：， ， ． 【小问3详解】 解：， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的概念． 根据定义逐项判断即可． 【详解】解：0的算术平方根是0，A错误； ，的立方根是，不是2，B错误； 负数没有实数平方根，没有平方根，C错误； 且，4的平方根是，D正确； 故选：D． 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序设计与实数运算，求立方根，求算术平方根． 根据程序框图，将代入，按照运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 的算术平方根为， ∴输出的值为． 故选：C． 【9题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ③. 2 【解析】 【分析】先化简立方根得到原实数，再根据相反数，倒数，绝对值的定义分别计算求解. 【详解】解：， 根据相反数的定义，可得的相反数是， 根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数，可得的倒数是， 根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，可得. 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，被开立方的数的小数点每向左移动三位，则开立方的结果的小数点向左移动一位，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 跨学科 物理 【11题答案】 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用．将题目中给定的，，代入到经验公式中，然后通过根式运算求出的值即可． 【详解】解：将，，代入得： ， 故答案为：64． 双空题 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）（2）观察已知等式，归纳各部分与等式序号的关系，得到通用规律后，将代入得到第个等式，即可写出答案． 【详解】解：对已知等式进行归纳，可得： 第个等式时，，符合规律； 第个等式时，，符合规律； 以此类推，可得到第个等式的规律为． （1）当时，将代入规律，得 ，即． （2）由归纳得到的规律，可知第个等式为． 【13题答案】 【答案】（1）49 （2） 【解析】 【分析】（1）由一个正数的两个平方根互为相反数求值，即可求解； （2）将代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ； 【小问2详解】 当时，， ， ． 【点睛】本题考查平方根的意义及求平方根，关键是要掌握一个正数有两个平方根，互为相反数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $