期末抢分卷（二）（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷B（北师大版·新教材）

**基本信息** 初中数学期末抢分卷（B）以中华优秀文化、跨学科融合及动态问题为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，考查抽象能力、几何直观、运算能力等核心素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|6|轴对称（二十四节气）、概率（化学中和反应）、函数图像（司马光砸缸）|情境真实，跨学科结合，一题多解（滑雪杖角度计算）| |填空|6|科学记数法（语文《苔》诗）、分类讨论（折叠问题）、函数关系判断|文化渗透，数学眼光观察现实（花粉直径）| |解答题|11|函数应用（公交车收入）、几何证明（全等三角形）、综合实践（动态几何探究）|分层设计（21题感知-探究-应用），运算能力与推理意识结合（建筑占地面积作差比较）|

初中期末抢分卷（B）·数学 期末抢分卷（二） 一、单项选择题 情境应用 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 跨学科 化学 2. 酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有3瓶溶液标签缺失，分别为HCl（酸溶液），NaOH（碱溶液），KOH（碱溶液）．若从中任取1瓶与（酸溶液）混合，则会发生中和反应的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. 11 B. 13 C. 17 D. 25 4. 《宋史·司马光传》中记载了司马光砸缸的故事:“群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”下面水面高度的变化最符合故事情节的图象是（　　） A. B. C. D. 5. （一题多解）2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图①为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图②所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 分类讨论思想 6. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动．若以点，，为顶点的三角形与在某一时刻全等，则点的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题 7. 单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为________． 跨学科 语文 8. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉直径约为0.00000084米，则数据用科学记数法表示为______． 9. 设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是______． 10. 计算图中阴影部分的面积是__________． 11. 下列三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒空杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x； ③如图3，实线是小明从家出发匀速步行的路线（圆心O表示小明家的位置），他离家的距离y与步行的时间x； 其中，变量y与x之间的关系大致符合图4的是______（填写序号）． 12. 如图，在长方形纸片中，沿着点折叠纸片并展开，的对应边为，折痕与射线交于点．当与，中任意一边的夹角为时，的度数可以是________． 三、解答题 13. 按要求完成各题： （1）计算：． （2）如下图，点在直线上，．若，求的度数． 14. 黑板上有一道题：已知，求式子的值．小明与小亮展开了下面的讨论： 你认为谁说得对？为什么？ 几何直观 15. 如图，，，．求证：． 16. 与是正方形网格中的格点线段与格点三角形（顶点在格点上），请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）在图1中作格点，且与成轴对称． （2）在图2中作格点，且与全等，但不成轴对称． 17. 某地每周有人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为元，每人次乘坐的票价相同．部分与的数据如下表所示： 人次 180 220 325 356 420 … 元 360 440 650 712 840 … （1）表中的自变量为___________，因变量为___________； （2）已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润） 四、解答题 18. 请根据甲、乙两个事件发生的概率，回答下列问题： （1）甲事件：在一个口袋中放入100个除颜色外形状大小都相同的球，其中99个红球，1个白球．则摸到白球的事件属于______（填选项）； A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 （2）乙事件：如图是一个被等分为8个扇形的转盘，3个扇形涂成红色，3个扇形涂成蓝色，其余2个扇形涂成白色．小颖和小琪想利用这个转盘做游戏，若转盘指针指到红色区域，则小颖赢；若转盘指针指到白色区域，则小琪赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 19. 如图，已知，，交的延长线于点E． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 运算能力 20. 新考研实践教学： 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论．①组的同学认为图1中回字形福建土楼的占地面积更大；②组的同学认为图2中山西大院的占地面积更大． 数据采集： 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据测量，数据如图所示． 所示． 数据应用： 作差法 实际上，我们可以通过“作差法”来比较两个代数式的大小，例如：比较m和n的大小，若则 （1）请分别计算这两个建筑的占地面积； （2）若，请根据作差法判断哪组同学的想法正确． 五、解答题 21. 【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作， ．垂足分别为和．易知；由此可得角平分线的性质定理： ， 【探究】如图②， 在中，是它的角平分线． 若．求与的面积比；(写出完整的推理过程) 【应用】如图③、的周长是．分别平分和．于点． 若， 则的面积为 ． 22. 综合与实践 数学活动课上，老师带领同学们以三角形为背景，探究线段之间的关系， 【问题情境】 已知，在中，，是射线上一动点，点在的右侧，线段，且． 【实践探究】 （1）如图1，这是“团结小组”探究画出的图形，并得到的数量关系，请给予证明． （2）如图2，这是“雄鹰小组”探究画出的图形，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由． 【拓展应用】 （3）“钻研小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，请直接写出线段，，之间的数量关系． 六、解答题 23. 【问题情境】在数学课上，同学们开展了探究两角之间数量关系的数学活动 点C为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且，．，直线与交于点F． 【探索发现】如图1，若，则_______ 【深入探究】如图2，若，则的度数为多少？ 【拓展提升】将图2中的绕点C顺时针旋转任意角度，的延长线与交于点F，如图3，试探究与a的数量关系，并加以说明理由． 初中期末抢分卷（B）·数学 期末抢分卷（二） 一、单项选择题 情境应用 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 跨学科 化学 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，解题关键是明确中和反应为酸和碱的反应，找出所有等可能结果与符合条件的结果数，再代入概率公式计算即可。 【详解】解：∵溶液有瓶：（酸溶液），（碱溶液），（碱溶液），其中酸溶液瓶，碱溶液瓶，为酸溶液，中和反应需要酸和碱混合才能发生， ∴ 任取瓶，总共有种等可能的结果，能发生中和反应的结果为取出碱溶液，共种，  ∴ 发生中和反应的概率为 ． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．利用完全平方公式的变形，，直接代入已知数值计算． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查函数的图象，正确理解题意是解题关键．根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），水位不变，玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，之后一段时间水位不变，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此对照下面四幅图进行比较即可． 【详解】解：由题意，水缸中的水开始不变，玩耍的孩童落入水缸中，水缸内的水位会上升，之后一段时间水位不变，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，此时水位会迅速下降 由分析得：比较符合故事情节． 故选：C． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，得到，推出，，即可求出大腿与小腿的夹角的度数；也可以延长交于点，根据平行线的性质，结合三角形外角的性质，也可求出大腿与小腿的夹角的度数． 【详解】解：如图，过点作． ， ， ，， ． 一题多解： 如图，延长交于点． ，， ． ， ． 分类讨论思想 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设点运动时间为，点运动速度为，则，，根据，可得或，再根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：设点运动时间为，点运动速度为，则，， ． ， 或． 当时，，， ，解得， ，解得； 当时，，， ，解得． 综上所述，点的运动速度为或． 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【解析】 【详解】根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的， 故答对的可能性为 ． 跨学科 语文 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为负整数，据此进行作答即可． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为 故答案为： 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边关系以及周长的求法． 先根据绝对值非负数的性质求出，，再根据等腰三角形的定义分情况解答即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 分两种情况： （1）当2为底边长时，腰长为5， ，能组成三角形， 此时三角形的周长为； （2）当5为底边长时，腰长为2， ，不能组成三角形． 综上可知，此三角形的周长为12． 故答案为：12． 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，阴影部分的面积等于一个长为，宽为的长方形面积减去一个长为，宽为的长方形面积，据此列式求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【11题答案】 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题主要考查了图象的读图能力．要理解图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．根据值随的变化情况，逐一判断． 【详解】解：①当货车开始进入隧道时逐渐变大，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时不变且最大，当货车开始离开隧道时逐渐变小．故①符合题意； ②往一个盛有一些水的圆柱形杯子中匀速倒水，倒满后停止，水的体积从某一数值逐渐增加，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，这期间，水量先保持不变，然后逐渐减少至0，杯中水的体积与所用时间，变量与之间的关系不符合图象，故②不符合题意； ③小明距离家先逐渐变大，他走的是一段弧线时，此时不变且最大，之后逐渐离家越来越近直至回家，即逐渐变小，故③正确符合题意； 故答案为：①③． 【12题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是要分情况讨论与，的夹角情况，再利用折叠的性质以及直角三角形两锐角互余的性质求出的度数． 【详解】解：①当与的夹角为时， 即，如图： ，， ， ， ； ②当与的夹角为时，或， 若，如图： ，， ， ， ； 若，如图： ，， ， ， ； 综上，的度数可以是或或． 故答案为：或或． 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1）9 （2）140° 【解析】 【分析】（1）分别计算乘方、负指数幂、零指数幂和绝对值，再按顺序加减； （2）先由垂直定义得，再结合求，最后利用平角定义求． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：， ． ， ， ． 【14题答案】 【答案】小亮说得对，因为，与的值无关． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，整式运算中的无关型问题． 利用完全平方公式，平方差公式，对原式进行化简，根据化简结果是否与有关，即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴小亮说得对，因为，与的值无关． 几何直观 【15题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】由得到，根据即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中 ， ∴． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了作图--轴对称，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点． （1）利用网格图结合轴对称变换的性质进行画图即可； （2）利用全等三角形的定义进行画图即可． 【小问1详解】 解：如图所示为所求： 【小问2详解】 解：如图所示为所求： 【17题答案】 【答案】（1）每周乘坐9路公交车的人次；9路公交车每周的收入 （2）每周需要有900人次乘坐该路公交车 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，找准两个变量之间的关系，是解题的关键： （1）直接根据表格进行作答即可； （2）由表格可知，每人次乘坐的票价为2元，根据收入支出利润，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，公交车每周的收入随着乘坐人次的变化而变化， 故自变量为：每周乘坐9路公交车的人次，因变量为：9路公交车每周的收入； 【小问2详解】 由表格可知，每人次乘坐的票价为元， 由题意，得：， 解得：； 答：每周需要有900人次乘坐该路公交车． 四、解答题 【18题答案】 【答案】（1）C （2）这个游戏不公平．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，游戏的公平性，熟知相关知识是解题的关键． （1）在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，在一定条件下，可能发生也有可能不会发生的事件叫做随机事件，在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件，据此求解即可； （2）分别计算出小颖和小琪赢的概率，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，摸到白球的事件属于随机事件， 故选：C； 【小问2详解】 解：这个游戏不公平．理由如下： （小颖赢），（小琪赢）， （小颖赢）（小琪赢）， 小颖赢的可能性大，这个游戏不公平 【19题答案】 【答案】（1）见详解 （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定．熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． （1）根据两直线平行，同位角相等得到，通过角的等量代换得到，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明． （2）由得到，设，则，可得，求出，根据求出即可求出． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ，，． ， ， 设，则， 可得， 解得：， ， ，， ， ． 运算能力 【20题答案】 【答案】（1）福建土楼占地面积：；山西大院占地面积： （2）①组同学想法正确 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）利用分割法以及多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）利用作差法进行判断即可． 【小问1详解】 解：福建土楼占地面积： ； 山西大院占地面积： ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴， ∴①组同学想法正确． 五、解答题 【21题答案】 【答案】（感知）角平分线上的点到两边距离相等 （探究） （应用） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积的计算以及角平分线交点（内心）的性质，解题的关键是灵活运用角平分线上的点到角两边距离相等的性质，将三角形面积进行分割求解． （感知）根据题意总结即可得角平分线的性质定理． （探究）根据角平分线性质，角平分线上的点到两边距离相等，可知与的高相等，面积比等于底边长的比． （应用）确定点是的内心，内心到三边距离相等，将面积分割为三个小三角形面积之和，利用周长和距离计算总面积． 【详解】解：（感知）根据题意可得角平分线的性质定理：角平分线上的点到两边距离相等， 故答案为：角平分线上的点到两边距离相等． （探究）∵是的角平分线， ∴点到和的距离相等（角平分线性质）． 设点到和的距离为， 则，， ∴， ∵， ∴与的面积比； （应用）∵分别平分和， ∴点是的内心，内心到三边的距离相等， ∵，， ∴点到、的距离也为3， 的面积可分割为、、的面积之和（如图）， 即， ∴ ， ∵的周长是，即， ∴． 故答案为：． 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，结合图形正确找出全等三角形并证明是解题的关键． （1）根据，可知，再利用证明，再由全等三角形的性质即可证明； （2）根据，可知，再利用证明，再由全等三角形的性质即可证明； （3）分两种情况讨论：情况一：当在线段上时，情况二：当在点右边时，利用证明，再由全等三角形的性质和线段的和差即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2）解：（1）中的结论成立，理由如下： ∵，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：分两种情况讨论： 情况一：当在线段上时，如图， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； 情况二：当在点右边时，如图， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． ∴综上所述，或． 六、解答题 【23题答案】 【答案】[初步思考]；[深入探究]；[拓展提升]； 【解析】 【分析】（1）根据 证明，得出，根据三角形的内角和定理即可得到，进而可得答案； （2）根据证明，得出，根据三角形的内角和定理即可得到，进而可得答案； （3）当交点F在线段上，结合图形，仿照（2）小题的证明解答即可． 【详解】解：【探索发现】∵ ∴ 在和 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：； 【深入探究】∵ ∴ 在和 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：； 【拓展提升】①当交点F在线段上时，如图， ∵ ∴ 在和 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 综上，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、旋转的性质、三角形的内角和定理等知识，正确分类、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $