专练2 全等三角形的基本模型（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷B（北师大版·新教材）

**基本信息** 以全等三角形判定公理为基础，通过模型专练构建“公理-模型-应用”逻辑体系，突出模型观念与几何直观的素养培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定|2题|SSS/SAS等判定方法选择与条件组合|从判定公理到边角关系推理| |模型应用|2题|角的和差构造全等、几何直观辅助线|模型识别到性质应用| |综合拓展|2题|项目式学习特例归纳、旋转模型构造全等|从特殊到一般的知识迁移|

专练2 全等三角形的基本模型 模型专练 1. 如图，在和中，，，，在同一条直线上．下面五个条件：①；②；③；④；⑤以其中的三个作为条件，可以证明另一个成立的是（ ） A. ①②⑤⇒④ B. ①②④⇒③ C. ①③⑤⇒② D. ②③⑤⇒① 2. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 模型观念 3. 如图，已知点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 几何直观 4. 如图，已知，，，连接BD，CE． （1）与全等吗？为什么？ （2）请直接写出BD，CE的位置关系． 课标 项目式学习 5. 在如图1、图2，图3中，点、分别是四边形边、上的点：下面请你根据相应的条件解决问题． 特例探索： （1）在图1中，四边形为正方形（正方形四边相等，四个内角均为直角），，延长至，使，，．则 ． 在图2中，，，，，，；则 ． （2）归纳证明：在图3中，，．且，请你观察（1）中的结果，猜想图3中线段，，之间的数量关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式． 模型观念 6. （1）如图1，中，，，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，于点D，于点E．求证：． （2）应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积． （3）拓展：如图3，等边中，，点O在边上，且，动点P从点E出发沿射线以2cm/s的速度运动，连接，将线段绕点O逆时针旋转120°得到线段．设点P运动的时间为ts，请直接写出当时______s，点F恰好落在射线上． 专练2 全等三角形的基本模型 模型专练 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，逐项判断选项中的三个条件能否判定和全等即可． 【详解】解：A、由，可知，且，，由不能判定和全等，无法得到，所以无法证明，不符合题意； B、由，，可知，，又，由不能判定和全等，无法得到，不符合题意； C、由，，，可知，所以，可得，即，符合题意； D、由，可知，且，，由不能判定和全等，无法得到，不符合题意； 故选：C． 【2题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】解：， ， ， 在和中， ∴， ． 模型观念 【3题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）由得到，根据证明即可； （2）根据三角形内角和求出，根据全等三角形的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 几何直观 【4题答案】 【答案】（1）与全等．理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理，先通过角的和差关系得到对应角相等，再结合已知的边相等条件进行推导； （2）根据全等三角形的性质得到角的关系，再结合直角的条件推导与的位置关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即． 在和中， ∴． 【小问2详解】 解：延长交于点． ∵， ∴． ∵， ∴． 即：． 代入，得：． 在中，． ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是通过角的和差关系构造全等条件，再利用全等三角形的对应角相等推导线段的位置关系． 课标 项目式学习 【5题答案】 【答案】（1）7，5； （2）见解析 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）先依据“”判定△和△全等得，，由此可证明，进而依据“”判定△和△全等得，再根据可得的长； 延长到，使，连接，先依据“”判定△和△全等得，，由此可证明，进而依据“”判定△和△全等得，再根据可得的长； （2）延长到，使，连接，先证明，进而依据“”判定△和△全等得，，由此可证明，继而依据“”判定△和△全等得，再根据可得线段，，之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图1所示： 四边形为正方形， ，， 点是延长线上的点，且， ， 在△和△中， ， △△， ，， ，， ， ， 即， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ， ，，， 故答案为：7； 延长到，使，连接，如图2所示： ， ， 在△和△中， △△， ，， ，， ， ， 即， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ， ，，， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：图3中线段，，之间的数量关系是：，证明如下： 延长到，使，连接，如图3所示： ，， ， 在△和△中， ， △△， ，， ， ， ， 即， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ． 模型观念 【6题答案】 【答案】（1）见解析；（2）50；（3）4 【解析】 【分析】（1）根据题意，用即可求证； （2）根据题意可得，，则，，，，再根据即可求解； （3）证明，根据求解即可． 本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 【详解】（1）证明：∵，． ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴． （2）解：∵，，，， 同（1）法可得：，， ∴，，，， ∴； （3）如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， 即当秒时，点恰好落在射线上． 故答案为：4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $