专练1 平行线中的拐点问题（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷B（北师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦平行线拐点问题，以“过拐点作平行线”为核心方法，通过模型专练构建从单一到多拐点、从几何到跨学科的系统性解题体系，培养推理能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平行线中的拐点问题|9题（含基础计算、关系探究、跨学科应用）|核心：过拐点作平行线；提炼羊角模型、一题多解法；结合内错角/同旁内角性质转化|从单一拐点到多拐点逐步进阶，通过辅助线将复杂图形转化为基本平行线模型，延伸至物理光的折射问题，形成“模型-应用-迁移”逻辑链|

初中期末抢分小卷（B）·数学 抢分小卷（二） 专练1 平行线中的拐点问题 模型专练 1. 如图，，点在与之间，．若，则________． 推理能力 2. （1）如图①，，试问与的关系是什么？并说明理由； （2）如图②，，试问与的关系是什么？请直接写出结论； （3）如图③，，试问与的关系是什么？请直接写出结论． 3. 如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为________．（一题多解法） 几何直观 5. 如下图，若，则的度数是多少？ 6. 已知直线，，相交于点． （1）如图①，此时与，有什么数量关系？ （2）直接写出图②中与，的数量关系． （3）如图③，点，在的上方，平分，平分． ① 和有什么数量关系？ ②若的1.5倍比大，则________． 7. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线，将一块含角的直角三角板按下图所示的方式放置．若，求的度数．（一题多解法） （1）解法1：利用内角和定理求出的内错角． （2）解法2：利用羊角模型（过点作的平行线）． 跨学科 物理 9. 【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线、的反向延长线交于主光轴MN上一点P． 小明得出：、和三个角之间存在的数量关系是． 【分析问题】我们学习过平行线的性质，利用平行线的性质可以把分成两部分进行研究． 【解决问题】请你帮小明解决这个问题，并说明理由． 【举一反三】 （1）如图①，若，，则__________度； （2）如图②，已知，点、分别是、上的点，点位于上方，，．用含α和β的代数式表示下列各角． ①求的大小； ②如图③，在图②的基础上，若和分别平分和，则的大小． 初中期末抢分小卷（B）·数学 抢分小卷（二） 专练1 平行线中的拐点问题 模型专练 【1题答案】 【答案】62° 【解析】 【分析】过点作的平行线，利用平行线的传递性和内错角相等，结合得到的直角，即可求． 【详解】解：过点作直线， ， ，   又， ． 推理能力 【2题答案】 【答案】（1），见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． （1）过点作，从而推出，根据两直线平行，内错角相等，可知，，从而推出与的关系； （2）分别过点，，，作，，，从而推出，根据两直线平行，内错角相等，可推出与的关系； （3）分别过点，，，，，作，，，，，从而知道，根据两直线平行，内错角相等，可推出与的关系． 【详解】解：（1），理由如下： 如图，过点作， ，， ， ，， ； （2）同理（1）得：，理由如下： 分别过点，，，作，，， ，，， （3）同理（1）得：． 理由如下：分别过点，，，，，作，，，，， ， ， ，，，，，， ． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，平行公理的推论，由平移可得，过点作，则，即得，，进而得到，据此解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：由平移可得，， 如图，过点作，则， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【4题答案】 【答案】120° 【解析】 【分析】过点作，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可；也可以先通过平角的定义求出，再通过长方形的性质，垂直的定义，得到，再通过直角三角形中两个锐角互余求出，由此可求解． 【详解】解：如图①，过点作． ， ， ，， ， ． ， ． 又， ． 一题多解法： 如图②． ， ． ， ， ． 由长方形的性质得，， ， ， ． 几何直观 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】过各点作平行线，利用平行线的传递性和两直线平行，同旁内角互补，将到转化为多个角的和 【详解】解：如图，过点作，过点作，过点作，过点作． ∵， ∴， ∴，，，，， ∴． 【6题答案】 【答案】（1） （2） （3）① ②40° 【解析】 【分析】（1）先过点作，运用两直线平行，同旁内角互补，再结合角的和差运算进行列式，即可作答； （2）利用两直线平行，同位角相等，再利用三角形外角的性质即可求解； （3）①过点作，过点作，根据平行线的性质，即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，得出，，再结合角平分线的定义即可得到 结论；②先依题意，得出，再把代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：过点作，如图①所示． ， ， ，， ，． ， ． 【小问2详解】 解：如图，设与交于点 ∵， ， ， 即． 【小问3详解】 解：①过点作，过点作，如图②所示． ， ， ，， ，， ． ， ，， ． 平分，平分， ，． ，， ． ②由①得， 由题意可得：, 即， 解得：． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行同位角相等，垂直的性质，对顶角相等，解题的关键在于准确识别图中熟练掌握平行线的性质，准确识别同位角，利用平行线的性质算出，用补角、余角、对顶角推算出的度数． 【详解】如下图 ∵ ∴ ∴ ∵直线 ∴ ∴ 故选：B． 【8题答案】 【答案】（1） 过程见解析 （2） 过程见解析 【解析】 【分析】（1）设，交于点，先通过角度的和差关系得到，再通过三角形内角和定理求出，最后通过两直线平行，内错角相等可求的度数； （2）过点作，通过两直线平行，内错角相等可求的度数． 【小问1详解】 解：如图，设，交于点． 由题意可得，，，， ， ． ， ． 【小问2详解】 解：如图，过点作． ， ， ，， ． 跨学科 物理 【9题答案】 【答案】〖解决问题〗见解析 〖举一反三〗（1） 　（2）①；② 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，理解题意，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 〖解决问题〗依题意得，进而根据平行线的性质得，，将两式相加即可得出结论； 〖举一反三〗（1）先根据平角的定义求出，，然后根据即可得出的度数； （2）①过点作，则，由平行线的性质得，，由此得，再将，，代入上式即可得出的度数； ②先由角平分线的定义得，，然后由①的结论得，据此可得出的度数． 【详解】解：〖解决问题〗、和三个角之间存在的数量关系是：，理由如下： 依题意得：， ，， ， 即； 〖举一反三〗（1），， ，， ， ； 故答案为：40． （2）①过点作，如图②所示： ， ， ，， ， ，，， ， ， 故答案为：． ②和分别平分和，，， ，， 由①的结论可知：． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $