专练3 三角形中的角度的计算（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷B（北师大版·新教材）

**基本信息** 以三角形角度计算为核心，整合平行线性质、图形变换与分类讨论，形成“性质应用-动态变换-实际建模”的递进式训练体系，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质应用|1-3题|平行线性质（同位角）、三角形内角和/外角转化|从平行线角关系到三角形基本角计算，构建角转化基础逻辑| |图形变换综合|4-6、9题|折叠/旋转性质、分类讨论（旋转方向/折叠位置）|以静态图形为起点，通过折叠旋转实现动态角度探究，强化空间观念| |等腰三角形应用|7-8题|三边关系验证、分类讨论（腰/底不确定）|结合代数计算与几何性质，培养应用意识与严谨思维|

专练3 三角形中的角度的计算 几何专练 1. 如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（　 　） A. 10° B. 15° C. 30° D. 35° 2. 把一块直角三角板与直尺按如图所示的方式放置，，．若，则（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 3. 将—个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置于正方形木框中，在对角线上，求的度数． 4. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是____________． 5. 如图，把三角形纸片折叠，使得点，点都与点重合，折痕分别为，，若，则______度． 6. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，固定三角尺，将三角尺绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形，其示意图如图所示． （1）当为多少时，能使，请说明理由； （2）当时，求的大小． 7. 若，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为_______． 8. 实际应用题：一个等腰三角形的周长为，其中一边长为．求其他两边长，并说明理由． 9. 如图，在三角形纸片中，，，点D是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点B落在点处，当时，的度数为______°． 专练3 三角形中的角度的计算 几何专练 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45° 所以∠2=45°-30°=15°， 故选B 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形的内角和可求得，，则，再由平行可得，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴ 又∵， ∴， 由直尺的两边平行可知， ∴． 【3题答案】 【答案】的度数为 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，三角形外角的性质，平角的定义等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键； 根据正方形的性质求出，根据三角形外角性质求出，最后根据平角定义求解即可． 【详解】解：∵直角三角尺有一个角是， ∴， ∵木框是正方形， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 【4题答案】 【答案】20° 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，再利用即可求出所需度数． 【详解】解：∵绕点按逆时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴． 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，以及折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 根据三角形的内角和得到，再根据折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：， ， 三角形纸片折叠，使得点、都与点A重合， ， ， ， 故答案为：． 【6题答案】 【答案】（1）或，理由见解析； （2）或． 【解析】 【分析】（）画出图形，分两种情况解答即可求解； （）画出图形，分两种情况解答即可求解； 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，运用分类讨论思想解答并正确画出图形是解题的关键． 【小问1详解】 解：当或，，理由如下： 当旋转到如图①位置所示时， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； 当旋转到如图②位置所示时， ∵， ∴， ∴， 即； 综上，当或时，； 【小问2详解】 解：当旋转到如图③位置所示时，此时点三点共线， ∴； 当旋转到如图④位置所示时， ∵， ∴， ∴； 综上，当或时，． 【7题答案】 【答案】 16或17 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的三边关系，解题的关键是根据非负数性质求出边长，再结合三角形三边关系确定等腰三角形的边长组合． 由非负数的性质得、；分腰为6和腰为5两种情况，结合三角形三边关系验证，计算周长． 【详解】解：， ，， ，． 情况1：腰长为6，底边长为5， ∵，符合三边关系， ∴周长为． 情况2：腰长为5，底边长为6， ∵，符合三边关系， ∴周长为． 故答案为：或． 【8题答案】 【答案】和或和，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系和等腰三角形的性质，当是等腰三角形的底边长时，可得三边为，，；当是等腰三角形的腰长时，可得三边为，，. 【详解】解：当是等腰三角形的底边长， 设腰长为， 则， 解得：， 三边为，，， ， 能组成三角形； 当是等腰三角形的腰长， 设底边长为， 则， 解得：， 三边为，，， ， 能组成三角形； 答：其他两边长为和或和． 【9题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况考虑，逐个情况作图，运用数形结合思想，且利用对称的性质及三角形内角和等知识进行列式计算，即可作答．本题考查了折叠的性质，三角形内角和，注意分类讨论． 【详解】解：由折叠的性质得：； ∵， ∴； ①当在下方时，如图， ∵， ∴， ∴； ②当在上方时，如图， ∵ ∴， ∵折叠 ∴ ∴， ∴； 综上，的度数为或； 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $