专练1 整式的乘除（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷B（北师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦整式乘除核心考点，以分层训练构建“基础运算-公式应用-情境综合”的方法体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|1-2题|幂的运算法则（同底数幂乘除、幂的乘方）、负整数指数幂与零指数幂计算|从概念到直接运算，夯实运算能力基础| |公式应用|4-5题|平方差公式、完全平方公式变形（如a²+b²=(a+b)²-2ab）|公式推导到灵活应用，培养推理意识| |情境与综合|3/6-8题|列代数式表示实际问题、项目式图形面积探究、先化简再求值|从生活情境到数学建模，衔接应用意识与创新意识|

初中期末抢分小卷（B）·数学 抢分小卷（一） 专练1 整式的乘除 计算专练 1. 计算： （1）． （2）． 运算能力 2. （1）已知，，求代数式的值； （2）已知，求x的值． 情境应用 3. “双十一”期间，某供应商进行电商直播销售陕西农产品，其中洛川苹果每份30元，眉县猕猴桃每份20元．某时间段直播期间，洛川苹果共销售m份，眉县猕猴桃共销售n份，这两种特产销售金额一共为Q元． （1）用含m，n的代数式表示． （2）若，，求出Q的值，并用科学记数法表示． 4. 运用乘法公式计算： （1）； （2）． 5. 已知，，求下列各式的值： （1） （2） （3） 课标 项目式学习 6. 【问题背景】七年级数学兴趣小组在一次数学活动课上，探索利用如图①所示的两个长方形和两个正方形拼接成一个大正方形，并探究相关问题． （1）【问题探究】甲小组拼成了如图②所示的大正方形，发现大正方形的面积有两种表示方法，请你帮他们完成这两种表示方法． 方法1：____________；方法2：____________．（一题多解法） （2）【发现结论】由上述“方法1”与“方法2”可列等式：____________． （3）【尝试应用】乙小组拼成了如图③所示的大正方形，若，，求出图③中阴影部分的面积． 7. 先化简，再求值：，其中，． 8. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 初中期末抢分小卷（B）·数学 抢分小卷（一） 专练1 整式的乘除 计算专练 【1题答案】 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，再按照有理数的运算法则进行计算即可； （2）先计算幂的乘方，再利用同底数幂的除法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 运算能力 【2题答案】 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算法则． （1）利用同底数幂的除法和幂的乘方逆运算计算； （2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算计算． 【详解】解：（1）∵， ． （2）∵， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ， ， ， ． 情境应用 【3题答案】 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、科学记数法等知识点，正确列出关系式是解题的关键． （1）根据销售总金额等于两种特产销售金额之和列代数式即可； （2）将、求（1）的代数式即可求得Q的值，然后再科学记数法表示即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：销售m份洛川苹果的销售金额为元，销售n份眉县猕猴桃的销售金额为元， 所以两种特产销售金额一共为（元）． 【小问2详解】 解：将，代入可得： ， ． 【4题答案】 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，运用完全平方公式进行运算，整式的混合运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先用完全平方公式，平方差公式计算，再去括号，合并同类项； （2）利用平方差公式简化运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 【5题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． （1）原式利用完全平方公式变形可得，将已知等式代入计算即可解； （2）原式利用完全平方公式变形可得，将已知等式代入计算即可解； （3）根据，即可求解． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：，， ． 课标 项目式学习 【6题答案】 【答案】（1） （2） （3）21 【解析】 【分析】（1）方法：从整体上看图是边长为的正方形，求出正方形的面积即可；方法：拼成的图用代数式表示四个部分的面积和即可； （2）由两种方法所得到的面积相等即可； （3）用代数式表示图中阴影部分的面积，利用（2）中的变形公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：方法：图整体上是边长为的正方形，因此面积为， 方法：拼成图的四个部分的面积和为； 【小问2详解】 解：由上述“方法”与“方法”可列等式：； 【小问3详解】 解：如图，设点，，，，连接． ∵，， ∴ ． 【7题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算－化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把a、b的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式 【8题答案】 【答案】（1） ； （2）； 【解析】 【分析】（1）先用平方差公式化简式子，再根据非负数的性质求的值，最后代入求值； （2）先化简整式，再根据零指数幂和积的乘方求的值，最后代入求值． 【小问1详解】 解：原式 ． ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． 【小问2详解】 解：原式 ． ∵，， ∴原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $