期末抢分卷（二）（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷A（人教版·新教材）

**基本信息** 初中数学期末抢分卷，通过跨学科（物理反光镜、语文《绝句》坐标）、一题多解及新定义题型，考查统计、几何、代数核心知识，强化数据观念与推理能力，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |解答题|11|统计（运动时间分析）、几何（折叠平移）、代数（方程组应用）|数据观念题结合健身周情境，推理能力题以隧道探照灯旋转为背景| |填空题|6|命题真假、相反数倒数、跨学科物理|一题多解法针对方程组求解，情境题关联《哪吒2》手办售价|

初中期末抢分卷（A）·数学 期末抢分卷（二） 一、单项选择题 1. 为了考查某市参加中考的学生的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） A. 所有考生是总体 B. 每名考生的数学成绩是个体 C. 2000名考生是总体的一个样本 D. 2000名是样本容量 2. 已知直线轴，且，则的长为( ) A. 4 B. 5 C. 9 D. 15 3. 如图，已知点在上，，，，则的度数是（     ） A. B. C. D. 4. 游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（ ） A. 30秒 B. 25秒 C. 28秒 D. 29秒 5. 二元一次方程组的解中，x与y的值相等，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如．根据这个排列规律，可得第100个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等．”是________．（填“真命题”或“假命题”） 8. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根是3，则______． 跨学科 物理 9. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射原理有，，其原理如图2所示，若，则的度数为______． 一题多解法 10. （一题多解法）若是方程组的解，则________． 11. 2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵20元，按售价购买5个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需520元．若设每个“哪吒”“敖丙”手办的售价分别为元、元，根据题意，可列方程组为________________． 12. 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为________ 三、解答题 13. （1）计算：． （2）如图，于点C，，求证： 14. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 纠错题 15. 阅读下列解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵，第一步 ∴，第二步 故．第三步 （1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误． （2）请写出正确的解题过程． 16. 如图，点，，，，为网格格点（网格线交点），请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图①中，以为顶点作一个角等于． （2）在图②中，平移，使得角的两边分别经过点和点． 跨学科 语文 17. 如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． （1）“岭”和“船”的坐标依次是________________； （2）将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； （3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 四、解答题 18. 观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为 （1）图1中阴影正方形的面积是______，并由面积求正方形的边长，可得边长 AB长为______； （2）在图2，正方形方格中，由题的解题思路和方法，设计一个方案画出长为的线段． （3）如图3，网格中每个正方形边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，则新正方形的边长是______． 数据观念 19. 某中学创新推出“快乐运动健康同行”主题健身周，以发展“汗水里绽放笑脸”的素质教育．现随机抽取20名学生，统计他们每天的运动时间，将其整理并绘制成如下不完整的统计图表在统计数据时不慎将墨汁滴到了统计表中． 根据以上信息，解决下列问题． （1）请补全图中的频数直方图； （2）墨汁盖住的数字共          个，扇形统计图中第四组所对应的圆心角的度数是          ； （3）若该校共有学生2000人，试估计该校每天的运动时间不少于的学生有多少人． 几何直观 20. 如图①，有一张四边形纸片，∥，点，分别在，上，把纸片沿折叠，点，分别与点，重合，交线段于点． （1）求证：． （2）如图②，，猜想当为多少度时，∥，并说明理由． 五、解答题 新定义题 21. 对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为是非零常数）． 如：． （1）填空：_____（用含，的代数式表示）； （2）已知：，． ①求，的值； ②若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围． 情境应用 22. 李老师在某体育用品商店分两次购买篮球和足球，购买时，均按标价购买，两次购买篮球和足球的数量和费用如表所示． 篮球/个 足球/个 总费用/元 第一次 6 5 980 第二次 3 7 940 （1）求篮球和足球的标价分别为多少元； （2）元旦期间，商店举行优惠促销活动，篮球和足球同时按标价的六折出售．若李老师准备花费960元再次购买篮球和足球（篮球、足球均购买），则李老师有哪几种购买方案？ 六、解答题 推理能力 23. 中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长度之最，被称为“神洲第一长隧”．为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A发出的光束从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B发出的光束从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A旋转的速度是每秒3度，灯B旋转的速度是每秒2度．已知，且，设灯A旋转的时间为t（单位：秒）． （1）求的度数； （2）若灯B发出的光束先旋转10秒，灯A发出的光束才开始旋转，在灯B发出的光束到达之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯A旋转的时间； （3）如图2，若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达之前，若两灯发出的光束交于点M，过点M作交于点N且．请探究：与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 初中期末抢分卷（A）·数学 期末抢分卷（二） 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，解题关键是明确本题考查对象是考生的数学成绩，准确区分四个概念，总体是考查对象的全体，个体是总体中每一个考查对象，样本是总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目. 【详解】解：A、所有考生的数学成绩才是总体，故A错误，不符合题意； B、每名考生的数学成绩是个体，故B正确，符合题意； C、名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误，不符合题意； D、是样本容量，样本容量是数字不包含“名”，故D错误，不符合题意． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离．由轴可知点与点的横坐标相等，据此求出的值，再计算纵坐标之差的绝对值即为的长度． 【详解】解：轴， 点与点的横坐标相等， 即， ， ． 此时点的纵坐标为，点的纵坐标为， 的长度为． 故选：B． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是两直线平行内错角相等，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 根据两直线平行内错角相等推得即可得解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据图象的趋势可得答案． 【详解】解：根据图象的趋势可得：预测第6周运动员小王的自由泳用时为25秒； 故选：B 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据x与y的值相等可得方程，解方程可得方程组的解，再把方程组的解代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解中，x与y的值相等， ∴， 解得， ∴， 把代入方程中得， 解得， 故选：B． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变换规律，也考查学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．先判断出第100个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解． 【详解】解：观察坐标系中点的规律可得，第1列即横坐标为1的一列有1个点，第2列即横坐标为2的一列有2个点，…， 第列即横坐标为的一列有个点． 前列共有个点，且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序是由下到上． 前13列点的个数为，， 第100个点是第14列由下到上的第9个点． 第100个点的坐标为， 故选：D． 二、填空题 【7题答案】 【答案】假命题 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，假命题．熟练掌握“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”是解题的关键． 利用平行线的性质判断命题的真假即可． 【详解】解：由题意知，“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”，错误，是假命题， 故答案为：假命题． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，算术平方根，已知式子的值求代数式的值．根据互为相反数的性质可得a与b的和为零，根据算术平方根的定义求出m的值，然后代入表达式计算，即可作答． 【详解】解：∵a、b互为相反数，m的算术平方根是3， ∴， ∴， 故答案为：． 跨学科 物理 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定，解题关键是利用平行线的性质求出相关角度． 由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数． 【详解】解：如图， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 一题多解法 【10题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】将方程组的解代入方程组，得到关于，的方程组，求出方程组的解即可；也可以先将方程组的两式相加，通过整体法直接求出的值． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴解得 ∴． 一题多解法 两个方程相加，得， 将，代入，得， 解得． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵20元，以及按售价购买5个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需520元，列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可列方程组为：； 故答案为：． 【12题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，的值为或或． 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根、平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用乘法分配律、立方根化简，再合并即可； （2）根据垂直的定义得到，再由得出，再根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】（1）解： ； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【14题答案】 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组解集的确定方法，解集在数轴上的表示方法，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法. 根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤分别解不等式求解集，再根据不等式组解集的确定方法和解集在数轴上的表示方法求解. 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集是 在数轴上表示如图所示： 纠错题 【15题答案】 【答案】（1）二 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质即可解答． 【小问1详解】 解：上述解题过程中，从第二步开始出现错误，错误地运用了不等式的基本性质，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变． 故答案为：二． 【小问2详解】 解：正确的解题过程如下： ∵， ∴， ∴． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）过点作的平行线，则符合题意． （2）结合平移的性质，过点作的平行线，过点作的平行线，相交于点，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图①，即为所求（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：如图②，即为所求． 跨学科 语文 【17题答案】 【答案】（1）， （2）； （3）应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化． （1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案； （2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案； （3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案． 【小问1详解】 解：“岭”的坐标是，“船”的坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和． 故答案为：；； 【小问3详解】 “泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调． 四、解答题 【18题答案】 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，算术平方根，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 利用数形结合的思想解决问题即可； 利用一个面积为的正方形，正方形的边长为所求； 求出阴影部分的面积可得结论． 【小问1详解】 解：阴影正方形的面积为四个正方形面积的一半 ∴边长为 故答案为：2，； 【小问2详解】 如图，线段即为所求； ∵大正方形的面积为，空白部分的面积为：， 故阴影部分的面积为：， 故阴影正方形的边长为：， 故为所求； 【小问3详解】 阴影部分的面积， 新正方形的边长 故答案为： 数据观念 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）； （3）该校约有人每天运动时间不少于分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表、统计图、利用样本估计总体．解决本题的关键是根据统计表、统计图中的已知信息，得到未知信息． （1）由统计表和统计图中的信息分别求出第一、二、四组的人数，补全频数分布直方图即可； （2）根据频数分布直方图中各组的人数和统计表中每个组显示的人数，根据第四组的人数求出第四组的人数占总人数的百分比，利用百分比求出扇形统计图中第四组的圆心角度数； （3）利用样本估计总体，估算该校每日本运动时间不少于分钟的人数． 【小问1详解】 解：由统计表可知第一组有人， 由扇形统计图可知，第二组人数占总人数的， 第二组的人数有人， 由频数分布直方图可知第三组有人， 第四组的人数为人， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 解：由（1）可知第二组共有个数字， 第二组被墨汁盖住了个， 第三组共有个数， 第三组被墨汁盖住了个数， 第四组共有个数， 第四组被墨汁盖住了个数， 墨汁一共盖住了个数字； 一共调查了名学生，第四组中有名学生， 第四组中学生的人数占总人数的， 扇形统计图中第四组的圆心角的度数是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由统计表可知第二、三、四组的学生每日运动时间不少于分钟， 利用样本估计总体，可得：， 该校约有人每天运动时间不少于分钟． 几何直观 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 见解析 【解析】 【分析】（1）利用折叠的性质和平行线的传递性，通过内错角相等证明； （2）先由折叠性质得，再结合平行线的性质和同旁内角互补，推导出当时， 【小问1详解】 证明：∵四边形沿折叠，， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当时，．理由如下： ∵四边形沿折叠， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 五、解答题 新定义题 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（）根据新运算列出代数式即可； （）①根据新运算列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解；②由①列出关于的一元一次不等式组，求出不等式组的解集，进而根据不等式组恰好有个整数解求出的取值范围即可； 本题考查了列代数式，解二元一次方程组，由一元一次不等式组的解集求参数的取值范围，理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①解：，， ∴， 解得， ； ②由①得，， ∵， ∴， 解得不等式组的解集为， ∵关于的不等式组恰好有个整数解， 解得． 情境应用 【22题答案】 【答案】（1）篮球的标价是80元，足球的标价是100元 （2）李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球8个；③购买篮球5个、足球12个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的建立与求解，以及在实际问题（打折销售和方案设计）中的应用；解题的关键是正确设未知数，根据表格信息列出方程组求解单价，并利用打折后的价格和总预算列出方程寻找整数解． （1）设篮球标价为 元，足球标价为 元，根据两次购买的数量和总费用，列出二元一次方程组并求解； （2）先根据第一问结果计算打折后的单价（六折），设购买篮球 个、足球 个（均为正整数），根据总费用 960 元列出方程，化简后寻找所有正整数解，即为购买方案． 【详解】解：（1）设篮球的标价是元，足球的标价是元， 依题意，得：， 解得：， 答：篮球的标价是80元，足球的标价是100元． （2）设李老师再次购买篮球个，足球个， 依题意得：，化简，得 ， 、均为正整数， 或或， 答：李老师共有三种方案：①购买篮球15个、足球4个；②购买篮球10个、足球8个；③购买篮球5个、足球12个． 六、解答题 推理能力 【23题答案】 【答案】（1）的度数为； （2）灯A旋转的时间为秒或秒； （3）和关系不会发生变化，． 【解析】 【分析】本题考查邻补角，平行线的性质，一元一次方程的实际应用． （1）由邻补角互补，结合已知，即可得的度数； （2）分情况讨论，当时，由平行线的性质可得，即，求解即可；当时，由平行线的性质可得，即，求解即可； （3）由平行线的性质，结合角的和差关系，可得，，从而可得与的数量关系，根据数量关系是否与有关，即可判断与的数量关系是否发生变化． 【小问1详解】 解：如图1， ∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 【小问2详解】 解：（秒），（秒） 设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， 当时，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 当时，如图3， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴灯A旋转的时间为秒或秒． 【小问3详解】 解：如图4，设灯A射线转动时间为t秒， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴和关系不会发生变化，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $