专练2 一元一次不等式（组）（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷A（人教版·新教材）

**基本信息** 以“解法-应用-拓展”为主线，系统整合不等式（组）解法、参数问题及实际应用，提炼程序化解题步骤与建模方法，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|1-2题|解不等式四步法（去括号-移项-合并-系数化1）、不等式组解集确定法|从概念到解法，构建“解-表示-整数解”逻辑链| |综合应用|第3题|参数范围确定（方程组解代入不等式）、绝对值化简技巧|代数知识融合，体现“方程-不等式-绝对值”关联| |实际建模|4-6题|设元-列不等式组-求解验证三步法（分配/经济/环保问题）|从数学到现实，发展应用意识与推理能力|

专练2 一元一次不等式（组） 1. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 2. 解不等式组，并写出它的所有正整数解． 3. 已知关于x，y的方程组的解中，． （1）a的取值范围为_____________． （2）化简：． （3）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 4. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．求小朋友的人数与玩具数． 5. 美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝．已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元． （1）糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元？ （2）该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱数不超过桂味箱数的3倍，糯米糍最多为多少箱？ 6. 为了更好治理涪江的水质，遂宁市污水处理公司计划购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表： A型 B型 价格（万元/台） m n 处理污水量（吨/月） 250 200 经调查，买一台A型比B型多3万元，买2台A型比3台B型少5万元； （1）求m，n的值； （2）经预算，购买设备资金不超过117万元，且每月要求处理污水不低于2050吨，你认为有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，为节约资金，请你为公司设计一种最省钱方案． 专练2 一元一次不等式（组） 【1题答案】 【答案】；见解析 【解析】 【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把的系数化为，把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为，得． 解集在数轴上表示如图． 【2题答案】 【答案】；，， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：． 则不等式组的解集是：． 则正整数解是1，2，3． 【3题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）把看作已知数表示出方程组的解，根据，，求出的范围即可； （2）根据（1）中的取值可解答； （3）先根据不等式的基本性质求出的取值范围，再结合（1）中的取值范围即可得到整数的值． 【小问1详解】 解：解方程组得 ∵，， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，即a的取值范围为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴，， ∴原式． 【小问3详解】 解：∵， ∴． ∵不等式的解集为， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∵为整数， ∴． ∴当时，不等式的解集为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，绝对值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【4题答案】 【答案】小朋友的人数与玩具数分别为5人、件或6人、件． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解本题的关键在于找出小朋友人数和玩具数之间的关系式． 设小朋友的人数为人，玩具数为，则，，且，的是正整数，将代入求出、的值，当求出的值后，求的值即可． 【详解】解：设小朋友的人数为人，玩具数为，由题意可得： ， ，即：， 解得，由于的是正整数，所以的取值为5人或6人， 当时，件； 当时，件； 所以小朋友的人数及玩具数分别为5人、件或6人、件． 【5题答案】 【答案】（1）糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元 （2）糯米糍最多为箱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设糯米糍有箱，则桂味有箱，据题意列出一元一次不等式组，解不等式组得出，即可求解． 【小问1详解】 解：设糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元， 根据题意得：， 解得：， 答：糯米糍每箱的价格是元，桂味每箱的价格是元； 【小问2详解】 解：设糯米糍有箱，则桂味有箱， 由题意可得： 解得：， 为正整数， 糯米糍最多为箱． 【6题答案】 【答案】（1）， （2）有两种购买方案∶方案一，购买A型设备1台，B型设备9台；方案二，购买A型设备2台，B型设备8台 （3）最省钱的购买方案为购买A型设备1台，B型设备9台 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据题意列出方程组求解； （2）根据题意列出不等式组求解，并求得正整数解； （3）通过计算、比较，再作出决策． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得：， 故，； 【小问2详解】 解：设购买A型x台，则B型台， 由题意得：， 解得：， 所以或， 所以有两种购买方案∶ 方案一，购买A型设备1台，B型设备9台； 方案二，购买A型设备2台，B型设备8台； 【小问3详解】 解：方案一需要资金：万元， 方案二需要资金：万元， 方案一更省钱， 即最省钱的购买方案为购买A型设备1台，B型设备9台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $