专练1 二元一次方程组（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷A（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦二元一次方程组，以“解法—应用—创新”为逻辑链，系统整合基础运算、参数问题与实际建模，强化数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|2题|代入消元法、加减消元法|从基本解法到步骤规范，夯实运算能力| |参数问题|3题（2、3、4题）|方程解的应用、同解方程组求解|通过错解分析、解的验证，深化概念理解| |实际应用|1题（5题）|等量关系建模、不等式组方案设计|结合地方特色情境，培养数学眼光与应用意识| |新定义运算|1题（6题）|新运算转化、三元方程组求解|迁移代数变形能力，发展创新思维|

初中期末抢分小卷（A）·数学 抢分小卷（二） 专练1 二元一次方程组 1. 按要求解方程组，（1）题用代入法，（2）题用加减法： （1） （2） 2. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 3. 若和都是关于，的二元一次方程的解，试求与的值，并通过计算验证不是这个方程的解． 4. 已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，求的值． 5. 宜春松花皮蛋历史悠久，其制作工艺形成于唐宋，盛于明清．以其晶莹透亮、口感醇厚闻名遐迩，是当地极具特色的传统美食．某皮蛋工坊专注制作经典溏心皮蛋和创新茶香皮蛋，深受市场喜爱． （1）工坊在促销活动中，第一天售出经典溏心皮蛋20盒，创新茶香皮蛋15盒，总销售额为1350元；第二天售出经典溏心皮蛋25盒，创新茶香皮蛋10盒，总销售额为1250元．求每盒经典溏心皮蛋和每盒创新茶香皮蛋的售价分别是多少元？ （2）某超市计划购进经典溏心皮蛋和创新茶香皮蛋共100盒．已知经典溏心皮蛋每盒进价25元，创新茶香皮蛋每盒进价35元，超市要求采购资金不超过2930元，并且销售利润超过900元．请列出所有符合条件的采购方案． 6. 若对于实数x和y，定义一种运算“△”：，其中a，b，c为常数．例如：，已知，，，则的值为________． 7. 解方程组： 初中期末抢分小卷（A）·数学 抢分小卷（二） 专练1 二元一次方程组 【1题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 ， 由②得，③， 把③代入①得，， 解得， 把代入②得，， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 ， 得，， 解得， 把代入①得，， 解得 ∴方程组的解是． 【2题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入方程①可得的值，将代入方程②可得的值； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 【3题答案】 【答案】，不是这个方程的解 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 把与的两对值代入方程得到关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，代入检验即可． 【详解】解：把和代入方程， 得 解得 方程为． 当，时，， 不是这个方程的解． 【4题答案】 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了同解方程组的解法及乘方运算，解题的关键是明确“解相同”意味着两组方程的解能同时满足四个方程，从而先求出公共解再代入求参数．联立两个方程组中不含参数的方程，求出公共解；将公共解代入含的方程，解出的值即可． 【详解】解：∵两个方程组解相同， ∴先解不含的方程组：， ①②得：， 即， 解得． 将代入①得：，解得． 因此，相同的解为． 将代入含的方程：， ③④得：， 解得， 将代入④得：，求得， ． 【5题答案】 【答案】（1）每盒经典溏心皮蛋的售价为30元，每盒创新茶香皮蛋的售价为50元 （2）符合条件的采购方案有：①购进经典溏心皮蛋57盒，购进创新茶香皮蛋43盒．②购进经典溏心皮蛋58盒，购进创新茶香皮蛋42盒．③购进经典溏心皮蛋59盒，购进创新茶香皮蛋41盒 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决销售问题，列一元一次不等式组解决购买方案问题等知识点，解题的关键是根据题意找准等量关系和不等关系． （1）根据两次销售情况，找出等量关系，列出二元一次方程组求解即可； （2）根据采购资金和利润，确定不等关系，列出一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设每盒经典溏心皮蛋的售价为元，每盒创新茶香皮蛋的售价为元． ， 解得： 答：每盒经典溏心皮蛋的售价为30元，每盒创新茶香皮蛋的售价为50元． 【小问2详解】 解：设超市购进经典溏心皮蛋盒，则购进创新茶香皮蛋（）盒． ， 解得： 为整数， ，58，59 ， 符合条件的采购方案有：①购进经典溏心皮蛋57盒，购进创新茶香皮蛋43盒． ②购进经典溏心皮蛋58盒，购进创新茶香皮蛋42盒． ③购进经典溏心皮蛋59盒，购进创新茶香皮蛋41盒． 【6题答案】 【答案】－10 【解析】 【分析】本题考查了解三元一次方程组，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据新定义运算，列出关于a，b，c的方程组，通过消元法求解a，b，c的值，再代入计算5△7的值． 【详解】解：由题意，得 ，得④， ，得，即⑤， ，得，解得， 将代入④，得，解得， 将，代入①，得，解得， ∴方程组的解为 因此，． 故答案为：． 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由②变形得到用表示的表达式，代入①得到用表示的表达式，再将这两个表达式代入③求出的值，最后依次求出和的值即可求出方程组的解． 【详解】解：由②，得．④ 把④代入①，得，即．⑤ 把④⑤代入③，得， 解得． 把代入④，得． 把代入⑤，得， ∴原方程组的解为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $