专练3 平面直角坐标系（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷A（人教版·新教材）

**基本信息** 以坐标确定为基础，通过割补法、平移规律等方法体系，系统训练图形面积计算与变换，逻辑递进培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |坐标确定|1-3题|网格/实际情境建系，点坐标读取|从概念生成（坐标系建立）到应用拓展（实际位置描述）| |面积计算|1-2、4-5题|割补法、点到直线距离公式|坐标与几何量转化，培养运算能力与推理意识| |图形平移|第4题|平移坐标变化规律|变换性质与坐标运算结合，发展空间观念|

专练3 平面直角坐标系 1. 如下图，若在同一平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，并且长方形的面积为6，求点的坐标． 2. 三角形的边在正方形网格中的位置如下图所示．已知每个小正方形的边长均为1，顶点的坐标为． （1）请在下图中以正北、正东方向分别为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系． （2）直接写出点的坐标： ． （3）若点的坐标为，请在图中描出点，连接，，并求出三角形的面积． 3. 下图是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）请以实验楼为原点，正北、正东方向分别为轴、轴的正方向，在图上建立平面直角坐标系． （2）分别写出图上宿舍楼、大门、教学楼、食堂的坐标． 4. 如下图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出三角形，并求它的面积． （2）将这个三角形平移得到三角形，其中点，，的对应点分别是，，，已知点的坐标是． ①的坐标是 ，的坐标是 ． ②请写出一种将三角形平移得到三角形的方法． 5. 在如图所示的平面直角坐标系中，点，，，． （1）求四边形的面积； （2）在轴上找一点，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求点的坐标． 专练3 平面直角坐标系 【1题答案】 【答案】点的坐标为 【解析】 【分析】由，可知，再根据长方形的面积为，可求得，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴． 又∵长方形的面积为， 即， ∴， 则点的坐标为． 【2题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标建立平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系得到的坐标； （3）根据题意作出图形即可；根据，，，即可得到结论． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 解：如图，点的坐标为． 【小问3详解】 解：如图所示，三角形即为所求 ∵，，， ∴，点到的距离为4， ∴． 【3题答案】 【答案】（1）见解析 （2）由图可得宿舍楼、大门、教学楼、食堂的坐标分别为，，，． 【解析】 【分析】（1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征写出宿舍楼、大门、教学楼、食堂的坐标即可． 【小问1详解】 解：以实验楼为原点，正北、正东方向分别为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系如图． 【小问2详解】 解：由图可得宿舍楼、大门、教学楼、食堂的坐标分别为，，，． 【4题答案】 【答案】（1）见解析， （2）①，；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标进行描点，然后连线即可得出三角形，利用割补法求出三角形的面积即可； （2）①根据点的坐标和平移后点的坐标是得出平移方式，然后求出点和点的坐标即可；②根据点平移得出点，得出将三角形平移到三角形的方法即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． ． 【小问2详解】 解：①由平移性质可知点向右平移个单位，向上平移个单位到， ∴点、分别向右平移个单位，向上平移个单位到，， ∴点的坐标是，点的坐标是 ②示例：将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形（答案不唯一）． 【5题答案】 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形综合，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，，结合题意可得，，，，，再由计算即可得解； （2）设，根据三角形的面积等于四边形面积的一半，，得出，求解即可． 【小问1详解】 解：如图，分别过，两点作轴的垂线，垂足分别为，． ∵点，，，， ∴，，，，， ∴ ． 【小问2详解】 解：设， ∵三角形的面积等于四边形面积的一半，， ∴， 解得：或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $