专练2 实数（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷A（人教版·新教材）

**基本信息** 以“概念-性质-运算-应用”为逻辑主线，融合比差法、归纳法等解题技巧，培养抽象能力与推理意识，系统突破实数专项核心考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数概念与比较|1-3题|数轴比较法、无理数估算法|从实数分类到大小比较，构建“数与形”转化逻辑| |平方根与立方根|4、8题|定义法、方程思想|通过平方根性质（互为相反数）及立方根定义，强化概念应用| |运算与规律探索|5-7、9题|比差法、归纳推理法|从实数运算到规律猜想，培养运算能力与模型意识|

专练2 实数 1. 下列四个实数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 写出一个比大的实数：_______． 3. 现有四个实数：，0，， ． （1）请在数轴上近似表示出上列四个实数． （2）请将上列四个实数按从小到大的顺序排列，用“”连接． ________________________． 4. 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，的立方根为，是小于的最大整数． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 5. “比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： 例如：比较与2的大小． ∵，又∵，则 ∴，∴． 请根据上述方法解答以下问题： （1）的整数部分是_______，的小数部分是_______； （2）比较与的大小． 6. 观察下列等式： 等式1：；等式2：；等式3： （1）猜想验证：根据观察所发现的特点，猜想第4个等式为 ，第10个等式为 ； （2）归纳猜想：用含的式子表示第个等式所反映的运算规律为 ． 7. 计算： （1）； （2）． 8. 求下列式中的值： （1）． （2）． 9. 下面是嘉嘉设计的运算程序． （1）若输入的值为，则输出的值为________； （2）若输入的值后，经过两次取立方根运算后，输出的值为，求输入的值． 专练2 实数 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查比较实数大小，无理数的估算，掌握比较实数大小的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键，根据比较实数大小的法则求解即可． 【详解】解：负数小于0，0小于正数， ， 又，，且， ， ， 最大的是， 故选：． 【2题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握其估算方法是解题的关键．根据，可得，因此，即可写出比大的实数． 【详解】解：， ， ， 比大的实数可以是：， 故答案为：（答案不唯一）． 【3题答案】 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示实数，实数的大小比较，熟记算术平方根的含义是解本题的关键； （1）先化简绝对值，求解算术平方根，再在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴在数轴上表示各数如下： 【小问2详解】 由数轴可得： ； 【4题答案】 【答案】（1）， （2）的算术平方根为6 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的定义，无理数的估算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平方根与立方根的定义求得a，b的值； （2）根据无理数的估算求得c的值，进而求得代数式的值，根据算术平方根的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不相等的平方根互为相反数， ∴， 整理得，， 解得； ∵的立方根为， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，，且， ∴， ∴小于的最大整数为； ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 【5题答案】 【答案】（1）5， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数比较大小，熟知无理数的估算方法是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法可得，据此可得的整数部分是5，则可推出，的整数部分是1，由此可得答案； （2）求出，再仿照题意可证明，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分是5，的整数部分是1， ∴的小数部分是； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 【6题答案】 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知被开方数中第一项的分母为序号加1的倒数，第二项的分母为第一项分母的平方，等式右边的结果中分母为序号加1，分子为序号的算术平方根，据此求解即可； （2）根据（1）分析中的规律可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意可猜想第4个等式为，第10个等式为； 【小问2详解】 解：第1个等式为， 第2个等式为， 第3个等式为， 第4个等式为， …… 以此类推可得第n个等式为． 【7题答案】 【答案】（1）1 （2）0 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是： （1）根据绝对值的意义，立方根的定义，乘方法则等计算即可； （2）根据算术平方根和立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【8题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： 即或． 【小问2详解】 解： 解得． 【9题答案】 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】本题主要考查了计算程序流程图，立方根与无理数的概念． （1）根据计算程序流程图以及立方根的性质解答即可； （2）根据题意求出第二次取立方根前的数，即可求解． 【小问1详解】 解：输入的值为，是无理数，则输出的值为； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵经过两次取立方根运算后，输出的值为， ∴第二次取立方根前的数是， ∴第一次取立方根前的数为，即输入x的值是27． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $