专练1 平行线中的拐点问题（Word版）-【学海风暴】2026年七年级下册数学期末抢分卷A（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦平行线拐点问题，以“作辅助线转化模型”为核心方法，系统构建从基础模型到综合应用的解题体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础模型构建|题1（模型建立+实际应用）|过拐点作平行线转化为基本平行线模型|从平行线性质（同位角/内错角/同旁内角）到拐点模型构建| |综合应用拓展|题3-6（含平移/角平分线/分类讨论）|分类讨论思想（题6）；结合平移、角平分线深化模型应用|模型与平移、角平分线的综合应用，形成知识网络|

初中期末抢分小卷（A）·数学 抢分小卷（一） 专练1 平行线中的拐点问题 模型专练 1. 【阅读理解】当发现题目的图形“不完整”时可以添加适当的辅助线将其补充完整．将“非常见图形”转化为“常见图形”． 【建立模型】 （1）如图①，已知，点在，之间，请写出与，之间的关系，并说明理由． 【解决问题】 （2）冬运会过后掀起一股滑雪的热潮，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下滑雪的感觉．第一次去滑雪场，学会正确的滑雪姿势是最重要的．正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，示意图如图②，其中．如果人的小腿与地面的夹角，求出身体与水平线的夹角的度数． 2. 如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如下图，若，则的度数是多少？ 4. 根据相关图完成各题： （1）已知直线，，相交于点． ①如图①，此时与，有什么数量关系？请说明理由． ②如图②．若，，则____________． （2）如图③，点，在上方，平分，平分． ①和有什么数量关系？请说明理由． ②若的1.5倍比大，则____________． 5. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. （分类讨论思想） 6. 如下图，已知线段、线段被直线所截于点、点，，的度数比的3倍小． （1）求证：． （2）连接，沿方向平移得到，点在上，点是上的一点，连接，．若，，求的度数． 初中期末抢分小卷（A）·数学 抢分小卷（一） 专练1 平行线中的拐点问题 模型专练 【1题答案】 【答案】（1）．理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过点作直线，利用平行线的性质即可解答； （2），延长交直线于点，利用平行线的性质得出，再由两直线平行，内错角相等即可得出结果． 【小问1详解】 解：．理由如下： 如图①，过点作直线． ∵， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：如图②，延长交直线于点． ∵， ∴． ∵， ∴． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，平行公理的推论，由平移可得，过点作，则，即得，，进而得到，据此解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：由平移可得，， 如图，过点作，则， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】过各点作平行线，利用平行线的传递性和两直线平行，同旁内角互补，将到转化为多个角的和 【详解】解：如图，过点作，过点作，过点作，过点作． ∵， ∴， ∴，，，，， ∴． 【4题答案】 【答案】（1）①．理由见解析；② （2）①．理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）①先过点作，运用两直线平行，同旁内角互补，再结合角的和差运算进行列式，即可作答；②利用两直线平行，同位角相等，再利用三角形外角的性质即可求解； （2）①过点作，过点作，根据平行线的性质，即两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，得出，，再结合角平分线的定义即可得到 结论；②先依题意，得出，再把代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：①．理由：过点作，如图①所示． ∵， ∴， ∴，， ∴，． ∵， ∴． ②如图，设与交于点， ∵， ， ． 【小问2详解】 解：①．理由： 过点作，过点作，如图②所示． ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴． ∵， ∴，， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∵，， ∴． ②由①得， 由题意可得：, 即， 解得：． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，两直线平行同位角相等，垂直的性质，对顶角相等，解题的关键在于准确识别图中熟练掌握平行线的性质，准确识别同位角，利用平行线的性质算出，用补角、余角、对顶角推算出的度数． 【详解】如下图 ∵ ∴ ∴ ∵直线 ∴ ∴ 故选：B． （分类讨论思想） 【6题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的度数为或 【解析】 【分析】（1）根据已知先求得的邻补角的度数，得到即可得结论； （2）分点在点下方和点在点上方两种情况，分别过点作的平行线，利用平行线的性质，结合角度和差关系即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵，的度数比的3倍小， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当点在点下方时，过点作，如图①． 根据平移，得， ∴， ∴，， ∴． 当点在点上方时，过点作，如图②． 根据平移，得， ∴， ∴，， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $