第十一章不等式与不等式组单元测试 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级数学下册第十一章不等式与不等式组单元测试，以“强国有我”知识竞赛、“文房四宝”购买等真实情境融合知识，考查抽象能力、模型意识与应用意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|不等式组解集、基本性质|结合数轴表示，强化几何直观| |填空题|6/18|负整数解、新运算|定义“*”运算，培养推理意识| |解答题|8/72|实际应用（粟米兑换、纸盒剪裁）|“文房四宝”购买问题，体现模型意识与应用意识|

人教版七年级数学下册第十一章不等式与不等式组单元测试 （考试时间：120分 钟分值：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知是不等式的一个解，则m的值可以是（     ） A． B． C． D．0 4．（本题3分）若是关于的一元一次不等式，则m的值不可以为（     ） A．1 B． C．2 D．0 5．（本题3分）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）若点在第二象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知关于的不等式组的解集是，则的值分别为（） A．1，3 B．3，1 C． D．，3 8．（本题3分）按如图所示的程序运算，若开始输入的值为正数，经过一次运算后，最后输出的结果大于31，则满足条件的的值为（    ） A．大于5的数 B．大于6的数 C．小于4的数 D．小于6的数 9．（本题3分）已知关于x的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）某中学在五一到来之际组织了一场以“强国有我”为主题的知识竞赛，这次竞赛共20道题，评分标准是____，小刚在这次竞赛中有2题未答，已知他的总分不低于80分，那么小刚至少答对的题数是多少？若设小刚答对了x道题目，可列不等式，则此次知识竞赛的评分标准是（   ）． A．答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分． B．答对1题给5分，答错1题不扣分，不答题扣2分． C．答对1题给5分，答错1题或不答题扣2分． D．答对1题给5分，答错1题或不答题不给分也不扣分． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）不等式的负整数解有______个． 12．（本题3分）若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的取值范围是______． 13．（本题3分）对于x，y定义一种新运算“*”：，等式右边是通常的减法和乘法运算，如，那么的解集是____． 14．（本题3分）如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和__________． 15．（本题3分）如图所示，在数轴上点分别表示数，1，若点为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是________． 16．（本题3分）某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式：________． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解不等式组，并写出它的所有整数解． 18．（本题8分）《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．”意思是：每斗粟米，可兑换斗糙米．某农户原存有粟米斗，后续每天可收获新粟米斗，积攒若干天后一次性全部用来兑换糙米．若要求兑换所得糙米总量不少于斗且不超过斗，请问需要积攒多少天才能满足兑换要求？ 19．（本题8分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数m的取值范围． (2)在（1）的条件下，化简． 20．（本题9分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：，例如：，． (1)若，求x的取值范围； (2)已知关于x的方程的解满足，求a的最小整数解． 21．（本题9分）已知关于x、y的二元一次方程组 (1)用含k的式子表示方程组的解（即用k表示x和y）； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围； (3)在（2）的条件下，求k取最小整数时方程组的解． 22．（本题10分）“文房四宝”即笔、墨、纸、砚，是我国独有的书法绘画工具，某校为了丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”共100套．已知某商场甲种型号的“文房四宝”的售价为每套80元，乙种型号的“文房四宝”的售价为每套100元． (1)若学校从该商场购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共用去8500元，则学校从该商场购进甲、乙两种型号的“文房四宝”各多少套？ (2)若学校准备用不多于9700元从该商场购进这两种型号的“文房四宝”，则学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”至少多少套？ 23．（本题10分）阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴ ∴，即， 得，∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，， ①试确定y的取值范围； ②试确定的取值范围 (2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值． 24．（本题12分）用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． (1)制作一个横式纸盒需要型长方形纸板_____张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． (2)若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ (3)如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出2张型长方形纸板和6张型正方形纸板．若要用15张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒多少个？ 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A D A B B C A 1．A 【详解】解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为 数轴表示为． 2．D 【详解】解：∵不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变， ∴两边同乘2得，A成立． ∵不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ∴两边同乘-2得，B成立． ∵不等式两边加同一个数，不等号方向不变， ∴两边同加2得，C成立． ∵不等式两边减同一个数，不等号方向不变， ∴两边同减2得，因此不成立，D不成立． 3．D 【分析】根据不等式的解的定义，将已知解代入原不等式，求出m的取值范围，再对比选项得出正确结果． 【详解】解：∵是不等式的一个解． ∴将代入不等式得 ， 解得：． 四个选项中只有，符合要求． 4．A 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的系数不能为0，据此得到的取值要求，即可选出答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴的系数不能为，即， 解得：， 因此的值不可以为． 5．D 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律，列出关于的不等式，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得， 不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分 ， ， 解得． 6．A 【分析】利用第二象限点的坐标性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标符号为， ∵点的横坐标，已满足第二象限横坐标要求， ∴纵坐标需满足，解得． 7．B 【分析】先推导出，继而得到，求出，即可解答． 【详解】解：由不等式组，得， ∵关于的不等式组的解集是， ∴， 解得． 8．B 【分析】根据题意列出关于的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故满足条件的的值为大于6的数． 9．C 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据解集中整数的个数确定整数解，进而推导参数a的取值范围． 【详解】解：解不等式得 ， 解不等式得 ， ∴不等式组的解集为： ， ∵解集中有且仅有3个整数， ∴满足条件的3个整数为， 由此可得的取值范围是：． 10．A 【分析】根据不等式中各项的含义，分别分析答对、答错、未答题的计分规则，从而确定评分标准． 【详解】解：已知一共20道题，2题未答，答对道，则答错的题目数量为， 不等式中： 表示答对道题，1题得5分的总得分； 表示答错道题，1题扣2分的扣分； 未答的2道题，式子中未涉及加减，说明不答题不给分也不扣分， 因此评分标准为：答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分． 11．2 【分析】根据已知的不等式解集，找出所有符合条件的负整数，统计其个数即可得到结果． 【详解】解：已知不等式的解集为，大于的负整数为，共个． 12． 【分析】将方程组的两个方程相减，得到关于的表达式，再根据列出一元一次不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：， 由，得， 即， ， ， 解得． 13． 【分析】根据新运算的定义，将所求新运算转化为常规的一元一次不等式，再求解一元一次不等式的解集即可． 【详解】解：由题意得，， ∴ ∴ ∴． 14． 【分析】先由一元一次方程的解法以及一元一次不等式的解法求解y的值与x的范围，再结合条件确定的取值范围，由此求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有非负整数解， ∴且为整数， 即，可得，且为偶数，即为奇数； ∵关于的不等式组， ∴解可得，，解可得，， ∵不等式组的解集为， ∴，解得， ∴，且为奇数， ∴符合条件的整数为，， 它们的和为． 15． 【分析】数形结合得出不等式组，利用不等式性质求解即可． 【详解】解：由图可知，，解得． 16． 【分析】根据答对题数，答错或不答题数，结合得分规则和“得分超过85分”的不等关系，列出对应不等式． 【详解】解：已知答对道题，则答错或不答的题数为道，答对总得分为，答错或不答总扣分为， 由得分超过85分可得不等式：． 17．，整数解是 【分析】先分别解出不等式组中的各个不等式，再由大小小大取中间求出不等式组解集，最后找出满足解集的整数值即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集是， 则满足原不等式组的所有整数解是． 18．需要积攒天到天（包含天和天），即天数为满足的正整数 【分析】先设积攒天数为未知数，根据粟米兑换糙米的比例得到糙米总量的表达式，再结合糙米总量的范围要求列出不等式组，求解后结合天数为正整数的实际条件得到结果； 【详解】设需要积攒天，为正整数， 由题意得：每斗粟米，可兑换斗糙米，兑换糙米的比例为，总粟米量为斗， 因此兑换所得糙米总量为， 根据兑换要求列不等式组：， 由得：， ， 由得：， ， 不等式组的解集为， 为正整数， ． 19．(1) (2) 【分析】（1）先把①和②相加，整理后根据列出关于的不等式求解即可； （2）根据（1）中所得，化简绝对值即可计算． 【详解】（1）解：， 由①②，可得， ∴， ∵， ∴，解得； （2）解：∵， ∴ ． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据运算规则列出关于x的不等式，再求解即可； （2）先解一元一次方程得到x的值，再代入列出关于a的不等式，求出a的范围后找出最小整数解即可． 【详解】（1） 解 ：∵， ∴ 解得； （2）解： 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得 ∵ 将代入得 整理得 解得 ∴的最小整数解为． 21．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，得到用k表示的x和y即可； （2）把方程组中②代入即可求出k的取值范围； （3）根据（2）中k的范围确定k的整数值，代入（1）中x和y的表达式即可求出此时方程组的解． 【详解】（1）解：已知二元一次方程组 ， 由①②得 ， 解得， 将代入②，得 ， 因此方程组的解为； （2）解：由②可知，代入得 ， 解得； （3）解：的最小整数为， 将代入x和y的表达式得 ，， 因此此时方程组的解为． 22．(1)购进甲种型号的“文房四宝”75套，乙种型号的“文房四宝”25套 (2)购进甲种型号的“文房四宝”至少15套 【分析】（1）设学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”x套，乙种型号的“文房四宝”y套，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”a套，根据题意，列出不等式进行求解即可. 【详解】（1）解：设学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”x套，乙种型号的“文房四宝”y套． 根据题意，得， 解得， 答：学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”75套，乙种型号的“文房四宝”25套． （2）解：设学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”a套． 根据题意，得． 解得． ∵a为整数， ∴a的最小值为15． 答：学校从该商场购进甲种型号的“文房四宝”至少15套． 23．(1)①；②； (2) 【分析】（）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可求得的取值；由得，进而求得，即，即可求得的取值范围； （）根据题意求得，再求出，从而得到关于，的方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由得， ∴，即， ∴， ∴的取值范围是； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 24．(1)解：3；4 (2)解：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个； (3)解：最多可以制作横式纸盒20个． 【分析】本题考查二元一次方程和不等式的应用，找准数量关系，列等式或不等式解题即可； （1）根据无盖纸盒的图示可以得到结果； （2）设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据所需纸板的数量列方程组解题即可； （3）设a张大纸板全部裁成A型，b张全部裁成B型，c张同时裁出2张型长方形纸板和6张型正方形纸板,可以制作横式纸盒个，根据题意列不等式组，求最大值即可． 【详解】（1）解：由题意可得，1个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张型和1张型， 故答案为：3，4； （2）解：设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据题意得， ，解得， 答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个； （3）解：设a张大纸板全部裁成A型，b张全部裁成B型，c张同时裁出2张型长方形纸板和6张型正方形纸板,可以制作横式纸盒个， ∴， 由①得， 代入③得：， ∴， ∴（）， 由， 则， 得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵t是整数， 解得t的最大值为20， 在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒20个． 答案第12页，共12页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $