考点13 解一元一次不等式(组)(Word版)-【千里马·单元测试卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

**基本信息** 聚焦解一元一次不等式（组）全流程，以“概念理解-技能应用-综合拓展”为逻辑主线，系统提炼解题步骤与数轴表示技巧，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础理解|1-4题|解集判断、数轴表示规范（实心/空心圆点）|从不等式解的概念到解集几何直观表达| |技能应用|5-10题|“同大取大”等口诀、参数范围确定、步骤分解|单一不等式→不等式组→含参数问题递进| |综合拓展|11-12题|方程组与不等式结合、实际情境建模|跨知识综合应用，发展模型意识与应用意识|

考点13 解一元一次不等式（组） 1. 下列数中，不是不等式的解的是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 某个不等式的解集在数轴上如图所示,这个不等式可以是（ ） A. 2x-1≤3 B. 2x-1＜3 C. 2x-1≥3 D. 2x-1＞3 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C D. 4. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 无解 5. 若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在方程组中，若未知数满足，则m的取值范围为________． 7. 解不等式组请按下列步骤解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）不等式组的解集是________． 8. 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）． 9. 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） （2） 10. 求不等式的正整数解． 11. 已知关于，的方程组的解，都为正数，求的取值范围． （江苏南京期末） 12. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数，，且点在点的左侧． （1）求的取值范围； （2）若点表示的数是关于的不等式的解，求的整数解． 考点13 解一元一次不等式（组） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴不是不等式的解的是， 故选：D． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】分析：先根据数轴上不等式解集的表示方法得出该不等式组的解集，再对四个选项进行逐一分析即可． 详解：A、此不等式组的解集为：，故本选项正确； B、此不等式组的解集为x<2，故本选项错误； C、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误； D、此不等式组的解集为x>2，故本选项错误． 故选A． 点睛：用数轴表示不等式的解集时，当不等号是“≥”时，分界点用实心圆点，方向向右，当不等号是“≤”时，分界点用实心圆点，方向向左，当不等号是“>”时，分界点用空心圆圈，方向向右，当不等号是“<”时，分界点用空心圆圈，方向向左. 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：x＞1， 由②得：x≤4， 不等式组的解集为：1＜x≤4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 故选：B． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组（由不等式组解集的情况求参数），熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解可得出关于的不等式，解不等式即可求出实数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组无解， ， ， 故选：A． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能得出关于m的不等式是解此题的关键．由，得 得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 由，得 ， ， ， ． 故答案为：． 【7题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可． 小问1详解】 解：解不等式，， ∴． 【小问2详解】 解：解不等式，， ∴． 【小问3详解】 解：把不等式和的解集在数轴上表示出来，如图所示， 【小问4详解】 解：根据图示得，原不等式组的解集为． 【8题答案】 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 解集在数轴上表示如下所示： 【小问2详解】 解： 去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 解集在数轴上表示如下所示： 【9题答案】 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以这个不等式组的解集为． 将不等式组的解集在数轴上表示如图． 【小问2详解】 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以这个不等式组的解集是． 将不等式组的解集在数轴上表示如图． 【10题答案】 【答案】1，2，3，4，5 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的正整数解，先根据解一元一次不等式的步骤解不等式，再写出正整数解即可，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正整数解有1，2，3，4，5． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，利用加减消元法解二元一次方程组可得，结合题意得出，求解即可． 【详解】解：解方程组得， ∵，均为正数， ∴， 解得． （江苏南京期末） 【12题答案】 【答案】（1） （2）0，1 【解析】 【分析】（1）根据数轴得出关于的不等式，解不等式即可； （2）先求出不等式的解集，然后根据点、表示的数是关于的不等式的解，得出，求其整数解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点在点的左侧， ， 解得； 【小问2详解】 不等式的解集为， 又点、表示的数是关于的不等式的解， ， 解得， 又， ． 又是整数， 的值为0，1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，能够理解题意，结合数轴得出关于的不等式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $