第十一章 不等式与不等式组 单元测试 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级数学下册第十一章不等式与不等式组单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面考查不等式性质、解法及实际应用，适配单元复习需求，体现数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|不等式性质、解集数轴表示等|基础概念辨析，如第1题考查不等式性质| |多选题|5|不等式性质深化|多选项辨析，如第11题综合不等式变形| |填空题|5|含参问题、新定义运算|创新情境，如第20题新运算结合不等式| |解答题|5|不等式组解法、实际应用|综合应用，如第21题促销方案选择，体现模型意识|

第十一章不等式与不等式组单元测试2025--2026学年人教版七年级数学下册 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则下列各式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的不等式12﹣3x≥0的非负整数解共有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 5．小颖准备用21元买橡皮和卷笔刀，已知每块橡皮元，每个卷笔刀1元．她买了4个卷笔刀，则最多还可以买橡皮（　　） A．8块 B．9块 C．10块 D．11块 6．已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程的解为正数，则满足条件的所有整数m的值之和为(　　) A．1 B．0 C． D． 7．已知，下列不等式成立的是(　　) A． B． C． D． 8．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若，则下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 10．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．（多选题）已知，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 12．下列判断正确的有（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．已知，下列四个结论中，正确的有（　　） A． B． C． D． 14．下列判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 15．若a＜b，则下面错误的变形是（　　） A．6a＜6b B．a﹣3＜b﹣3 C．a+4＜b+4 D．﹣ 三、填空题 16．若是关于的一元一次不等式，则　 　． 17．若x＞y，则　 　5-y.(填“>”或“<”) 18．若关于的不等式组无解，则的取值范围为　 　． 19．苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克　 　元． 20．定义新运算：a⊕b=1-ab，则不等式x⊕2≥-3的非负整数解的个数为　 　. 四、解答题 21．某服装厂生产一批服装和领带，服装每套定价元，领带每条的定价为元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了如下两种优惠方案： 方案一：购买一套服装赠送一条领带； 方案二：服装和领带均按定价的九折出售． 某商店老板现要到服装厂采购服装套，领带条，请根据的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的方案． 22．解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 23．解不等式组，并在数轴表示不等式组的解集． 24．求不等式的解集并利用数轴求出它的正整数解 25．（1）计算：； （2）解不等式组 并把该不等式组的解集在数轴上表示出来． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、若，则，故A错误； B、若，则，故B错误； C、若，则，故C错误； D、若，则，故D正确； 故答案为：D． 【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项进行判断即可. 2．【答案】D 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】解：由解集在数轴上的表示可知， 该不等式组为， 故答案为：D． 【分析】 根据在数轴上表示不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间，实心圆点含等号，空心圆点不含等号，解答即可． 3．【答案】C 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、由，则不等号两边同时减去b得，故A不成立； B、由，则不等号两边同时减去1得，故B不成立； C、由，得不等号两边同时除以3得，故C成立； D、由，则得当时，不等号两边同时除以c得，故D不成立； 故答案为：C． 【分析】根据不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项进行判断即可. 4．【答案】C 【知识点】一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：不等式12﹣3x≥0， 解得：x≤4， 则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个． 故选：C． 【分析】本题主要考查不等式的整数解，根据一元一次不等的解法，先移项，将x系数化为1，求出解集，进而得到解集中的非负整数解，即可得到答案． 5．【答案】D 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设最多还可以买橡皮块， 由题意可得：， 解得， 故最多还可以买橡皮11块． 故答案为：D． 【分析】设最多还可以买橡皮块，利用“橡皮的费用+卷笔刀的费用≤21”列出不等式求解即可. 6．【答案】D 【知识点】一元一次不等式组的含参问题；不等式组和一元一次方程的综合应用 【解析】【解答】解：∵不等式组至少有三个整数解， ∴， 解方程得，， ∵方程的解y为正数， ∴， ∴， ∴m的取值范围为：， ∴整数m的值为：，，0，1， ∴整数m的值之和为：， 故答案为：D． 【分析】首先根据不等式组至少有三个整数解，可知整数解为4，3，2……，所以确定；再根据方程解的情况确定．从而确定m的取值范围为，再进一步确定整数m的值为-2，-1，0，1，进而求出所有整数m的值之和为-2． 7．【答案】B 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、∵， ∴，故不符合题意； B、∵， ∴， ∴，故符合题意； C、∵， ∴ ，故不符合题意； D、∵， ∴ ，故不符合题意. 故答案为：B. 【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可. 8．【答案】B 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：解不等式2x+1＞-1，得：x＞-1， 解不等式x+2≤3，得：x≤1， ∴不等式组的解集为：-1＜x≤1， 故选：B． 【分析】 先分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可． 9．【答案】B 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、，则，原结论错误，故选项A不符合题意； B、，则，原结论正确，故选项B符合题意； C、，则，原结论错误，故选项C不符合题意； D、，则，原结论错误，故选项D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；依次不等式的性质进行判断即可得到结论． 10．【答案】B 【知识点】解一元一次不等式；已知一元一次方程的解求参数 【解析】【解答】解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 关于x的方程的解是非负数 解得： 故选：B 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，再根据即为为非负数建立不等式，解不等式即可求出答案. 11．【答案】C,D 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、由，得，原不等式错误，不符合题意； B、由，得，原不等式错误，不符合题意； C、由，得，原不等式正确，符合题意； D、由，得，原不等式正确，符合题意； 故选：CD． 【分析】根据不等式的性质逐一判断每个选项即可；不等式的性质是：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 12．【答案】A,C,D 【知识点】不等式的性质 13．【答案】A,C,D 【知识点】不等式的性质 14．【答案】B,C,D 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：．若，则，原说法错误，故该选项不符合题意； ．若，则，原说法正确，故该选项符合题意； ．若，则，原说法正确，故该选项不符合题意； ．若，则，原说法正确，故该选项不符合题意； 故答案为：． 【分析】根据不等式的性质，逐项进行判断，即可得出答案。 15．【答案】D 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、∵a＜b， ∴6a＜6b，正确，不符合题意； B、∵a＜b， ∴a﹣3＜b﹣3，正确，不符合题意； C、∵a＜b， ∴a+4＜b+4，正确，不符合题意； D、∵a＜b， ∴﹣ ，错误，符合题意． 故选C．D 【分析】根据不等式的性质，逐个进行判断，再选出即可． 16．【答案】 【知识点】一元一次不等式的概念 【解析】【解答】解：因为是关于的一元一次不等式， 所以2m=1，解得m=， 故答案为：. 【分析】根据一元一次不等式的定义列方程，解方程求得m的值即可. 17．【答案】< 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】 先利用不等式的性质在不等式的两边同时乘以，注意要改变不等号方向，然后再在不等式的两边同时加5即可确定答案． 18．【答案】 【知识点】一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∵ 关于的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即可求的取值范围. 19．【答案】4 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元， 根据题意得：x（1﹣5%）≥3.8， 解得，x≥4， 所以为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克4元． 【分析】先根据题意得到一元一次不等式，再解一元一次不等式即可得到所求结论. 20．【答案】3 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：由新运算定义得1-2x≥-3， 解得x≤2， ∴该不等式的非负整数解为2、1、0， ∴该不等式的非负整数解共有3个. 故答案为：3. 【分析】根据新定义运算法则列出常规的不等式，求解得出x的取值范围，进而再找出取值范围内的非负整数个数即可. 21．【答案】解：按优惠方案①购买，应付款：元， 按优惠方案②购买，应付款：元， 设元， 当时，即且为整数时．选方案①比方案②更省钱， 当时，即时．选两个方案一样省钱， 当时，即且为整数时．选方案②比方案①更省钱， 如果同时选择方案①和方案②，那么为了获得厂方赠送领带的数量最多．同时享有折优惠， 可考虑设计别的方案③，就是： 先按①方案购买套西服并获赠条领带，然后余下的条领带按优惠方案②购买， 应付款：元方案③与方案②比较，显然方案③更省钱， 方案③与方案①比较，当时．解得，即当时．方案③比方案①更省钱． 综上所述，当时，按方案最省钱． 【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】根据方案①购买，应付款设为A=；根据方案②购买，应付款设为B=；比较A和B得大小即可选出最省钱的方案；设y=A-B=5x-600，则y 的值根据x得变化而变化； 当时，解一元一次不等式，即且为整数时，选方案①比方案②更省钱； 当时，解一元一次方程，即时，选两个方案一样省钱； 当时，解一元一次不等式，即且为整数时，选方案②比方案①更省钱； 为帮助商店老板选择最省钱的方案 ，使商店老板购买时所需费用最少同时获得厂方赠送领带的数量最多； 当时，选择方案①比较省钱，同时可以购买一套服装赠送一条领带； 当x120时，选择方案②比较省钱； 所以可以选择新的方案为③，当时，选择方案①比较省钱，同时可以购买一套服装赠送一条领带；当x120时，选择方案②比较省钱；这样花费的费用最小，同时又能获得最多领带. 22．【答案】解：， 由①，得， 由②，得， ∴原不等式组的解集为：， ∴不等式组的解集在数轴上表示如下图： 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组 【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，最后再将解集表示在数轴上即可． 23．【答案】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴在数轴上表示不等式组的解集如下图所示： 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组 【解析】【分析】根据一元一次不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可. 24．【答案】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1，得：， 不等式的解集在数轴上表示为： 所以，不等式的正整数解为1，2，3，4. 【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可. 25．【答案】解：（1） ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 所以该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示： 【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；实数的混合运算（含开方） 【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，去绝对值，再合并同类项即可； （2）分别求解两个不等式，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得到不等式组的解集，最后根据“大于向右，小于向左，有等实心点，无等空心圆”把解集表示在数轴上即可． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $