第二十三章一次函数单元测试 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级数学下册一次函数单元卷，以核心素养为导向，通过基础巩固与综合应用梯度设计，覆盖函数定义、图像性质及实际应用，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|一次函数定义（1题）、图像平移（5题）、象限判断（4题）|基础概念辨析，注重抽象能力| |填空题|6/18|解析式求解（11题）、新定义“关联数”（13题）、图像应用（14题）|创新情境设计，培养推理意识| |解答题|8/72|函数关系建立（17题）、妇女节购物（20题）、行程问题（22题）|实际问题建模，体现应用意识与模型观念|

2025--2026学年人教版八年级数学下册第第二十三章一次函数单元测试 （考试时间：120分 钟分值：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）已知函数是一次函数．则的值为（    ） A． B． C．或 D． 2．（本题3分）若点在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，直线经过点，则的值为（     ） A．7 B．3 C．11 D． 4．（本题3分）若点，在直线上，且，则该直线所经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（     ） A． B．12 C． D．3 6．（本题3分）已知点，在一次函数的图像上，则下列关于，大小关系的判断正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 7．（本题3分）已知直线与轴的交点坐标为，则直线与轴的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）关于直线（为常数）与直线的交点情况，下列判断一定正确的是（     ） A．有1个交点，且在第一象限 B．有1个交点，且在第二象限 C．有1个交点，且在第三象限 D．有1个交点，但不在第四象限 9．（本题3分）甲，乙两名运动员在笔直的公路上进行自行车训练（同向行驶），行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示，行驶1.5小时，乙在甲前的距离是（     ） A．6.5 B．7.5 C．10 D．11.5 10．（本题3分）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（     ） A．B．C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）已知一次函数的图像经过点和点，这个一次函数的解析式为______． 12．（本题3分）若关于x的一次函数，当时，，则b的值可以为_________． 13．（本题3分）新定义：为一次函数（为实数）的“关联数”．若“关联数”所对应的一次函数是正比例函数，则的值是___________． 14．（本题3分）一次函数和的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_______． 15．（本题3分）小明在进行电学实验时发现，某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：℃）之间满足某种函数关系，其部分图象如图所示，将该导体接入电路中，导体两端的电压恒为，通过导体的电流（单位：）与电阻满足．由此估计，当通过该导体的电流时，此时温度为______． 16．（本题3分）如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）已知：与成正比例，且当时，y的值为4． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若点、点是该函数图象上的两点，其中，试比较、的大小，并说明理由； (3)将所得的函数图象平移，使它经过点，求平移后的函数解析式． 18．（本题8分）已知一次函数图象如图所示，回答下列问题． (1)根据图象，求k和b的值； (2)y的值随x的增大而________； (3)图象与x轴的交点坐标是________；与y轴的交点坐标是________； (4)求函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积． 19．（本题8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且大于0，直接写出的取值范围． 20．（本题8分）三八妇女节（国际劳动妇女节）是为庆祝妇女在经济、政治和社会等领域作出的重要贡献和取得的巨大成就而设立的节日，体现对女性权益的重视，倡导尊重女性、关爱女性的社会风尚．某单位准备购买护肤套装和生活用品套装共套分发给员工过节．其中护肤套装比生活用品套装每套贵元． (1)若用元购买护肤套装与用元购买生活用品套装的数量相同，求护肤套装和生活用品套装每套的价格； (2)在（1）的条件下，若购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的倍，如何购买才能使总费用最少？ 21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1． (1)求C点的坐标 (2)求一次函数的解析式． (3)的面积为______． (4)当时，x的取值范围是______ 22．（本题9分）小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1)小明跑步速度为______米/分，步行的速度______米/分，点D的坐标为______； (2)求爸爸离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式； (3)当两人相距4000米时，直接写出此时x的值． 23．（本题10分）为迎接“五一”小长假的购物高峰，某专卖店准备购进甲、乙两种商品进行销售，若购进2件甲种商品和3件乙种商品需花费440元；若购进3件甲种商品和4件乙种商品需花费620元．根据市场调查，甲种商品的售价定为每件240元，乙种商品的售价定为每件160元．请解答下列问题： (1)甲、乙两种商品的进价分别是每件多少元？ (2)该专卖店决定一次性同时购进甲、乙两种商品共200件，要求总花费不超过17900元，并且购进甲种商品的数量与20的差大于乙种商品数量的，问该专卖店有哪几种进货方案？ (3)在（2）的条件下，若专卖店本次购进的甲、乙两种商品恰好全部售出，那么专卖店按哪种方案进货能获得的利润最大，最大利润是多少元？ 24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点． (1)求直线的解析式； (2)若为直线上一动点，连接，，当时，求点的坐标； (3)如图2，连接，在直线上是否存在动点，使得，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在．请说明理由． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B B A A D B A 1．B 【分析】一次函数需满足两个条件：自变量的次数为，且的系数不为，据此列方程计算即可得到的值． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， 解，得或，即或， ∵，即， ∴． 2．B 【分析】本题使用待定系数法求解正比例函数表达式，先设正比例函数的一般形式，再将已知点的坐标代入求出比例系数，即可得到函数表达式． 【详解】解：设这个正比例函数的表达式为， ∵点在该正比例函数的图象上， ∴，解得， ∴这个正比例函数的表达式是． 3．A 【分析】将点的坐标代入直线解析式即可计算出的值． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得． 4．B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解题关键是先根据已知点的横坐标和函数值的大小关系确定k的符号，再根据截距的符号判断直线经过的象限． 【详解】解：∵，且， ∴y随x的增大而减小， ∴， 又∵直线解析式为，常数项，即直线与y轴交于负半轴， ∴直线经过第二、三、四象限． 5．B 【分析】根据平移规律“左加右减（对x操作），上加下减（对y操作）”得到平移后的函数解析式，再结合正比例函数的定义即可求解． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移个单位长度， ∴平移后得到的函数解析式为： ， 整理得 ， ∵平移后得到正比例函数的图象， ∴， 解得． 6．A 【分析】先根据一次函数解析式判断y随x的变化趋势，再比较两点横坐标大小，即可得到和的大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为，其中， ∴该一次函数中，y随x的增大而增大， ∵点，，且， ∴对应函数值． 7．A 【分析】将直线变形，观察与直线的平移规律，得到点的平移规律即可． 【详解】解：∵直线， 即将直线向左平移 个单位长度得到直线， ∵直线与轴的交点坐标为， ∴将直线与轴的交点坐标向左平移 个单位长度得到坐标为． 8．D 【分析】先判断直线经过的象限，再由直线与直线必相交，即可判断交点的位置． 【详解】解：直线中，，， ∴直线经过一、二、三象限，不经过第四象限 又∵ ∴两直线一定有且只有1个交点 ∵交点一定在已知直线上，而已知直线不经过第四象限， ∴交点一定不在第四象限． 9．B 【分析】根据图像分别求出甲的函数解析式和乙在时的函数解析式，将代入计算路程差即可； 【详解】解：设甲的函数解析式为， 图像过点， ， 解得， ， 当时，， 设乙在时的函数解析式为， 图像过点，， ， 解得， ， 当时，， 乙在甲前的距离为（千米）． 10．A 【分析】先作出合适的辅助线，再证明和的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像． 【详解】解：由题意可得：，， ，，，点C的纵坐标是y， 作轴，作于点D，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x轴的距离， ∴， 结合选项可得，A符合题意． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键． 11．/ 【详解】解：一次函数解析式为， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为 ． 12．（不唯一） 【分析】根据一次函数的性质判断函数的增减性，确定时的最小值在处，结合的条件求出的取值范围，再在取值范围内任取一个值即可． 【详解】解：∵一次函数，， ∴随的增大而减小． 时，， 当时，． 将代入得： ，解得：． ∴可取任意大于的数，如． 13．5 【分析】根据新定义写出对应一次函数，利用正比例函数的定义得到常数项为，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：根据新定义可知，“关联数”对应的一次函数为 ，其中，符合一次函数定义． ∵该一次函数是正比例函数， ∴， 解得：． 14． 【分析】根据图象确定两直线交点横坐标，结合图象位置关系，找出图象高于图象时的取值范围． 【详解】解：由图象可知，一次函数与的交点坐标为， 不等式的解集是． 15． 200 【分析】根据函数图象得到电阻（单位：）与温度（单位：）之间的函数关系式，由，得到当电流时，电阻的值，再将电阻的值代入函数关系式中，求出此时温度的值． 【详解】解：设电阻（单位：）与温度（单位：℃）之间的函数关系式为， 由函数图象得，图象经过点，，代入得： ，解得， ∴电阻（单位：）与温度（单位：）之间的函数关系式为． ∵，当时， ，解得， 将，代入，得 ，解得． 16． 【分析】根据矩形的性质和点的坐标得出和的长，利用折叠性质得到的长，在中利用勾股定理求出的长，进而求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令即可求出点的坐标． 【详解】解：四边形是矩形，点， ，， 由折叠可得，， 在中，， ，即点坐标为， 设直线的解析式为， 代入、得，， 解得， ∴直线解析式为， 是直线与轴的交点， ∴令，得， 的坐标为． 17．(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）设，再将，代入计算即可得出结果； （2）由（1）可得，由，得出随着的增大而增大，由一次函数的性质即可得出结果； （3）设平移后的函数解析式为，将代入解析式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，y的值为4， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 由（1）可得， ∵， ∴随着的增大而增大， ∵点、点是该函数图象上的两点，且， ∴； （3）解：设平移后的函数解析式为， 将代入解析式可得， 解得， ∴平移后的函数解析式为． 18．(1)， (2)增大 (3)， (4)2 【分析】（1）由图象可得，一次函数图象过点，，运用待定系数法求解即可； （2）根据一次函数的图象及性质解答即可； （3）根据图象解答即可； （4）根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由图象可得，一次函数图象过点，， ∴，解得． （2）解：根据图象可知，该函数的图象从左往右上升， ∴y的值随x的增大而增大． （3）解：由图象可得，函数图象与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是． （4）解：∵图象与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是， ∴函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为． 19．(1) (2) 【分析】（1）用待定系数法代入已知点坐标求解即可； （2）根据题意列出恒成立的不等式，结合一次函数的增减性分析端点处的不等关系，即可得到的取值范围． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，， ∴把，代入中，得： ， 解得：， ∴这个函数的解析式为； （2）由（1）得一次函数为， ∵当时，恒成立， 整理右边不等式，得， ∵是增函数， ∴当时，， 要使对所有成立， ∴， 整理左边不等式，得， ∵是减函数， ∴当时，， 要使对所有成立， ∴， 综上所述，． 20．(1)生活用品套装每套的价格为元，护肤套装每套的价格为元 (2)购买护肤套装为套，购买生活用品套装为套时，总费用最少 【分析】（1）本题考查分式方程的实际应用，根据“用元购买护肤套装与用元购买生活用品套装的数量相同”这一等量关系列方程即可． （2）本题考查不等式的实际应用，“购买生活用品套装数量不超过护肤套装数量的倍”可列不等式生活用品套装数量小于等于护肤套装数量的倍，并求出护肤品数量的范围，然后列式计算总费用，根据一次函数的特点列出费用最少的方案． 【详解】（1）解：设生活用品套装每套的价格为元，则护肤套装每套的价格为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：生活用品套装每套的价格为元，护肤套装每套的价格元； （2）解：设购买护肤套装为套，则购买生活用品套装为套， 由题意得：， 解得：， 设总费用为元， 则 ， ， 随的增大而增大， 当时，最小， 此时，， 答：购买护肤套装为套，购买生活用品套装为套时，总费用最少． 21．(1) (2) (3)6 (4) 【分析】（1）把代入进行求解即可； （2）由（1）可把点C、D的坐标代入进行求解即可； （3）由（2）得出点A的坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可； （4）根据图象可直接进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：把代入得：， ∴； （2）解：∵点，在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为； （3）解：由（2）可知：一次函数的解析式为， 令时，则有，解得：， ∴， ∴， ∴； （4）解：由图象可知：当时，x的取值范围是． 22．(1)200；100； (2) (3)4分钟或分钟 【分析】（1）从图象中得出小明跑步的速度，步行的速度；从图象中得出家与图书馆之间的路程为6000米 ，即可得出点的坐标； （2）利用待定系数法可求解； （3）分三种情况讨论，列出方程可求解． 【详解】（1）解：由图象可得， 小明跑步的速度为：（米／分）， 步行的速度为：（米／分）， 点的横坐标为：， ∴点的坐标为． （2）解：设爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ， 解得， 即爸爸离家的路程关于的函数表达式是； （3）解：设经过分钟后，两人相距4000 米， 当时，， 解得：， 当时，小明步行：， 则， 解得：（超范围）， 当时，爸爸已到家：，， 即， 解得，符合范围； 答：经过4分钟或25分钟后，两人相距4000米． 23．(1)甲种商品的进价为100元/件，乙种商品的进价为80元/件 (2)共有三种进货方案：方案一：甲种商品购进93件，乙种商品购进107件；方案二：甲种商品购进94件，乙种商品购进106件；方案三：甲种商品购进95件，乙种商品购进105件． (3)甲种商品购进95件，乙种商品购进105件时，专卖店获利最大，最大利润为21700元 【分析】（1）设甲种商品的进价为元，乙种商品的进价为元，依题意，购进两种商品的两种组合对应的总花费列方程组即可求解； （2）设甲种商品购进件，乙种商品购进件，根据总花费不超过给定值、甲商品数量与20的差大于乙商品数量的，可列一元一次不等式组，再由为整数，求得，即可得到进货方案； （3）设所获利润为W元，据利润公式列出总利润关于甲商品进货数量的函数表达式，根据一次函数的性质结合第（2）问中未知数的取值范围，即可确定最大利润对应的进货方案和最大利润值． 【详解】（1）解：设甲种商品的进价为元，乙种商品的进价为元． 答：甲种商品的进价为100元/件，乙种商品的进价为80元/件． （2）设甲种商品购进件，乙种商品购进件． ． 为整数， ． 答：共有三种进货方案： 方案一：甲种商品购进93件，乙种商品购进107件； 方案二：甲种商品购进94件，乙种商品购进106件； 方案三：甲种商品购进95件，乙种商品购进105件． （3）设所获利润为W元． ， ． ，随的增大而增大，∴当取最大值时，W有最大值， ∴当时，元． 答：甲种商品购进95件，乙种商品购进105件时，专卖店获利最大，最大利润为21700元． 24．(1) (2)， (3)存在，或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点，割补法求三角形的面积，熟练掌握待定系数法，并运用数形结合是解题的关键． （1）根据题意易得，，从而可求出，由于点是直线与线段的交点，则，根据待定系数法求解即可； （2）根据题意可求得，设，根据割补法求三角形的面积即可求解； （3）根据待定系数法求出的解析式为，从而推得，，为等腰直角三角形，由推得，连接交于点，作关于的对称角，交于点，通过角度计算得此时，为所求，通过计算直线和直线的交点即可求出点的坐标，利用中点公式即可求解． 【详解】（1）解：令得，，解得，则， 令得，，则， ∵， ∴， ∵点是直线与线段的交点， ∴， ∴， 将，代入得， ，解得， 则直线的解析式为； （2）解：由（1）可知，直线的解析式为， 令得，，则， ∵，，， ∴， ∴， 设， 当在直线下方时，连接，如图， 当时， ， 则，解得，则， 当时，同理可得（舍去）， 当在直线上方时，连接，如图， 当时， ， 则，解得，即， 当时，同理可得，（舍去）； 综上所述，点的坐标为，； （3）解：存在， 由（2）可知，，， 将其代入得， ，解得， 则的解析式为， ∴，，为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 连接交于点，作关于的对称角，交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即点，为所求， 设的解析式为 将，代入得， ，解得， 则的解析式为， 则，解得， 即， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴, 综上，点的坐标为，． 答案第2页，共19页 答案第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $