第23章一次函数单元检测试题2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本卷为初中数学一次函数单元复习检测卷，以生活情境与梯度设计为特色，覆盖函数定义、图象、性质及应用，适配单元综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|一次函数与正比例函数辨析（第1题）、图象与性质（第3题）|结合荆芥生长（第5题）、登山行程（第10题）考查模型意识| |填空|5/15|函数平移（第13题）、不等式与函数关系（第14题）|设置开放性问题（第12题）培养创新意识| |解答|8/75|方案优化（第21题）、函数与几何综合（第23题）|通过旅行社优惠（第22题）、矩形粘合（第18题）强化应用能力|

第二十三章一次函数单元综合培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.若函数是关于的正比例函数，则应满足的条件为(    ) A. B. C. D. 3.对于一次函数，下列结论错误的是(    ) A. 函数的图象不经过第三象限 B. 函数的图象与轴的交点坐标是 C. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象 D. 若两点，在该函数图象上，则 4.若，则一次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5.荆芥作为佐料常常出现在面条、凉菜等美食里，是河南人夏季餐食中不可或缺的一物，“荆芥放进面条碗，呼呼啦啦吃三碗”的谚语，也体现了河南人吃面离不开荆芥小明记录大棚中荆芥的生长过程，发现其中一株荆芥的高度近似是生长时间天的一次函数，部分数据如下表所示，则关于的函数解析式为(    ) 生长时间天 高度 A. B. C. D. 6.已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 7.已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 8.下列图象中，在同一平面直角坐标系中表示一次函数与正比例函数为常数，且的图象不可能为(    ) A. B. C. D. 9.如图，一次函数和的图象相交于点，则关于，的方程组的解为(    ) A. B. C. D. 10.清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度米与登山时间分之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的倍则下列说法错误的是(    ) A. 乙提速后每分钟攀登米 B. 乙攀登到米时共用时分钟 C. 从甲、乙相距米到乙追上甲时，乙用时分钟 D. 从甲、乙相距米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了米 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.对于函数，当           时，它是关于的正比例函数；当           时，它是关于的一次函数． 12.一个函数的图象过点，且随的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式          ． 13.将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点，则平移之后的图象的解析式为          ． 14.一次函数中两个变量，的部分对应值如下表所示，那么关于的不等式的解集是          ． 15.甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止设甲、乙两人间距离为，甲行驶的时间为，与之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发时，甲、乙在途中相遇出发时，乙比甲多行驶了出发时，甲、乙同时到达终点甲的速度是乙速度的一半其中正确结论是          填序号 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知． 当，分别取何值时，是的一次函数？ 当，分别取何值时，是的正比例函数？ 17.本小题分 已知与成正比例关系，且当时，． 写出关于的函数解析式． 当时，求的值． 18.本小题分 将长为，宽为的矩形白纸按如图所示的方法粘合后得到一个大矩形，粘合部分的宽是设张白纸粘合后的总长度为． 求关于的函数解析式，并判断是不是的一次函数． 当时，求的值． 白纸粘合后的总长度能为吗？为什么？ 19.本小题分 已知一次函数． 在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象 图象与轴的交点坐标是          ，与轴的交点坐标是           随着的增大，将          填“增大”或“减小” 根据图象直接写出当时，的取值范围． 20.本小题分 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点． 求的面积； 过点作直线与轴相交于点若的面积是，求点的坐标； 若为直线上一点，则线段的最小值为          ． 21.本小题分 某班计划采购，两种型号的羽毛球拍，已知购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元，购买副型羽毛球拍和副型羽毛球拍共需元． 求，两种型号羽毛球拍的单价； 该班准备采购，两种型号的羽毛球拍共副，且型羽毛球拍的数量不少于型羽毛球拍数量的倍，请给出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 22.本小题分 学校准备去老君山春游甲、乙两家旅行社原价都是每人元，且都表示对学生优惠甲旅行社表示：全部按八折收费；乙旅行社表示：人数不超过人全部按九折收费，超过人全部按七折收费． 试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用元关于参与春游学生人数的函数解析式其中对乙旅行社应按人数是否超过人分两种情况列出． 讨论选择哪家旅行社较合算． 试在同一个平面直角坐标系中画出中写出的两个函数的图象，并根据图象解释题讨论的结果． 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，与轴相交于点，与轴交于点，直线过点，且与轴相交于点 求直线的表达式． 判断的形状，并说明理由． 如图，是的中点，将直线向上平移，使其过点，记为直线若点为轴正半轴上一点，点为直线上一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 参考答案与解析 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 12. 答案不唯一  13.   14.   15.   16. 【小题】 解：根据一次函数的定义，有且，解得． 当，为任意实数时，是的一次函数． 【小题】 解：根据正比例函数的定义，有且，， 解得，．当，时，是的正比例函数．  17. 【小题】 解：与成正比例，且当时，， 关于的函数解析式为． 【小题】 解：由知，，当时，．  18. 【小题】 解：张白纸粘合，需粘合次，粘合部分的总宽是，故且是整数．是的一次函数． 【小题】 解：当时，． 【小题】 解：不能理由如下： 把代入，得，解得． 为整数，白纸粘合后的总长度不能为．  19. 【小题】 如图所示． 【小题】 【小题】 减小 【小题】 由函数图象知，当时，的取值范围是．  20. 【小题】 解：把代入得，即点的坐标为，  把代入得 ，解得，  即点的坐标为，，  即的面积为； 【小题】 根据题意，得点到的距离为，，解得，  即点到点的距离为，  ，  即点的坐标为或； 【小题】   21. 【小题】 解：设型羽毛球拍的单价为元，型羽毛球拍的单价为元， 由题意得：，解得 答：型羽毛球拍的单价为元，型羽毛球拍的单价为元． 【小题】 最省钱的购买方案是采购副型羽毛球拍，副型羽毛球拍；最少费用为元，理由： 设该班采购型羽毛球拍副，购买的费用为元，则采购型羽毛球拍副， 由的结论得：， 型羽毛球拍的数量不少于型羽毛球拍数量的倍， ，解得， 在内，随的增大而增大，又是整数 则当时，取得最小值，最小值为， 此时， 答：最省钱的购买方案是采购副型羽毛球拍，副型羽毛球拍；最少费用为元．  22. 【小题】 解：设甲旅行社实际收取的费用为，乙旅行社实际收取的费用为，则 ， 【小题】 解：当时，，选择甲旅行社较合算，当时，，选择乙旅行社较合算． 【小题】 解：函数图象如图所示，观察函数图象可得， 当时，，选择甲旅行社较合算， 当时，，选择乙旅行社较合算． 23. 【小题】 【解】令，解得， 所以． 因为直线过点，且与轴相交于点， 所以设直线的表达式为． 将代入得，解得， 所以直线的表达式为． 【小题】 为等腰三角形理由如下： 对于，令，则， 所以． 因为，， 所以，，， 所以， 故为等腰三角形． 【小题】 点的坐标为或或．  为等腰的斜边时，如图，连接． 因为，是的中点， 所以． 因为直线向上平移得到直线， 所以，直线的表达式为， 所以点与点重合． 设． 因为是等腰直角三角形，， 所以， 所以， 所以或， 所以或， 所以点的坐标为或 为等腰的斜边时，如图，过点作轴于点，过点作轴于点，延长交于点， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以 因为在和中， 所以， 所以，． 设，所以． 因为，， 所以， 所以，， 所以，， 所以坐标为． 将代入中，解得， 所以的坐标为． 综上，点的坐标为或或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $