23.4 实际问题与一次函数(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 八年级下册（人教版） 23.4 实际问题与一次函数（第一课时） 例题点拨Q素养导向 【例】区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车 y/km 20 辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度. 小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为 20km的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶方h, 1 a x/h 12 6 再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达 图23.4-1 该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度 为100kmh.汽车在区间测速路段行驶的路程y(km)与在此路段行驶的时间x(h)之间的 函数图象如图所示. (1)a的值为 (2)当2≤x≤a时，求)与x之间的函数关系式， (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速？（此路段要求小型 汽车行驶速度不得超过120km/h) 【点拨】(1)根据题意，以平均时速为100km/h行驶ah路程为20km,可得a的值. (2)利用待定系数法解答即可.(3)求出先匀速行驶h的速度即可判断. 12 夯实四基U达标闯关 1.某市出租车收费标准如下：起步价10元(3km以内，包含3km),超出部分每千 米加收2元（不足1km按1km计算）.设乘坐出租车行驶xkm(x为正整数且x≥3)的 费用为y元，则y关于x的函数关系式是() A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x-10 D.y=2x+10 20 一次函数 第二十三章 2.某次社会实践活动中，小李以1.1元/g的价格从批发市场购进 y/元 110 若干数量的西瓜去销售，在销售了40kg之后，余下的打七五折全部售 80--- 完，若销售金额y(元)与售出西瓜的数量x(kg)之间的关系如图所 示，则下列结论正确的是() A.降价后西瓜的单价为2元/kg 40 x/kg 第2题图 B.小李一共购进了50kg西瓜 C.小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书 D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元 3.明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s(单位： As/km km)与时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示.下列说法错 误的是（ A.明明家距学校3km 0 6 10 t/min B.明明走完全程用了10min 第3题图 C.明明提速后的速度是提速前速度的2倍 D.明明上学的平均速度为0.3km/min 4.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水yL 0 不出水，在随后的l0min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水 40 30-- 量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min) 20 之间的关系如图所示，当x=9min时，y=（） 10 A.36L B.38L 51015x/mim 第4题图 C.40L D.42L 能力提升螂综合拓展 5.甲、乙两人从同一地点M出发，沿同一路线匀速步行前往N处参加活动.甲比乙早 出发6mi,两人途中均未休息，先到达N处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处. 两人之间的距离y(m)与甲行走的时间t(in)的函数图象如图所示。 (1)乙步行的速度为 m/min,MN之间的路程为 m. (2)当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式， Ay/m (3)甲出发多长时间时，两人之间的距离为450m. 360 A B 0618 50 D t/min 第5题图 @ 口数学 八年级下册（人教版） 中考链接⊙真题演练 6.(2025·新疆)一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车 同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离s(k)与行驶时间t(h)之间的函数 关系如图所示，下列结论错误的是() s/km A.两车出发2h后相遇 280 210 B.A,B两地相距280km C.快车比慢车早3h到达目的地 4h 2 第6题图 D.快车的速度为80km/h,慢车的速度为60km/h @参 考答案 6,得一6+b0,解得·：直线AB的表达式为 (2)函数图象如图1.该函数图象的一条性质为图 -k+b=5. b=6, 象关于直线=-1对称.（答案不唯一） 1=x+6. (2)联立=x+6, y2=-2x-3, 解得3， M(-3,3), y=3, 当=0时，2-30.解得=，D是0， .四边形0BMD的面积为33 3)-3≤- 图1 7.解：(1)函数图象如图所示 、 图2 第7题答图 第9题答图 (2)①x<2;②<1；③2≤x≤4. 8.解：(1)2. (3)结合图2可知，两个函数的交点分别为(-4， (2)用描点，连线，观察得交点坐标为(1,2)， 、 3)和(0,1)，不等式-+1>+1的解集为-4k<0. 2+4,的解为故答案为 =1, 故方程组 x-=-1 (1,2). =2 1=2. 10.C11./4, y=6 23.4实际问题与一次函数（第一课时) 【例】解：(1)由题意，得100a=20,解得 故答案为写 (2)设当b≤≤号时，y与之间的函数 第8题答图 k+b=17 6 (3)观察图象，两条直线交点为方程组 关系式为y=hx+b(k≠0)，则 解得 2x-5=-2m,的解，即l,将l 1k+b=20, 代人2x-5y= -4x+y=-3 y=1,y=1 1k=90 -2+m,得m=-1.故答案为l, -1. b=2 （y=1, 9.解：(1)填表如下： (3)当=时，3=90x+2=9.5,先匀速 12 12 3 -2 行塑号h的造度为95：立14(km),14< 12 y=lx+1川 0 120,·.这辆汽车减速前没有超速 1.B2.C3.C4.B 故答案为2；3. 数学 八年级下册（人教版） 5.解：(1)由图象，可知甲的速度为360÷6=： (x>15).设购买超过15件，超过的部分打m折.由题 60m/minm,设乙的速度为xm/min,由题意，得一次函 数60x18=(18-6)x,整理，得12x=1080,解得x=90, 15a+(16-15)×40-1890. 意，得 .a=120..当x>15 故乙的速度为90m/min;MN之间的路程为90x(50- 15a+17-15)x0-1980, 6)=3960m.故答案为90：3960. 时，ym=90x+450(>15),a=120. (2)由图象，可知点C的纵坐标为3960-60x50= (2)当x>13时，yz=13×120+(0.85×120-6)(x-13) 960,.C(50,960).当18≤t≤50时，设y=kt+b,把 =96x+312(x>13). B18,0),C(50,960)代人，得18k+b=0, 解得 (3)当>15，ym=yz时，得90x+450=96x+312,解 (50k+b=960. 得x=23.当15<x<23时，ym>yz,选择乙店更合算.当 k=30, .y=30t-540,即y关于t的函数表达式为y= >23时，y甲<y2,选择甲店更合算.综上所述，当15< b=-540. x<23时，选择乙店购买更合算；当x=23时，任选 30t-540. 店购买即可；当心23时，选择甲店购买更合算. (3)当18≤t≤50时，令y=30-540=450,即30t= 5.解：(1)①小华在最初的6mim内的速度为 990,解得t=33.当t>50时，60t=3960-450,即60t= 0.6÷6=0.1(km/min),当x=1时，y=0.1×1=0.1,当x= 3510,解得t=58.5.综上所述，当甲出发33mim或 18时，y=0.6,当x=50时，y=1.8. 58.5min时，两人之间的路程为450m. ②小华从公园返回家的速度为1.8÷15=0.12 6.C (km/min).故答案为0.12. 23.4实际问题与一次函数（第二课时) ③当0≤x≤6时，y=0.1x,当6<x≤18，y=0.6, 【例】解：(1)由题意，得ya=(10×30+3× 当18<x≤30时，小华的速度为(1.8-0.6)÷12=0.1 10x)x0.9=27x+270:y=10x30+3(10x-20)=30x+240. (km/min),则y=0.6+0.1(x-18)=0.1x-1.2,∴.当0≤x≤ (2)当yAB时，27x+270=30x+240,得x= 30时，写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析 10,把=10代入3=30x+240=540,则交点坐标是 0.1x(0≤x≤6). (10,540),则当每副球拍配10个羽毛球时，两 式y=0.6(6<x≤18)， 个商店费用相同，都是540元. 0.1x-1.2(18<x≤30). (3)当x=10时，yA=e.当yA>E时，27x+ (2)妈妈从家到公园所用时间为1.80.05=36 270>30m+240,得x<10;当yA<B时，27x+270< (mi),则小华的妈妈离家的距离为y2与x之间的函 30x+240,得x>10..当2≤x<10时，到B超市 数图象如图所示. 购买划算；当=10时，两家超市费用一样；当 y/km 1.8 x>10时，在A超市购买划算 (4)①在同一家购买，由题意知x=15,15> 10,∴.选择A超市，需花费27×15+270=675（元）. ! ②在两家购买：若先选择B超市购买10副 18 3036 55 70 x/min 羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买 第5题答图 剩下的羽毛球花费(10x15-20)×3×0.9=351(元)， y2与x之间的函数关系式为y2=0.05x(0≤x≤36)， 共需要费用10×30+351=651（元）..651元<675 当6≤x≤18时，当y1=2时，得0.05x=0.6,解得x= 元，.最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛 12,当18<x≤30时，当y1=时，得0.1x-1.2=0.05x, 球拍，然后在A超市购买130个羽毛球 解得x=24,由图象可知，当y1<2时，x的取值范围为 1.D2.C 12<x<24. 3.解：(1)10000+60x;100x;80x+2000. 23.4实际问题与一次函数（第三课时) (2)当x=200时，方案一：10000+60=22000. 【例】解：(1)设A种花卉的单价为x 方案二：80x+2000=18000.18000<22000,. 元/株，B种花卉的单价为y元/株.由题意，得 方案二省钱 4.解：(1)设y甲=kx+b(k≠0)，由题意，可得 2x+3=21,解得，答：A种花弃的单价为3 4x+5=37, y=5. 16k+b=1890,,k=90, 元/株，B种花卉的单价为5元/株 17k+b=1980, 6=450.y=90x+450.ym=90r+450 (2)设采购A种花卉m株，则B种花卉