期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，涵盖比例、圆柱圆锥等核心知识，结合亚运会、《九章算术》等情境，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正反比例、比例尺|辨析比例关系，如圆锥体积与底面积反比例判断| |填空题|10题20分|《九章算术》粮食兑换、亚运会金牌数|文化传承与社会热点结合，如粟稻5:6兑换计算| |判断题|6题12分|圆柱圆锥体积、比例性质|易错点辨析，如圆柱削圆锥削去体积占比| |计算题|3题26分|直接写得数、解比例|基础运算与比例求解，如含分数比例方程| |解答题|6题30分|利润计算、丝带长度、抽屉原理|实际应用，如商业利润（80元篮球八五折销售）、最不利原则（5种果冻摸4同品牌）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系 B．正方体的表面积与它的棱长成正比例关系 C．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例关系 D．圆的面积和它的半径成正比例关系 2．木匠叔叔正在做雕刻，他把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去的部分重12千克，这个圆柱形木头重（    ）千克。 A．12 B．18 C．24 D．36 3．下面四个关于“两种量是否成正比例”的说法，错误的是（    ）。 A．圆周长与对应的半径成正比例 B．路程一定，轮子滚过的圈数与轮子的周长成正比例 C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例 D．蜂蜜水的甜度一定，蜂蜜的质量与蜂蜜水的质量成正比例 4．校园长240米，宽180米，而画校园平面图的纸只有3分米长，2分米宽，那么选择（    ）的比例尺比较适当。 A．1∶100 B．1∶10000 C．1∶1000 D．1∶10 5．下面各组比中，能与5∶4组成比例的是（    ）。 A．2∶2.5 B．10∶6 C．15∶8 D．7.5∶6 6．在中，如果把外项3增加6，要使比例成立，那么另一个外项30应（    ）。 A．增加6 B．减少16 C．除以2 D．减少20 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一块圆柱形橡皮泥，底面积是3.14，高是4cm。把它捏成一个圆锥，若底面积不变，则高是( )cm；把它捏成两个底面积相等，高都是6cm的圆锥，其底面积是( )。 8．林老师撰稿获得4000元稿费。按规定其中800元是免税的，其余部分要按14%的税率缴税。这笔稿费一共要缴税( )元。 9．《九章算术》中记载的粮食兑换标准：粟∶稻＝5∶6，若有粟12斗，则可兑换稻( )斗。 10．将一个棱长之和是60厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是25平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是( )厘米。 11．学校庆祝“六一”活动，准备了红、黄、蓝三种颜色和太阳、月亮两种形状的气球，每位同学从颜色和形状中各选一种自由搭配。六（2）班有43名同学，至少有( )名同学选择的气球搭配完全相同。 12．爷爷家有一个果园，去年收获红富士苹果600kg，比前年收获的红富士苹果多100kg，爷爷家去年的红富士苹果比前年增产( )成，今年预计比去年增产一成五，今年预计收获红富士苹果( )kg。 13．如果（、均不为0），那么( )，和成( )比例关系。 14．第19届亚运会，中国体育代表团获得201金111银71铜，共383枚奖牌，取得亚运会参赛历史最好成绩。中国获得的金牌数比日本的4倍少7枚。日本获得( )枚金牌。此次运动会，中国一共派出了886名运动员参赛，这些运动员中至少有( )人是同一个月生日。 15．一个圆柱形食品盒，盒底半径是6厘米，高10厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 16．一种商品打八折后售价是96元，原价是( )元。 三、判断题（12分） 17．如果一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，那么这个圆柱与圆锥的底面积之比是3∶1。( ) 18．把一个圆柱削成一个圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的3倍。( ) 19．一个长方形按1∶3的比缩小后，周长和面积都缩小到原来的。( ) 20．某工程队修一段路，已完成的工作量和未完成的工作量成反比例关系。( ) 21．同一时刻，同一地点，旗杆的高度与它影子的长度成正比例关系。( ) 22．去年的产量比前年增加二成五，也就是去年的产量是前年的125%。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                            24．计算。 （1）                （2） 25．解比例。                                              五、解答题（30分） 26．王叔叔经营一家体育用品商店，一次，他以每个80元的价格购进一些篮球，打算以每个50%的利润出售，实际上他在原定价格的基础上打八五折出售。当这批篮球全部售出后，王叔叔共获得利润528元，王叔叔共购进多少个篮球？ 27．古语有云：“孝子之至，莫大乎尊亲。”学校进行“孝亲敬老”德育实践活动，小明给妈妈买了一个生日蛋糕，蛋糕包装盒的底面直径是20厘米，高是15厘米。用丝带按如图捆扎蛋糕盒，打蝴蝶结用了28厘米的丝带。这条丝带至少长多少厘米？ 28．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长8.5厘米。一辆汽车以80千米/时的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 29．天虹商场举行20周年庆典，庆典当天所有服装一律七折出售。淘气的爸爸在天虹商场买了一件衬衫和一条裤子，分别花了210元和280元，淘气的爸爸买的衬衫和裤子原价共需多少钱？ 30．大唐芙蓉园是在原唐代芙蓉园遗址以北，仿照唐代皇家园林式样重新建造的，是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园。某公司计划组织员工去参观大唐芙蓉园，其中男、女职工的人数比是4∶5，已知男职工有16人，则女职工有多少人？（用比例解） 31．箱子里有5种不同品牌的果冻各20个，要保证摸到的果冻有4个是同种品牌的，至少要摸出多少个果冻？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B C D D 1．A 【分析】两种相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例；和一定或比值、乘积都不固定，就不成比例，据此解答。 【详解】A．圆锥体积V＝Sh，S×h＝3V，体积一定则乘积3V固定，底面积和高成反比例，说法正确。 B．正方体表面积S＝6a2，表面积÷棱长＝6a，棱长变化比值随之变化，比值不固定，表面积和棱长不成正比例，说法错误。 C．长方形周长一定，长＋宽＝周长÷2，是和固定，并非乘积固定，长和宽不成反比例，说法错误。 D．圆面积S＝πr2，面积÷半径＝πr，半径变化比值随之变化，比值不固定，面积和半径不成正比例，说法错误。 2．B 【分析】在圆柱里削一个最大的圆锥，那么这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱的，因此可得到削去部分的体积是这个圆柱的（1-）。削去部分重量除以（1-），即可求出圆柱总重量。 【详解】 （千克） 3．B 【分析】两个相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】A．圆周长与对应的半径成正比例，由圆周长＝2πr可得，圆周长÷半径＝2π，即圆周长与对应的半径比值一定，所以圆周长与对应的半径成正比例，此项说法正确； B．路程一定，轮子滚过的圈数与轮子的周长成正比例，轮子的周长×圈数＝路程，路程一定，轮子滚过的圈数与轮子的周长成反比例，此项说法错误； C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例，总产量÷公顷数＝每公顷产量，小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例，此项说法正确； D．蜂蜜水的甜度一定，蜂蜜的质量与蜂蜜水的质量成正比例，甜度即含蜂蜜率，蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量×100%＝含蜂蜜率，甜度一定，蜂蜜的质量与蜂蜜水的质量成正比例，此项说法正确； 4．C 【分析】选择合适比例尺，既要让校园的长、宽能完整呈现在图纸上，又要避免图上尺寸过小而浪费图纸空间。解题时先统一单位，再结合校园实际长、宽与各选项的比例尺，计算出对应的图上距离，最后将图上距离和图纸尺寸对比，筛选出符合要求的比例尺。 【详解】米厘米，分米厘米 米厘米，米厘米 分米厘米，分米厘米 A．图上的长（厘米），图上的宽（厘米） ，，超出图纸范围，不符合要求。 B．图上的长（厘米），图上的宽（厘米） 尺寸过小，图纸空间大量浪费，不利于清晰绘制校园细节，不符合要求。 C．图上的长（厘米），图上的宽（厘米） 厘米厘米，厘米厘米，完全在图纸的范围内，比例合理，方便绘制细节，符合要求，比例尺选择比较合适。 D．图上的长（厘米），图上的宽（厘米） 所绘的平面图远远大于图纸的尺寸，无法绘制，不符合要求。 5．D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。据此先求出已知比的比值，再分别求出各比的比值进行比较即可。 【详解】，分别计算各选项比的比值： A．，因为，比值不相等，不能组成比例，不符合题意； B．，因为，比值不相等，不能组成比例，不符合题意； C．，因为，比值不相等，不能组成比例，不符合题意； D．，因为，比值相等，能组成比例，符合题意。 即能与5∶4组成比例的是7.5∶6。 6．D 【分析】先算出外项3增加6的新外项，设另一个外项为，列出含有未知数的新比例，根据比例“两个外项的积等于两个内项的积”解这个比例后再和30比较即可。 【详解】3＋6＝9 解：设另一个外项为。 9∶15＝6∶ 9＝15×6 9＝90 ＝90÷9 ＝10 30－10＝20，即30要减少20。 7． 12 3.14 【分析】已知底面积和高，圆柱的体积；知道体积和底面积，圆锥的高；知道体积和高，圆锥的底面积。先利用求出圆柱的体积，再根据底面积不变，用求出圆锥的高。用体积除以2求出一个圆锥的体积，再用求出圆锥的底面积。 【详解】 把它捏成一个圆锥，若底面积不变，则高是12cm。 把它捏成两个底面积相等，高都是6cm的圆锥，其底面积是3.14。 8． 448 【分析】缴税额度＝总稿费－免税额；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，缴税金额＝缴税额度×税率。 【详解】（4000－800）×14% ＝3200×14% ＝3200×0.14 ＝448（元） 9．14.4 【分析】已知粟和稻的兑换比是，设12斗粟可兑换稻斗，根据正比例关系列出比例：，根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”转化成普通方程求出的值即可。 【详解】解：设12斗粟可兑换稻斗。 所以可兑换稻14.4斗。 10．15 【分析】先利用棱长＝正方体的棱长之和÷12，求出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，熔铸后，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可推出圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，据此解答。 【详解】60÷12＝5（厘米） 5×5×5＝25×5＝125（立方厘米） 125×3÷25＝375÷25＝15（厘米） 11．8 【分析】颜色有3种，形状有2种，共计有（3×2）种搭配，考虑最不利原则，6种不同搭配的人均匀分布，则剩下的1人不论怎么搭配，至少有8名同学选择的气球搭配完全相同。据此解答。 【详解】3×2＝6（种） 43÷6＝7（名）……1（名） 7＋1＝8（名） 12． 二 690 【分析】根据题意，用去年收获红富士苹果的重量减去100kg，可求得前年收获的红富士苹果的重量，要求去年的红富士苹果比前年增产几成，即求增产部分占前年收获重量的百分之多少；今年预计比去年增产一成五，即增产15%，用去年收获红富士苹果的重量乘以（1＋15%），可求得今年预计收获红富士苹果的重量，由此解答。 【详解】 20%＝二成 所以，爷爷家去年的红富士苹果比前年增产二成； （kg） 所以，今年预计收获红富士苹果690kg。 13． 正 【分析】先根据比例的基本性质，把乘积等式改写成比例式确定x与y的比，再把比例转化为x除以y的形式，根据比值是否固定，判断两个量成正比例还是反比例。 【详解】因为8x＝7y 所以x∶y＝7∶8＝ 即＝ 比值一定，所以x和y成正比例。 14． 52 74 【分析】①已知中国金牌201枚，比日本的4倍少7枚，说明日本金牌数的4倍＝中国金牌数＋7枚，由此即可列式求解； ②首先确定总人数和一年的月份总数，因为是求至少多少人同月生日，所以用抽屉原理，将月份看作抽屉、运动员看作物品，用总人数除以月份数，再根据余数情况确定最终结果。 【详解】①（201＋7）÷4 ＝208÷4 ＝52（枚） ②886÷12＝73……10 73＋1＝74（人） 15． 376.8 602.88 1130.4 【分析】根据圆柱侧面积公式 ＝2πrh，表面积公式 ＝＋2，体积公式 V＝πh，取 π＝3.14 代入数据分步计算即可。 【详解】根据分析，解答如下： ＝2×3.14×6×10 ＝37.68×10 ＝376.8（平方厘米） ＝＋2 ＝376.8＋2×3.14× ＝376.8＋2×3.14×36 ＝376.8＋113.04×2 ＝376.8＋226.08 ＝602.88（平方厘米） 体积＝πh ＝3.14××10 ＝3.14×36×10 ＝1130.4（立方厘米） 16．120 【分析】打八折表示现价是原价的80%，把原价看作单位“1”。根据“原价×折扣＝现价”得到“原价＝现价÷折扣”，代入数据计算即可。 【详解】96÷80% ＝96÷0.8 ＝120（元） 17．× 【分析】这道题可设圆柱和圆锥的体积为V，高为h，分别表示出它们的底面积，再求比，即可解答此题。 【详解】假设圆锥与圆柱的体积为V，高为h， 圆柱底面积：V÷h＝ 圆锥底面积：V÷h×3＝ ∶＝1∶3 所以圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高，则圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－），据此判断。 【详解】1－＝ 把一个圆柱削成一个圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分析题目，可以假设原长方形的长是6，宽是3，则缩小后的长方形的长是（6÷3）宽是（3÷3），根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2分别算出原来长方形的面积和周长及缩小后的长方形的周长和面积，最后用缩小后的面积除以原来的面积即可得到面积缩小到原来的几分之几，再用缩小后的周长除以原来的周长即可得到周长缩小到原来的几分之几。 【详解】假设原长方形的长是6，宽是3。 6÷3＝2 3÷3＝1 （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18 （2＋1）×2 ＝3×2 ＝6 6÷18＝＝ 6×3＝18 2×1＝2 2÷18＝＝ 一个长方形按1∶3的比缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的；原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】已完成的工作量＋未完成的工作量＝一段路的全长（一定） 和一定，那么已完成的工作量和未完成的工作量不成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】两个相关联的量它们的比值（商）一定，这两个量就成正比例关系，否则不成正比例关系，据此解答。 【详解】在同一时间，同一地点，树越高，影子越长；树越矮，影子越短。物体的影长∶物体的高度＝每米物体的影长（比值一定）。 所以，同一时刻，同一地点，旗杆的高度与它影子的长度成正比例关系。说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】二成五写成百分数就是25%，也就是去年的产量比前年增加25%，以前年产量为单位“1”，去年是前年的（1＋25%）。 【详解】1＋25%＝125%，则去年的产量是前年的125%。 故答案为：√ 23．5.15；6；0.04 100；； 5；3.88； 【详解】略 24．（1）﹣27；（2） 【分析】（1）根据正负得负，负负得正，及乘法分配律进行计算。 （2）根据混合运算顺序“先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的”，逐步计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝﹣29＋2 ＝﹣27 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】，根据比的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，变式为，再根据等式的性质，两边同时除以，求出未知数x的值。 ，根据比的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，变式为，再根据等式的性质，两边同时除以5，求出未知数x的值。 ，根据比的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，变式为，再根据等式的性质，两边同时除以6，求出未知数x的值。 【详解】 解： 解： 解： 26．24个 【分析】把每个80元的价格看作单位“1”，根据“每个50%的利润出售”可知原定价格对应的分率是（1＋50%），根据“求比一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用80×（1＋50%）算出原来的定价，根据“打八五折出售”用定价×85%算出实际售价，再根据“售价－进价＝利润”算出一个篮球的利润，最后用“总利润528元÷一个的利润”求出总个数。 【详解】80×（1＋50%） ＝80×（1＋0.5） ＝80×1.5 ＝120（元） 120×85%＝120×0.85＝102（元） 102－80＝22（元） 528÷22＝24（个） 答：王叔叔共购进24个篮球。 27．168厘米 【分析】观察图形可知，丝带的长度＝4条底面直径长度＋4条高长度＋蝴蝶结用的长度，据此代入数据计算即可解答。 【详解】4×20＋4×15＋28 =80＋60＋28 =168（厘米） 答：这条丝带至少长168厘米。 28． 8.5小时 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，将厘米换算成千米，最后根据“时间＝路程÷速度”，求出汽车行驶的时间。 【详解】 （厘米） ÷100000＝680（千米） （小时） 答：需要8.5小时才能到达。 29．700元 【分析】现价÷折扣＝原价，分别求出衬衫和裤子的原价，再相加即可。 【详解】 （元） 答：淘气的爸爸买的衬衫和裤子原价共需700元。 30．20人 【分析】设女职工有人，根据男职工人数∶女职工人数＝4∶5，列出比例解答即可。 【详解】解：设女职工有人。 答：女职工有20人。 31．16个 【分析】要保证摸到的果冻有4个是同种品牌，先考虑最不利的情况，也就是每种品牌都只摸到了3个，此时一共摸了5×3＝15个果冻，还没有任何一个品牌达到4个；接下来再摸1个，无论这个果冻是哪个品牌，都会让这个品牌的果冻数量变成4个，所以至少要摸出15＋1＝16个果冻。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 答：至少要摸出16个果冻。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $