初中期末重组培优卷（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末冲刺卷（人教版·新教材）

**基本信息** 初中数学期末重组培优卷，整合多地期末真题，覆盖二次根式、函数、几何、统计等核心知识，注重基础巩固与能力提升，渗透数学抽象、几何直观、数据意识等素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|6|二次根式、函数变量、加权平均数等|基础概念辨析，如最简二次根式判定、圆周长公式中变量识别| |填空题|6|函数自变量取值、不等式解集、三角形中位线等|结合图形与计算，如利用折线统计图比较方差、勾股定理历史应用| |解答题|11|几何证明、函数应用、统计分析、实践操作等|综合应用，如测量古树高度（甲、乙组方案）、矩形折叠问题，体现数学建模与创新意识|

初中期末冲刺卷·数学 初中期末重组培优卷 一、单项选择题 （2025上饶广信区期末） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是 （ ） A. B. C. D. （2025南昌期末） 2. 圆的周长公式中，变量是（ ） A. B. 和 C. 2 D. 仅 （2025上饶婺源期末） 3. 某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 （2025上饶玉山期末） 4. 在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. （2025赣州蓉江新区期末） 5. 如图，菱形的周长为40，对角线的长为12，是线段上一点，过点作，交于点，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 （2025瑞金期末） 6. 如图1，在中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则边的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （2025新余分宜期末） 7. 函数中，自变量x的取值范围是________． （2025上饶余干期末） 8. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为____________． （2025赣州于都期末） 9. 如图，，两地被建筑物阻隔，为测量，两地的距离，先在外选定一点，通过测量得到，的中点，，且，则，两点间的距离是______m． （2025赣州石城期末） 10. 如图是甲、乙两名学生6次训练成绩的折线统计图，观察图形，甲、乙这6次训练成绩的方差大小关系为______．（填“”“”或“”） （2025宜春期末） 11. 勾股定理在《九章算术》中的表述是“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即（为“勾”，为“股”，为“弦”），若“勾”为3，“股”为5，则“弦”最接近的整数是__________． （2025赣州章贡区期末） 12. 在平面直角坐标系中，直线和直线分别交轴于、两点，两直线交点是点，在内部作矩形，使得矩形的四个顶点都落在的边上，且矩形的长是宽的倍，则矩形的宽的长度是___________． 三、解答题 （2025赣州兴国期末） 13. 计算： （1）； （2）如图：，且，四边形是平行四边形吗？请说明理由． （2025南昌期末） 14. 已知关于的函数． （1）若是的正比例函数，求的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． （2025新余分宜期末） 15. 在菱形中，点是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图中画出的中点； （2）在图中的对角线上取两个点，使． （2025高安期末） 16. 城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图，，，，，，现计划在空地内种草，若每平方米草地造价40元，则这块地全部种草的费用是多少元？ （2025赣州章贡区期末） 17. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 四、解答题 （2025宜春期末） 18. 先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． （1）______的解法是错误的；错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：__________． （2）先化简，再求值：，其中． （2025上饶玉山期末） 19. 某中学组织八年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如表所示． 活动课题 测量古树的高度 研学小组 甲组 乙组 测量示意图 测量说明 于点E，为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内 于点D，图中所有的点都在同一平面内 测量数据 ，， ，， 请你分别用甲、乙两组的测量方案，求古树的高度．（结果保留根号） （2025上饶鄱阳期末） 20. 某校八年级（1）班在引体向上体育测试中，甲，乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数如下： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，，9． 体委于洋将二人的测试成绩绘制成如下统计表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 乙 9 根据以上信息，回答下列问题： （1） ， ， ； （2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛；班主任李老师根据去年比赛的成绩（至少9次才能获胜），决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，请你分别说明两位老师这样选择的理由； （3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的中位数 ．（填“变大”、“变小”或“不变”） 五、解答题 （2025瑞金期末） 21. 为落实“五育并举”，我市某学校积极开展“阳光体育运动”．引导学生走向操场、积极参加体育锻炼．为满足学生需求，保障“阳光体育运动”的开展，学校计划购进，两种品牌的足球共50个，其中品牌足球的价格为100元/个，购买品牌足球所需费用（单位：元）与购买数量（单位：个）之间的关系如图所示． （1）购买数量个时，品牌足球的价格_____元/个； （2）求出当时，与的函数表达式： （3）若购买种品牌足球的数量不超过30个，但不少于种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用（单位：元）最低，并求出最低费用． （2025赣州安远期末） 22. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接． （1）求证：． （2）当满足条件时，请判断四边形的形状并证明． （3）当满足条件 时，四边形是菱形． 六、解答题 （2025赣州石城期末） 23. 实践操作 （1）在矩形纸片中，，． ①将矩形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，则________， ②如图1，若点恰好在边上，连接，求的长度； ③将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，如图．设与相交于点，求的长； （2）若，，将矩形纸片折叠，使点与重合，如图，求折痕的长． 初中期末冲刺卷·数学 初中期末重组培优卷 一、单项选择题 （2025上饶广信区期末） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意； B、被开方数含分母，故B不符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意； D、被开方数是小数，故D不符合题意； 故选：A． （2025南昌期末） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查变量与常量的定义，变量是问题中会发生变化的量，常量是固定不变的数值．在圆的周长公式中，变量是指可以取不同值的量，而常量是固定不变的数值．表示圆的周长，其值随半径的变化而变化，因此是因变量．表示圆的半径，可以取不同的值，是自变量．和是固定数值（），属于常量． 【详解】解：A、是常量，错误； B、和均为变量，正确； C、“2”是常量，错误； D、仅包含，但也是变量，不完整，错误． 综上，变量是和， 故选：B． （2025上饶婺源期末） 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解. 【详解】依题意得：分， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键. （2025上饶玉山期末） 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】依题意将直线沿y轴向下平移6个单位后，得到，令，即可求解． 【详解】解：将直线沿y轴向下平移6个单位后，得到， 当时，， ∴该直线与x轴的交点坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，求一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握一次函数的平移是解题的关键． （2025赣州蓉江新区期末） 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答的关键．连接，交于O，利用菱形的性质和勾股定理得到，，，再利用平行线间的距离处处相等得到是菱形边上的高，然后利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接，交于O， ∵菱形的周长为40，对角线的长为12， ∴，，，，， 在中，，则， ∵，， ∴是菱形边上的高， ∴由得， 解得． 故选：A． （2025瑞金期末） 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据图2信息可知，当点与点重合时，；当时，的值最小，，可求出的值，即点到线段的高；当点与点重合时，；再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：根据图2信息可知，当点与点重合时，；当时，的值最小，如图所示，， ∴在中，； 当点与点重合时，知， ∴， ∴在中，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查根据函数图象与几何图形变换的综合，理解函数图象信息，掌握动点与几何变换线段的关系，点到直线垂线最短等知识的综合运用是解题的关键． 二、填空题 （2025新余分宜期末） 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，解得， 故答案为：． （2025上饶余干期末） 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，利用函数图象确定不等式的解集是解题的关键．先将交点代入直线：求出的值，再结合函数图象，找出直线在直线上方（含交点）时对应的的取值范围，进而得到不等式的解集． 【详解】解：将点坐标代入直线，得， 从图中直接看出，当时，， 故答案为：． （2025赣州于都期末） 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．根据三角形中位线定理，计算即可． 【详解】解：∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线 ∵， ∴， 故答案为：． （2025赣州石城期末） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，折线统计图，熟练掌握是解题的关键． 利用折线统计图可判断甲运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小． 【详解】解：由折线统计图得甲运动员的成绩波动较大， 所以， 故答案为：． （2025宜春期末） 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，无理数的估算．先根据勾股定理计算出“弦”长，再估算出其取值范围即可． 【详解】解：∵“勾”为3，“股”为5， ∴“弦”为 又∵， ∴ ∴“弦”最接近的整数是, 故答案为：． （2025赣州章贡区期末） 【12题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，①当矩形的长在上时，②当矩形的宽在上时，③当矩形的宽在上时，进而根据勾股定理即可求解． 【详解】∵直线和直线分别交轴于、两点，两直线交点是点， 当时，，当时，,， 则，，， ∴ 设矩形的宽为，则矩形的长为, ①当矩形的长在上时，如图所示， ∴，又， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， 解得：； ②当矩形的宽在上时， 同理可得， 则， 解得：； ③当矩形的宽在上时，如图所示， 依题意，，又， ∴， 解得：， ④当矩形的长在上时，同③的情形一样，可得， 综上所述，矩形的宽的长度是或或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，矩形的性质，分类讨论是解题的关键． 三、解答题 （2025赣州兴国期末） 【13题答案】 【答案】（1）0 （2）是；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的性质，平行四边形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的性质法则进行计算，即可作答． （2）先由内错角相等，两直线平行，得，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，理由如下： ， ， ， 四边形是平行四边形． （2025南昌期末） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数、一次函数的定义等知识点，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出m的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与x轴的交点坐标． 【小问1详解】 解： 关于的函数是的正比例函数， ，解得． 【小问2详解】 解：当时，该函数的表达式为， 令，得，解得：， 当时，函数图象与轴的交点坐标为． （2025新余分宜期末） 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和无刻度的直尺按要求画图，掌握知识点的应用是解题的关键． （）连接交于点，然后连接，延长交于点，则点即为所求； （）连接交于点，然后连接，延长交于点，连接交于点，连接交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点即为所求． （2025高安期末） 【16题答案】 【答案】这块地全部种草的费用是5760元． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理．连接，根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形即， ∴， ∴（元）， 答：这块地全部种草的费用是5760元． （2025赣州章贡区期末） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，坐标与图形面积； （1）把代入，再建立方程组求解即可； （2）先求解点坐标为，结合的面积为：，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：把代入得， 解得 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 点坐标为， 的面积为： 视频 四、解答题 （2025宜春期末） 【18题答案】 【答案】（1）小亮， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，二次根式的性质，整式的混合运算，掌握以上知识是关键． （1）根据二次根式的性质判定即可； （2）运用完全平方公式，根据二次根式的性质化简，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴小亮的解法是错误的， 二次根式的性质， 故答案为：小亮；； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴原式 ． （2025上饶玉山期末） 【19题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理、含30度直角三角形的性质及矩形的性质，熟练掌握勾股定理、含30度直角三角形的性质及矩形的性质是解题的关键；若选择甲组，则由题意易得，，然后根据勾股定理可进行求解；若选择乙组，则有，，然后问题可求解． 【详解】解：若选择甲组， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 若选择乙组，则有： ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ （2025上饶鄱阳期末） 【20题答案】 【答案】（1）8，8，9 （2）见解析 （3）变小 【解析】 【分析】考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，明确各个统计量的意义，反映数据的特征以及计算方法是正确解答的关键． （1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算结果，得出答案， （2）选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中位数9以上的占一半，获奖的次数较多， （3）加入一次成绩为8之后，计算6个数的中位数，做出判断． 【小问1详解】 解：甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8，即， ，即， 将乙的成绩从小到大排列为5，7，9，9，，处在中间的数是9，因此中位数是9，即， 故答案为：8，8，9． 【小问2详解】 解：∵甲的方差较小，比较稳定， ∴体育老师选择甲同学； ∵乙的中位数9大于甲的中位数8，众数9大于甲众数8，则乙成绩在中位数以上的占一半， 获奖次数较多， ∴班主任李老师选择乙同学； 【小问3详解】 解：六次成绩排序为5，7，8，9，9，，中位数是，比原来变小， 故答案为：变小． 五、解答题 （2025瑞金期末） 【21题答案】 【答案】（1）120 （2） （3）当购买A种品牌的足球个，B种品牌的足球个时，总费用最少，最低费用是元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式、一次函数的增减性及一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）根据“所需费用÷购买数量”列式计算即可; （2）利用待定系数法解答即可； （3）设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球个，列关于m的一元一次不等式组并求其解集，写出W关于m的函数关系式，根据一次函数的增减性和m的取值范围，确定当m取何值时W的值最小，求出其最小值及的值即可． 【小问1详解】 解：购买数量个时，B品牌足球的价格 (元/个)， 故答案为：120； 【小问2详解】 解：设当时，y与x的函数关系式为， 得，解得 即当时，y与x的函数关系式为； 【小问3详解】 解：设购买B种品牌的足球m个，则购买A种品牌的足球个， ∵， 解得， ∵， ∵， ∴W随着m的增大而减小， ∴当时，W取得最小值，此时， ∴， 答：当购买A种品牌的足球个，B种品牌的足球个时，总费用最少，最低费用是元． （2025赣州安远期末） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形是矩形，理由见解析． （3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形、矩形、菱形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由是的中点，得，再通过平行线的性质可得，然后证明，最后根据全等三角形的性质即可求证； （）由（）得，又是边上的中线，所以，则有，从而证明四边形是平行四边形，然后根据等腰三角形的三线合一可求出，最后由矩形的判定方法即可求解． （3）先由（2）得四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边中线性质得到，然后根据菱形的判定定理可得结论． 【小问1详解】 证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， 理由：由（）得，， ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问3详解】 解：当满足条件时，四边形是菱形． 理由：由（2）可得四边形是平行四边形， ∵，是边上的中线， ∴， ∴四边形是菱形． 六、解答题 （2025赣州石城期末） 【23题答案】 【答案】（1）①，②，③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用以及全等三角形的性质与判定，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键． （1）①将矩形纸片折叠，使点落在点处，折痕为， ②根据折叠的性质可得，根据勾股定理求得，进而在中，根据勾股定理，即可求解； ③矩形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，证明，得出，设，则，在直角三角形中，根据勾股定理建立方程，解方程组，即可求解； （2）连接，过，得，由②可得，，证明，设，则，在直角三角形中，根据勾股定理建立方程，解方程组，进而求得，在直角三角形中，根据勾股定理即可求解； 【小问1详解】 解：①将矩形纸片折叠，使点落在点处，折痕为，则； ②矩形纸片折叠，使点落在点处，折痕为 ， 在直角三角形中，，， ， ， 在直角三角形中，， ③矩形纸片折叠，使点落在点处，折痕为， ，， ， ， ， 设，则， 在直角三角形中，， 解得：； 【小问2详解】 解：连接，过，得，，由②可得，， ， ， 即， ，， ， ， ， 设，则， 在直角三角形中，， ， 解得：， ， 在直角三角形中，， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $