初中期末全真体验卷（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末冲刺卷（人教版·新教材）

**基本信息** 这份初中期末数学冲刺卷通过基础与综合题结合，融入《九章算术》文化素材、防溺水数据统计等情境，考查二次根式、函数、几何等知识，培养抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|二次根式、函数定义、统计量|结合纸条交叉等生活情境，辨析基础概念| |填空题|6|正比例函数、方差、古代数学|以“折竹抵地”问题传承文化，考查黄金矩形应用| |解答题|11|几何证明、统计应用、函数综合|含矩形菱形证明、哪吒摆件利润计算，体现转化思想与应用意识|

初中期末冲刺卷·数学 初中期末全真体验卷 一、单项选择题 1. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单位：）的衬衫，一个月内的销量如下表：你认为商家进货时最感兴趣的是这组数据的（ ） 领口大小/ 38 39 40 41 42 销量/件 64 199 180 110 47 A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 4. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．转动其中一张纸条，四边形始终是平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5. 如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（　　） A. 120cm B. 130cm C. 140cm D. 150cm 6. 如图，一次函数与的图象的交点的横坐标为4，有下列说法：①对于函数来说，随的增大而增大；②函数的图象不经过第二象限；③不等式的解集是；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 7. 已知正比例函数的图象经过第二、第四象限，则k的值可以是______． 8. 临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是，方差分别是：，这两名同学成绩比较稳定的是_______________（填“甲”或“乙”）． （古代数学文化） 9. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面高度是_________.尺。 10. 宽与长的比是黄金分割数 的矩形叫做黄金矩形，古希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计．如图，已知四边形是黄金矩形，若长 则该矩形的面积为___________．(结果保留根号) 11. 一次函数的图像过定点，则点到原点距离为________． 12. 如图正方形边长为2，为边中点，为射线上一点不与重合），若为直角三角形，则__________． 三、解答题 13. 计算： （1）； （2）． 14. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量/吨 10 13 14 17 18 户　数 2 2 3 2 1 (1)计算这10户的平均月用水量； (2)如果该小区有500户，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月用水多少吨？ 15. 如下图，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行．已知“远航”号航行速度为16nmile，“海天”号航行速度为12nmile，它们离开港口一个半小时后分别到达点，，且相距30nmile，如果“远航”号沿北偏东方向航行，“海天”号沿哪个方向航行？ 16. 请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹） （1）如图①，在中，，D，E分别是，的中点，作出边上的高线； （2）如图②，在菱形中，，E为边的中点，作出边上的高线； 17. 如图，直线：与直线：交于点E． （1）求A，D，E点坐标； （2）求四边形的面积； 四、解答题 （转化思想） 18. 【阅读理解】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数），则有，，．这样小明就找到了一种把化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题． 【实践探究】 （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，则________，________； （2）若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值． 【拓展延伸】 （3）化简________． 19. 矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面积． 20. 2025年贺岁片《哪吒2・魔童闹海》通过一个热血激昂的神话故事，向观众传递出积极向上、永不言败的价值观，是中国动画电影走向世界的标杆．某商店销售，两款哪吒变脸摆件，每件款摆件的利润比每件款摆件的利润多2元，销售20件款摆件和销售30件款摆件的利润是440元． （1）求，两款摆件每个的利润分别是多少？ （2）若该商店计划购进，两款摆件共200个进行销售，且款摆件的数量不超过款摆件数量的，商店购进，两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润？最大利润是多少？ 五、解答题 （数据观念） 21. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制，成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．）进行整理和分析，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是，，，，，，，，，； 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是，，． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 96 28.6 八年级 92 98 28.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_________，_________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（写出一条即可）． （3）该校七、八年级各600人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于95的学生人数． 22. 【三角形中位线定理】 已知：在中，点D，E分别是边的中点．直接写出和的关系； 【应用】 如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，，，．求的度数； 【拓展】 如图，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，． 求证：． 六、解答题 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段，的长分别是m，n且满足，点D是线段上一点，将沿直线翻折，点O落在矩形对角线上的点E处． （1）直接写出A、C的坐标； （2）求线段的长； （3）求直线的解析式： （4）直线与相交于点M，点N是平面内的点，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点N的坐标． 初中期末冲刺卷·数学 初中期末全真体验卷 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】把各选项中式子化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式； B、，与是同类二次根式； C、与不是同类二次根式； D、，与不是同类二次根式； 故选：B． 【点睛】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项． 【详解】解：A.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C.对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的实际应用，商家进货时最关注的是哪种领口尺寸销量最大，以便合理分配进货量，众数代表数据中出现次数最多的值，即销量最高的领口大小，因此商家最感兴趣的是众数． 【详解】解：根据表格数据，销量最高的是领口的衬衫（199件），对应众数，平均数反映整体水平，中位数代表中间值，方差衡量波动，均不直接反映最畅销的尺寸， 因此，商家最关注众数， 故选：D． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握两组对边分别相等的四边形是平行四边形是解题关键．根据平行四边形的判定解答即可． 【详解】解：由题意可知，，， ∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， 故选：A． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：如图， 由题意得：AC=10×5=50cm， BC=20×6=120cm， 故AB=cm． 故选B． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象判断出的正负，结合两直线交点的横坐标为，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得，，，，两直线交点的横坐标为． ， 对函数来说，随的增大而增大，故①正确． ，， 函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②错误． 由图可知，当时，直线在直线的上方， 的解集为， 的解集是，故③正确． 两直线交点的横坐标为， ， ，故④正确． 综上可知，正确的有①③④，共个． 二、填空题 【7题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的知识，根据正比例函数解析式和图象的关系，一次项系数的正负决定了直线的走向，图象经过第二、四象限，，从而完成求解． 【详解】∵正比例函数（k为常数，且）的图象经过第二、四象限， ∴， ∴k可以等于． 故答案为：（答案不唯一）． 【8题答案】 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差表示数据波动的大小，比较方差的大小即可求解． 【详解】∵， ∴ ∴乙的波动比较小，乙比较稳定 故答案为：乙 【点睛】本题主要考查了方差，熟记方差越大，数据的波动越大是解题的关键． （古代数学文化） 【9题答案】 【答案】3.2 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺，利用勾股定理解题即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10x）尺， 根据勾股定理得：x2+62=（10x）2． 解得：x=3.2； 答：折断处离地面的高度是3.2尺． 故答案为：3.2. 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，解题的关键是掌握黄金矩形的定义．根据黄金矩形的定义，长 ，求出宽，再求出面积即可． 【详解】解：∵四边形是黄金矩形， ∴， ∵长， ∴宽， ∴矩形的面积为． 故答案为：． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式的图象与性质，两点间的距离公式，勾股定理，熟练掌握上述知识点是解题的关键，在运用两点间的距离公式时不要与中点坐标公式混淆．根据一次函数过定点，求出点的坐标，后运用两点间距离公式和勾股定理计算即可． 【详解】 在一次函数一定过定点， 点的坐标为 原点坐标为 点到原点距离为． 故答案为：． 【12题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情况：①如图1，当时，在正方形的内部，先根据直角三角形斜边中线的性质得的长，利用勾股定理得的长，从而可解答；②如图2，当时，在正方形的外部，同理可解答；③如图3，当时，证明，可得，从而可解答． 【详解】解：分三种情况： ①如图1，当时，在正方形的内部， 是的中点，且， ， 四边形是正方形， ，， ， ； ②如图2，当时，在正方形的外部， 同理可得； ③如图3，当时， ，，， ， ， ， 综上，的长是或或； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想解决问题，并正确画图，不要丢解． 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可； （2）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再根据二次根式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【14题答案】 【答案】（1）14吨（2）7000吨 【解析】 【分析】（1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案； （2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案． 【详解】（1）这家庭的平均月用水量是（10×2+13×2+14×3+17×2+18）÷10=14（吨）； （2）根据题意得：14×500=7000（吨）， 答：该小区居民每月共用水7000吨． 【点睛】此题考查了用样本估计总体，用到的知识点是加权平均数的计算公式和用样本估计总体． 【15题答案】 【答案】沿北偏西方向航行． 【解析】 【分析】根据路程=速度×时间分别求得、的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形是直角三角形，从而求解． 【详解】解：由题意可得，，． ， 是直角三角形， ． “远航”号沿北偏东方向航行， ， ， “海天”号沿北偏西方向航行． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定及性质． （1）连接，，作过点A与，的交点的直线，交于点F，则为所求的高； （2）连接，，作过点A与，的交点的直线，交于点F，则为所求的高． 【小问1详解】 解：如图，为所求． ∵点D，E分别是，的中点， ∴，是的中线， ∴根据三角形的三条中线交于一点，可得也是的中线， ∴， ∴是边上的高． 【小问2详解】 解：如图，为所求． 理由：连接，设于相交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵点E是的中点， ∴是的中线， ∴是边上的高， ∴在菱形中，平分， ∴， ∴根据三角形的三条高交于一点，可得是边上的高． 【17题答案】 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）根据，确定A的坐标；根据，确定D的坐标；根据确定E点坐标； （2）过点E作轴于点G，作轴于点H，利用分割法计算面积即可． 本题考查了交点坐标的计算，分割法计算面积，正确理解交点坐标的意义和确定方法是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，得， 解得， 故； 根据题意，得， 解得， 故； 根据题意，得， 解得， 故． 【小问2详解】 过点E作轴于点G，作轴于点H， 根据题意，得， 解得， 故； 根据题意，得， 解得， 故； 解法1：∵，, ∴， ∴ ． 解法2：∵，,， ∴， ∴ ． 解法3：∵，， ∴， ∴ ． 四、解答题 （转化思想） 【18题答案】 【答案】（1）；；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的恒等变形，弄清材料中解题的方法，熟练掌握和灵活运用二次根式的相关运算法则是解题的关键． （1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式； （2）根据题意，展开得到，然后根据，m，n为正整数进行求解； （3）先设，m，n为正整数，再由例题的方法求解即可． 【详解】解：（1）， ， ， 故答案为：；． （2） 由 得， 又，m，n为正整数 或 （3）设，m，n为正整数 ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）20. 【解析】 【详解】分析：（1）先证明四边形AFCE是平行四边形，再证明FA=FC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论； （2）设DE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面积即可． 详解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴DC∥AB，DC=AB， ∵DE=BF， ∴EC=AF， 而EC∥AF， ∴四边形AFCE是平行四边形， 由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC， ∵∠ECA=∠FCA， ∴∠FAC=∠FCA， ∴FA=FC， ∴平行四边形AFCE是菱形； （2）解：设DE=x，则AE=EC=8-x， 在Rt△ADE中，由勾股定理得 42+x2=(8-x)2， 解得x=3， ∴菱形的边长EC=8-3=5， ∴菱形AFCE的面积为：4×5=20． 点睛：本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用. 【20题答案】 【答案】（1）每件款摆件的利润为8元，每件款摆件的利润10元 （2）商店购进款摆件80个，购进款摆件120个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，一元一次方程，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每件款摆件的利润为元，则每件款摆件的利润元，根据“销售20件款摆件和销售30件款摆件的利润是440元”建立一元一次方程求解； （2）设商店购进款摆件个，则购进款摆件个，由“款摆件的数量不超过款摆件数量的”建立不等式求出的取值范围，再设利润为元，求出关于的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每件款摆件的利润为元，则每件款摆件的利润元， 由题意得：， 解得：， 则， 答：每件款摆件的利润为8元，每件款摆件的利润10元； 【小问2详解】 解：设商店购进款摆件个，则购进款摆件个， 由题意得：， 解得：， 设利润为元，则， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，利润最大为：（元）， 此时（个）， 答：商店购进款摆件80个，购进款摆件120个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元． 五、解答题 （数据观念） 【21题答案】 【答案】（1）30；96；93 （2）七年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由见解析 （3）600人 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图计算组占比得，由七年级成绩的众数得，由八年级组数据求中位数得； （2）对比七、八年级的统计量，分析哪个年级掌握更好； （3）用样本中不低于分的比例，估算参加此次竞赛活动成绩不低于的学生人数． 【小问1详解】 解： 七年级成绩中出现次数最多，故 八年级组有个数据，排序后第个数据为， 中位数 【小问2详解】 解：七年级学生掌握防溺水安全知识较好． 理由：七、八年级的平均分均为分，但七年级的中位数高于八年级， 七年级学生掌握防溺水安全知识较好． 【小问3详解】 解：七年级在的人数有人，八年级在的人数有人， 估计参加此次竞赛活动成绩不低于的学生人数为（人）． 【22题答案】 【答案】【三角形中位线定理】，；【应用】；【拓展】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理逆定理，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线的性质是解题的关键． [三角形中位线定理]根据三角形中位线定理即可得到结论； [应用]连接，根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，计算即可； [拓展]取的中点，连接、，则、分别是、的中位线，由中位线的性质定理可得且，且，根据等腰三角形的性质即可得结论． 【详解】解：[三角形中位线定理]，； 理由：点，分别是边，的中点， 是的中位线， ，； [应用]连接，如图所示， 、分别是边、的中点， ，， ， ，， ，， ， ， ； [拓展]证明：取的中点，连接、． 、分别是、的中点， 是的中位线， 且， 同理可得且． ， ， ，， ，， ， ， ． 六、解答题 【23题答案】 【答案】（1）， （2）3 （3） （4）点N的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据非负性解答即可， （2）根据勾股定理，可得的长． （3）过作，利用面积法求出，，再得出的解析式， （4）结合以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形，进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：∵线段，的长分别是m，n且满足， ∴ ∴ ∵顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上， ∴， 【小问2详解】 解：设， 由翻折的性质可得：，，， ， 可得：， 在中，由勾股定理可得：， 即， 解得：， 可得：； 【小问3详解】 解：过E作于点G， 在中，， 即 解得：， 在中，， ， ∴点E的坐标为； 设直线的解析式为：， 把，代入解析式可得： ， 解得：， ∴的解析式为：， 【小问4详解】 解：点N的坐标为或或． 当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时， ①当为对角线时， 根据中点坐标公式可得： ，， 即，； 则有，， ， 则 ②当为对角线时， 根据中点坐标公式可得：， 则有，， ， 则 ③当为对角线时， 根据中点坐标公式可得：， 则有，， ， 则； 即存在点N，且点N的坐标为或或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $