初中期末复习通关卷（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末冲刺卷（人教版·新教材）

**基本信息** 以实际情境（如加油数据、射击比赛）和文化素材（梅文鼎证明）为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，通过基础运算、探究证明、创新作图等梯度设计，考查抽象能力、几何直观与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|6题|因变量识别、多边形对角线、二次根式运算、勾股定理证明、方差分析、正方形中点问题|结合加油机显示屏等实际情境，考查数学眼光观察现实世界| |填空题|6题|函数自变量范围、二次根式计算、加权平均数、分式方程与一次函数综合、三斜求积术应用、菱形存在性|融入清初数学文化，体现运算能力与模型意识| |解答题|11题|格点几何证明、正方形无刻度直尺作图、三角形中位线、一次函数表达式与整体代入、矩形折叠、统计数据分析、行程问题函数图象、平行四边形折叠证明|通过无刻度直尺作图（几何直观）、射击数据箱线图分析（数据意识），设计分层探究问题，适配期末综合能力考查需求|

初中期末冲刺卷·数学 初中期末复习通关卷 一、单项选择题 1. 赵师傅到南昌某加油站加油，如图所示的是所用的加油机上的数据显示屏，其中因变量是（ ） A. 金额 B. 油量 C. 单价 D. 金额和油量 2. 从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 勾股定理的证明方法多样，体现了数学的精妙．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 5. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2＝，下列说法错误的是（ ） A. 样本容量是5 B. 样本的中位数是4 C. 样本的平均数是3.8 D. 样本的众数是4 6. 如图，是正方形的对角线，分别是的中点．若，则的长为（　　） A. 8 B. 2 C. 2 D. 6 二、填空题 7. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 8. 计算：_____． （运算能力） 9. 某校积极响应号召、期末从德、智、体、美、劳五项对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按的比确定综合成绩．小亮本学期五项得分如图所示，则他期末综合素质评价成绩为________分． 10. 若关于的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数的个数为________． 11. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：是锐角的高，则．当时，的长为___________． 12. 在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，．当点在线段(点不与，重合)上运动时，在坐标系内存在一点，使得以，，，为顶点的四边形为菱形，则点坐标为______． 三、解答题 13. 按要求完成下列各题 （1）计算：． （2）已知，求的值． 14. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． （1）直接写出下列线段的长度： ， ； （2）连接，判断形状，并证明你的结论． 15. 如图，正方形的边长2，点E，F分别是、的中点，仅用无刻度的直尺分别按要求作图． （1）在图1的正方形中，以为边作一个三角形，使其面积为1； （2）在图2的正方形中，以为边作四边形，使其面积为1． （几何直观） 16. 如图，在中，点、分别是、的中点，连接，的平分线交于点，连接，若，，求的长． 17. 设一次函数，为常数，且，图象过，． （1）求该一次函数的表达式： （2）若点在该一次函数图象上，求代数式的值． 四、解答题 （整体代入思想） 18. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明的做法：根据，得，∴，∴．把的值整体代入，得． 仿照上述方法解决问题： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 19. 如图，矩形中，点E 为边上任意一点，连结，点 F 为线段 的中点，过点F 作，与分别相交于点M、N，连结． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，当 时，求的长． 20. 如下图，矩形纸片中，，，为边上一点．将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处． （1）求的长． （2）过点作，垂足为，取的中点，连接，求的长． 五、解答题 21. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，___________环，环，可以看出，_________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，___________，可以看出，___________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； （2）利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填_______________环，②处应填_______________环，③处应填___________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数等于选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动________（填“大”或“小”）． 选手 最小值、四分位数和最大值 箱线图 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A 6 7.5 9 ________③ 10 B 8 ________① ________② 10 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 22. 游玩几天后，小颖和小欣计划去同学小琦家，已知她们所住酒店与小琦家相距1500m．小颖从酒店步行去小琦家，出发10min后小欣开始出发，小欣先骑共享单车从酒店出发，途经小琦家又骑行若干米到达还车点后，立即以的速度步行到小琦家．设小颖步行的时间为（单位：min），小颖、小欣距离酒店的路程为（单位：m），则关于的函数图象如下图所示，根据图中信息，解答下列问题． （1）求点的坐标，并写出点的坐标所表示的实际意义． （2）分别求出线段，的函数解析式． （3）小欣比小颖提前多久到达小琦家？ 六、解答题 （几何直观） 23. 已知，如图1，的对角线，相交于点O，直线过点O，分别交，于点E，F，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）将沿直线折叠，如图2，点A落在点处，点B落在点处，设交于点G，分别交，于点H，M． ①求证：； ②如图3，连接，求证：． 初中期末冲刺卷·数学 初中期末复习通关卷 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是掌握常量与变量的定义． 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，由此即可判断． 【详解】解：在金额、油量、单价三个量中，自变量是油量，因变量是金额． 故选：A． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线分割三角形的个数问题，根据从边形的一个顶点出发，可以将多边形分为个三角形，进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为， 故选：A． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式加法、乘法、除法的运算法则逐一计算，即可得到答案． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算错误，不符合题意，选项错误； C、，原计算正确，符合题意，选项正确； D、，原计算错误，不符合题意，选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握勾股定理的证明方法．根据各个图形，利用面积的不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项即可． 【详解】解：A、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、由等面积法得，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； D、由等面积法得， 整理得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； 故选：C． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先根据方差的计算公式得出样本数据，从而可得样本的容量，再根据中位数（按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数）与众数（一组数据中出现频数最多的数）的定义、平均数的计算公式逐项判断即可得． 【详解】解： 由方差的计算公式得：这组样本数据为， 则样本的容量是5，选项A正确； 样本的中位数是4，选项B正确； 样本的平均数是，选项C正确； 样本的众数是3和4，选项D错误； 故选：D． 【点睛】题目主要考查了中位数与众数的定义、平均数与方差的计算公式等知识点，依据方差的计算公式正确得出样本数据是解题关键． 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质、三角形中位线定理是关键．根据三角形中位线定理即可得到的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质得到，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵O，G分别是，的中点，， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴，即 解得 故选：A． 二、填空题 【7题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得，，且， 解得，， 故答案为：． 【8题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式． 根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． （运算能力） 【9题答案】 【答案】9 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：由题意可得，（分）． 【10题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意求得满足条件的的值，从而可以得到满足条件的所有整数 的个数． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴解得． 解分式方程，得． ∵分式方程的解为整数，且， ∴整数， ∴符合题意的整数的个数为3． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，二次根式的应用．根据垂直定义可得，然后根据已知可求出的长，从而在中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ，，，， ， ， 故答案为：． 【12题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理；当是菱形的一条边时，当点在点的下方时，则，，，即可求解；当点在点的上方时，同理可得：点，当是菱形的对角线时，则点与点关于轴对称，且为等边三角形，即可求解． 【详解】解：直线分别与轴、轴交于点，， 当时，，当时， 则点、的坐标分别为：，，， ，过点作轴于点， 当是菱形的一条边时， 当点在点的下方时，则，，， 则点； 当点在点的上方时，同理可得：点； 当是菱形的对角线时， 则点与点关于轴对称，且为等边三角形， 则，则，则点， 则点； 故答案为：或或． 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的混合运算法则运算； （2）根据二次根式有意义的条件可得且，解得，计算出的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：根据题意得且， 解得， ∴， ∴原式． 【14题答案】 【答案】（1）；5 （2）是直角三角形，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾服定理的逆定理，解题关键是牢记公式． （1）根据勾股定理计算即可； （2）先计算，再利用勾股定理的逆定理即可证明． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：是直角三角形； 证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题是作图题，考查了正方形的性质、三角形的面积、平行四边形的面积． （1）； （2）． 【小问1详解】 如图1所示，即为所求； 【小问2详解】 如图2所示，四边形即为所求（答案不唯一）． （几何直观） 【16题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，等腰三角形的判定． 根据点、分别是、的中点，得到，，，从而证得，得到，根据线段的和差即可求解． 【详解】解：点、分别是、的中点， ，是的中位线， ，， ， 是的平分线， ， ， ， ． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把点和点坐标代入得到关于、的方程组，然后解方程组即可； （2）把点代入一次函数的解析式中，可得到，代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：把，分别代入得， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 点在该一次函数图象上， ， ． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，凡是图象经过的点都能满足一次函数关系式． 四、解答题 （整体代入思想） 【18题答案】 【答案】（1）-7 （2）1 【解析】 【分析】（1）先由变形得到​，平方后求出的值，再整体代入代数式求值； （2）先由​变形得到​，平方后求出的值，再通过因式分解整体代入求的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟记矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据已知证明，得，结合，点为线段的中点，即可证得结论； （2），则，设，则，利用勾股定理求出即可解答． 【小问1详解】 证明：矩形中，， ， ∵点为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， 设，则， 在中，，即， 解得：， ． 【20题答案】 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，四边形是矩形，，，再利用勾股定理即可求解； （2）连接，，由折叠的性质可知，垂直平分线段，则，，三点共线，由勾股定理求出，再利用三角形的中位线即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得． ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接，．由折叠的性质可知，垂直平分线段， ∴． 又∵， ∴，，三点共线， ∴． ∵， ∴． ∵是的中点，， ∴． 五、解答题 【21题答案】 【答案】（1），B，0.75；B； （2）①8，②9，③，大 （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、箱线图，根据条形统计图、箱线图获得信息是解题的关键． （1）根据平均数、方差的定义进行计算即可； （2）先将选手A、B的成绩从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数、中位数的定义进行计算，再根据成绩的最大值与最小值进行比较哪位选手射击成绩波动较大即可； （3）根据选手A、B的成绩平均数更高、方差更小，进行解答即可． 【详解】解：（1）， 的平均成绩略高； ， 的射击水平发挥更稳定, 故答案为：，B，0.75；B； （2）选手A的成绩从小到大为：6，7，8，9，9，9，10，10， 则上四分位数为； 选手B的成绩从小到大为：8，8，8，9，9，10，10，10， 则下四分位数为，中位数为， 由于选手A的最大值为10，最小值为6，选手B的最大值为10，最小值为8， 则选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大 故答案为：①8，②9，③，大； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 选手A射击成绩的中位数等于选手B射击成绩的中位数，但选手B的方差更小，则成绩更加稳定，并且选手B的平均数更高，能力更强， 故选择B选手参加青少年射击比赛． 【22题答案】 【答案】（1） 意义见解析 （2） （3）提前6.5min 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小颖步行的速度，再根据路程=速度×时间，可求出点的坐标，点是与的交点，表示小欣追上小颖； （2）根据函数图象中的数据可以求得小欣骑共享单车的速度，再根据路程=速度×时间，可求出点的坐标，利用待定系数法可分别求出线段，的函数解析式； （3）根据时间=路程÷速度可求出小欣从还车点到小琦家所花的时间，由此可求出小欣到达小琦家的时间为小颖出发后，即可得到小欣比小颖提前到达小琦家的时间． 【小问1详解】 解：由题意，得小颖步行的速度为， 小颖出发距离酒店的路程为， ． 点的实际意义是小颖出发后，小欣追上小颖． 【小问2详解】 解：根据题意，得小欣骑共享单车的速度为， 酒店距离还车点的路程为， 点的坐标为． 当时，设线段的函数解析式为． 将，代入，得 解得 线段的函数解析式为． 由（1）知小颖步行的速度为， 线段的函数解析式为． 【小问3详解】 解：小欣从还车点到小琦家所花的时间为， 小欣到达小琦家的时间为小颖出发后． ， 即小欣比小颖提前到达小琦家． 六、解答题 （几何直观） 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析，②证明见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形性质证明，那么，再根据对边平行即可求证； （2）①延长，交于点T，由平行得到，再根据折叠的性质以及平行四边形的性质证明，即可证明； ②过点作，交于点， 证明四边形是平行四边形即可． 【小问1详解】 证明：∵在中，， ∴， 又∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：①由（1）得， 延长，交于点T， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠知：， ∴，，， ∴， ∴， ∴； ②过点作，交于点，如图所示： ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是把握折叠的不变性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $