2025-2026学年人教版数学八年级下册期末复习模拟练（3）

**基本信息** 试卷聚焦八年级下册数学核心内容，通过真实情境（如国际攀岩比赛、体育活动时长统计）与动态问题（如动点函数图像、平移最值）设计，考查数学眼光、思维与语言，梯度覆盖基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|二次根式、直角三角形判定、函数图像、统计（箱线图）|第3题以攀岩比赛行程为情境，考查函数图像分析，体现应用意识| |填空题|6|二次根式合并、统计方差、一次函数平移、规律探究|第12题结合体育活动时长数据，考查平均数与方差的实际应用，培养数据意识| |解答题|8|四边形证明、一次函数综合、统计应用、动态最值、实际问题|第23题正方形综合题，从全等证明到线段计算，层次递进考查推理能力；第24题函数与几何结合，探究平行四边形存在性，体现创新意识|

期末复习模拟练（3） 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．下列是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．若a，b，c为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（   ） A．，， B． C． D． 3．2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 4．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 5．如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为（   ） A．7 B．5 C．2 D． 6．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．如图，三个边长为4cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图1，在正方形中，点以每秒3cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度（）与点的运动时间的函数图象如图2所示．当点运动时，的长是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则a的值为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．则EC+GC的最小值为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 二、填空题 11．若能与最简二次根式合并，则的值为______． 12．2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 13．一次函数的图象经过点，，则将该图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为_____ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形，，，…，点，，，…在直线上，点，，，…在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次标记为，，，…，则的值为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点，将直线绕点逆时针方向旋转，则旋转后的直线与轴的交点坐标为____． 16．如图，矩形中，，，点从点沿向点移动，若过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，则的长度最小为________．    三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．如图，已知四边形中，、、、分别是四条边、、、的中点，、是对角线，连接、、、． (1)证明：四边形为平行四边形； (2)若______，则四边形是菱形请从；这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立．（填序号） 19．已知直线和的图象交于点． (1)求出的值； (2)若直线、与x轴分别交于点、，求的面积． 20．睡眠和饮水均是影响学生健康的重要因素．为了解学生每日饮水量的情况，某调查组随机调查了某学校部分初中生的每日饮水量（单位：毫升），根据饮水量分成A，B，C，D，E五组，以下是部分数据和不完整的统计图表： 组别 饮水量区间 频数 A 4 B 12 C a D 36 E 8 请结合以上信息完成下列问题： (1)若总调查人数为100人，则______，______； (2)本次抽查的学生每日饮水量的中位数落在______组； (3)根据《中国居民膳食指南》建议，初中生每日饮水量应达到1500毫升．该校有2000名学生，根据抽样调查结果，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数． 21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，，，，是格点，是网格线上一点，每个小正方形面积记为1．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图（作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示），每问的画线不得超过三条． (1)在图（1）中，四边形的周长是____________； (2)在图（1）中，连接，在上画点，使； (3)在图（2）中，连接，在上画点，使； (4)在图（2）中，在上画点，使． 22．某工厂生产A，B两种零件，现有钢材490千克．已知生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克．运输A，B零件到组装厂的运费分别为10元/个和6元/个． (1)工厂计划生产A零件__________个，生产B零件__________个； (2)工厂需将A，B零件共调出150个运往组装厂，若调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍，设A零件调出m个，总运费为w元． ①求w关于m的函数关系式，并写出m的取值范围； ②若A零件的运费可优惠a元/个（），B零件运费不变，当总运费的最小值为1000元时，求a的值． 23．在正方形中，F是边上一点，，且． (1)如图，过点P作于点E，求证：； (2)如图，连接，交于点G，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，请直接写出的长． 24．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点B，C． (1)直接写出点B，C的坐标； (2)如图2，过点的直线与y轴交于点F，与直线交于点D，． ①求直线的解析式； ②若E是直线上的动点，则在y轴上是否存在点G，使以点G，E，B，D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C B B A B D B 1．A 本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：被开方数不含能开方的因数；被开方数不含分母． A：，被开方数3是质数，无平方因子，且不含分母，符合最简二次根式条件； B：，被开方数含分母3，需化为，故不是最简； C：，0.3可写为，被开方数含分母10，需化为，故不是最简； D：，可化简为2，已非二次根式，故排除， 故选：A． 2．D 此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长符合勾股定理的逆定理或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形．根据这两种情况进行判断即可． 解：A、，符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形； B、设三边为，，，则符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形； C、∵，，则，能判定是直角三角形； D、，那么最大角为，不能判定是直角三角形． 故选：D． 3．B 解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段， 第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小， 第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大， 第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变， 第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0， 纵观各选项，只有B选项的图象符合． 故选B． 4．C 本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 5．B 先由三角形中位线定理得到的长，再利用勾股定理求出的长，则由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 解：∵是矩形的对角线的中点，是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：B． 本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 6．B 结合不等式的性质，把整理得，再根据一次函数与的图象交于点，以及运用数形结合思想进行分析，即可作答． 解：∵， ∴ ∴ ∵一次函数与的图象交于点， ∴的解集为， 即不等式的解集为． 7．A 本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，连接，，由正方形的性质可得，证明可得，进而可求解． 解：连接，， 由题意知：四边形，四边形都是正方形， ，，，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：A． 8．B 本题主要考查了动点问题的函数图象、正方形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识，从图象中获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，当运动到时，最长，此时，由图象可知，当时，，得出正方形边长为，当时，，由，得出，推出，根据勾股定理计算，得出答案即可． 解：∵四边形是正方形， ∴，，， 由题意知，当运动到时，最长，此时， 由图象可知，当时，， ∴， 整理得： ∵， ∴，即正方形边长为， ∴当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．D 本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，利用全等三角形的性质，求出点D的坐标是解题的关键． 由点C的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k值，进而可得出直线的函数解析式，过作轴于，过作轴于，则及，利用全等三角形的性质，可求出点D的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点D平移后的横坐标，结合平移前点D的横坐标，即可求出结论． 将代入中 直线得函数解析式为 过作轴于，过作轴于    如图所示：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 点A的坐标为，点B的坐标为， 同理可证 ，， ， 平移后 将代入中 故选：D 10．B 连接AE，作点D关于直线AE的对称点H，连接DE，DH，EH，AH，CH．由平移和菱形的性质可证明四边形CDEG为平行四边形，即得出，从而可得出，即CH的长为的最小值．最后根据等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质与勾股定理求出CH的长即可． 如图，连接AE，作点D关于直线AE的对称点H，连接DE，DH，EH，AH，CH． 由平移的性质可知，． ∵四边形ABCD为菱形， ∴，，， ∴，， ∴四边形CDEG为平行四边形， ∴． 由轴对称的性质可知，，， ∴， ∴，即CH的长为的最小值． ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 即为顶角是120°，底角为30°的等腰三角形， 结合含30°角的直角三角形和勾股定理即可求． 故选B． 本题考查平移的性质，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，轴对称变换，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，综合性强，为选择题中的压轴题．正确的作出辅助线是解题关键． 11． 本题考查了同类二次根式，根据最简二次根式以及同类二次根式的定义，即可求出答案，熟练掌握同类二次根式是解题的关键． 解：由， ∵能与最简二次根式合并， ∴，解得：， 故答案为：． 12． 甲 61 此题考查了算术平均数和方差．根据算术平均数和方差的计算公式分别求出甲、乙的平均数和方差，根据题意确定丙的平均数从而求出p的值，再根据丙的方差和排序最终确定p的值． 解：， ； ， ； ∵丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中， ∴， ∴， ∴或， ∴或62， 当时，， ， ∵， ∴丙排在甲前面，不符合题意， ∴不符合题意； 当时，， ， ∵， ∴丙排在乙前面，符合题意， ∴， 故答案为：甲，61． 13． 本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，熟记“左加右减、上加下减”的平移规律是解题的关键． 先将，两点的坐标代入,运用待定系数法求出一次函数的解析式为，再根据“左加右减、上加下减”的原则得出新的直线表达式． 解：将，代入得： ， 解得， ∴， 将图象沿着x轴向右平移3个单位，再向下平移7个单位得到的函数表达式为， 故答案为：． 14． 本题主要考查了一次函数的应用，正方形的性质，找到图象上点的坐标特征及点的坐标变化规律，能通过计算得出是解题的关键． 本题根据题意，通过求出前几个点坐标，推导正方形边长规律，进而得出阴影三角形面积的规律，重点考查对一次函数性质、正方形性质及规律推导的掌握，解题时要善于从特殊情况归纳一般规律，利用规律依次求出、、、…，发现规律即可解决问题． 解：由题知， 将代入得，， 点的坐标为． 四边形是正方形， ． 将代入得，， 点的坐标为， ； 同理可得， ， ， ， …， 所以（为正整数）． 当时，． 故答案为：． 15．/ 设直线绕点逆时针方向旋转为直线：，过点作交于点，过点作轴，先求得点和点坐标，然后证明，得到，，从而得出点的坐标，然后利用待定系数法，求得和，最后算得旋转后的直线与轴的交点坐标． 解：设直线绕点逆时针方向旋转为直线：，过点作交于点，过点作轴，如图所示： 直线与坐标轴分别交于，两点， 时，；时，； ，， ，， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 将，代入，得， ， ， 时，， 旋转后的直线与轴的交点坐标为． 故答案为：． 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形内角和，全等三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握以上知识点并构造出等腰直角三角形是解题的关键． 16．// 本题考查矩形的判定与性质、垂线段最短及面积法求直角三角形斜边上的高，正确作出辅助线是解题关键．连接、，依据，，，可得四边形为矩形，借助矩形的对角线相等，将求的最小值转化成求的最小值，再结合垂线段最短，将问题转化成求斜边上的高，最后利用面积法即可得解． 解：如图，连接、，   ，， ． 四边形是矩形， ， 四边形为矩形， ， 要求的最小值就是要求的最小值． 点从点沿着往点移动， 当时，取最小值． 在中， ，，， ． ， ， 的长度最小为：． 故答案为：． 17．(1) (2) 本题考查的是二次根式的混合运算. （1）先化简二次根式，计算二次根式的除法运算，再合并即可. （2）先利用乘法公式计算二次根式的乘法运算，再合并即可. （1）解：          . （2）解： . 18．(1)见解析 (2) （1）根据三角形中位线定理得到，，，，得到，，根据平行四边形的判定定理证明； （2）根据三角形中位线定理得到，再根据菱形的判定解答． （1）证明：、、、分别是四条边、、、的中点， 、分别为、的中位线， ，，，， ，， 四边形为平行四边形； （2）解：、分别是四条边、的中点， 为的中位线， ， 当时，，则平行四边形是菱形． 19．(1) (2) 本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形面积，数形结合是解题的关键． （1）把点代入即可求得a的值； （2）先求得、的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可． （1）解：把点代入， 得， 解得：； （2）当时，则，解得， 当时，则，解得， ，， ， ． 20．(1)40，36 (2)C (3)估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为1120人 根据百分比=频数÷样本容量，频数等于频率乘以样本容量计算即可． 根据中位数的定义解答即可． 利用样本估计总体的思想解答即可． 本题考查的是扇形统计图，条形统计图，中位数的计算，用样本估计总体，会计算样本容量，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． （1）解：根据题意，C组的频数为， ， 解得， 故答案为：40，36． （2）解：根据题意，中位数应该是第50个数据，第51个数据的平均数， A，B两组共16人，C组有40人,50大于16，56大于51， 故一定落在C组， 故答案为：C； （3）解：根据题意，估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为： （人）． 答：估计该校学生每日饮水量低于1500毫升的人数为1120人 ． 21．(1) (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 本题考查了勾股定理与网格问题，菱形的性质，轴对称的性质，三角形的中线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据勾股定理与网格可得，进而可得四边形的周长； （2）根据（1）中四边形是菱形，可得，进而取格点，使得，即可求解； （3）根据三角形的三条中线共点，先画出两条中线，再画出，即可求解； （4）根据对称的性质，连接，交于点，连接并延长交于点，即可求解． （1）根据勾股定理可得 又 ∴四边形是菱形，其周长为 （2）解：如图取格点，连接，则 ∵四边形是菱形， ∴ ∵ ∴ ∴； （3）解：如图取与网格线的交点，连接交于点，连接并延长，交于点，则即为所求； （4）连接，交于点，连接并延长交于点，则 22．(1)90，110 (2)①，，且为整数 ② 本题考查了二元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意得到各数量之间的关系列出方程和不等式是解题的关键． （1）设工厂计划生产A零件x个，生产B零件y个，根据“生产1个A零件需用钢材3千克，生产1个B零件需用钢材2千克．生产完成后发现钢材用于生产A零件的数量比用于生产B零件的数量多50千克”列出方程组，解之即可； （2）①设A零件调出m个，则B零件调出个，根据两种零件的运费即可得到关系式；然后根据“调出的B零件数量不少于A零件数量的2倍以及（1）中两种零件的生成数量”得到不等式组，解之即可得到m的取值范围；②同①得到，根据一次函数的性质和分情况讨论当总运费的最小值为1000元时a的取值即可． （1）解：设工厂计划生产A零件x个，生产B零件y个，则 根据题意，得 解得 ∴工厂计划生产A零件90个，生产B零件110个； 故答案为：90；110． （2）解：①设A零件调出m个，则B零件调出个， 根据题意，得 根据题意，得 解得， ∴w关于m的函数关系式为，其中，且为整数． ②当A零件的运费可优惠a元/个时，则 ， ∵ ∴当，则，此时随的增大而增大， ， 当时，取最小值，则， 解得； 当，则，此时 不成立舍去； 当，则，此时随的增大而减小， 当时，取最小值，则， 解得， 不符合 不成立舍去； 综上所述，当总运费的最小值为1000元时，的值为． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3) （1）由正方形的性质结合，，证明，可得，，再进一步证明即可； （2）如图，连接，，过作于，证明，，证明，可得，，，进一步可得结论； （3）如图，连接，，过作于，作于，证明，，求解，证明四边形为正方形；可得，，求解，，进一步可得结论． （1）证明：∵正方形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接，，过作于， 由（1）得：， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，连接，，过作于，作于， 由（2）得：， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形； ∵， ∴， ∴四边形为正方形； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，角平分线的性质定理，勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，化为最简二次根式，作出合适的辅助线是解本题的关键． 24．(1) (2)①；②G点坐标为或 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键． （1）当时，，当时，，分别求出点坐标； （2）①设直线的解析式为，可得，求出，根据，列出方程，求出，即可求直线的解析式； ②设，根据平行四边形的对角线分三种情况讨论即可． （1）解：当时，，当时，， ； （2）①设直线的解析式为， ， 当时，解得， ， ， ， 解得或（舍）， ∴直线的解析式为； ②在点，使以点为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： 设， 由①可知， 当为平行四边形的对角线时， ，解得： ； 当为平行四边形的对角线时， ，解得， ； 当为平行四边形的对角线时， ，解得， ． 综上所述：G点坐标为或． 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