初中期末复习抢分卷（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末冲刺卷（人教版·新教材）

**基本信息** 融合古代数学文化与现实生活情境，梯度覆盖几何、代数、统计核心知识，通过一题多解与分类讨论培养数学思维，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|勾股定理、多边形外角和、箱线图|结合图形直观考查基础概念| |填空题|6|一次函数、统计量、古代数学文化（《算法统宗》秋千问题）|融入文化传承与分类讨论思想（折叠等腰三角形）| |解答题|11|四边形证明、一次函数应用、统计分析、情境应用题（绿地修建、粽子销售）|注重一题多解（梯形中位线）与综合应用，培养运算能力与数据意识|

初中期末冲刺卷·数学 初中期末复习抢分卷 一、单项选择题 1. 在中，，，，则的值为（ ） A. 4 B. 16 C. 32 D. 40 2. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 如图是根据八年班学生分钟跳绳次数制作的箱线图，由图不能确定这组数据的（ ） A. 下四分位数 B. 中位数 C. 最大值 D. 平均数 4. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是菱形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形和矩形的边，在轴上，边在轴上，且，点的坐标为，点在边上，将沿所在直线折叠，点落在点处．若点的坐标为，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 7. 化简___________． 8. 已知是的一次函数，下表列出了，的部分对应值，则________________．（一题多解法） 0 1 2 1.5 3.5 9. 在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是_________． （古代数学文化） 10. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 _________尺． 11. 如图，已知四边形为矩形，，，，为的五等分点（靠近点），则的长为________________m． （分类讨论思想） 12. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为_____． 三、解答题 （运算能力） 13. 按要求完成下列计算： （1）计算：． （2）化简：． 14. 现计划建一个矩形种植园，已知种植园用周长为30m的篱笆围成，设矩形种植园的长为，宽为． （1）与之间的函数解析式为________________（要求写出的取值范围）． （2）当时，求围成的矩形种植园的面积． 15. 已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法） （1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l． （2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF的中点M． 16. 我们知道“连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线”“三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半”．类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫作梯形的中位线．如下图，在梯形中，，，分别是，的中点，那么就是梯形的中位线．通过观察、测量，猜想，和有怎样的位置和数量关系，并说明理由．（一题多解法） 17. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）分别求出，，的长； （2）判定的形状，并求出它的面积． 四、解答题 18. 如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的点，且，连接，，，． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形在第一象限内，轴，点A的坐标为，已知直线l： （1）将直线l向上平移m个单位长度，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值； （2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长交于点E，求的面积． 20. 为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h），随机调查了该校名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为____________，图①中的值为____________，统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为____________和____________； （2）求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为多少？ 五、解答题 （情境应用） 21. 如图，某居民小区有一块矩形绿地，绿地的长为，宽为．现要在该矩形绿地中修建一个矩形花坛（涂色部分），矩形花坛的长为，宽为． （1）该矩形绿地的周长是多少（结果化为最简二次根式）？ （2）若除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为每平方米元的地砖，则铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 22. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． （1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ （2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元． ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 六、解答题 23. 已知四边形是正方形，点E是延长线上一点，点F是上一点，． （1）如图1，求证：； （2）连接交于点G，连接． ①如图2，求证：； ②如图3，若点F是的中点，求的值． 初中期末冲刺卷·数学 初中期末复习抢分卷 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意利用勾股定理代入计算即可． 【详解】解∶ 在中，，，， ∴， 故选：C 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意多边形外角和为的性质，已知每个外角的度数，用外角和除以单个外角的度数即可求出多边形边数． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都是，设边数为， ∴ 因此这个多边形的边数为9． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查箱线图的概念与结构，统计量的识别，准确识别箱线图中各部分对应的统计量是解题关键． 根据箱线图的结构，可直接读取下四分位数、中位数、最大值等统计量，但平均数没有体现． 【详解】解：据图可知，该箱线图的最大值为，下四分位数为，中位数为，没有体现平均数． 故选：． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理进行计算、判定即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴以7，24，25三根木棒能摆成直角三角形，以15，20，25三根木棒能摆成直角三角形，即C选项符合题意． 故选：C． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对矩形、菱形和正方形判断的应用.根据矩形、菱形和正方形的判定即可选出答案. 【详解】解：A、根据矩形的判定“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，故该选项不符合题意； B、根据菱形的判定“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故该选项不符合题意； C、根据菱形的判定“对角线垂直的平行四边形是菱形”，故该选项不符合题意； D、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”，而不是正方形，故该选项符合题意； 故选：D. 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的性质、折叠的性质、勾股定理以及长方形的性质．解题关键在于利用折叠的性质找出相等的线段，再结合长方形的性质和勾股定理建立方程求解．由点的坐标为得出，再结合以及长方形的性质，设未知数表示出相关线段的长度．根据折叠的性质得到，．在中，利用勾股定理建立方程，进而求解的长度． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， ，． ， ． 由折叠的性质得，． 在中，， ， ， ． 四边形是矩形， ，， ，． 在中，， ， ． 二、填空题 【7题答案】 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的性质即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2026． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，再将代入解析式即可求出；也可以利用比例关系直接列方程求出． 【详解】解：设一次函数的解析式为． 将，代入， 得 解得 一次函数的解析式为． 当时，， ． 一题多解法 由表得, 解得． 经检验，是原分式方程的解． 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即可求得答案． 【详解】设被墨水污染的同学的成绩为． 根据题意，得 ． 解得 ． 将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，． 这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平均数和中位数的定义，牢记求平均数和中位数的方法是解题的关键． （古代数学文化） 【10题答案】 【答案】14.5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，解题的关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解． 设秋千的绳索长尺，由题意知：尺，尺，尺，根据勾股定理列方程即可得出结论． 【详解】解：设秋千的绳索长为x尺， 由题意知：尺，尺，尺， 在中，， ∴， 解得：， 答：绳索长为14.5尺． 故答案为：14.5． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，，，，易知是等腰直角三角形，四边形是矩形，，，再由勾股定理可得，即可求出． 【详解】解：如图，过点作于点． ，． ，， ，则是等腰三角形， 易得是等腰直角三角形． 四边形是矩形，， ． ， ． 为的五等分点（靠近点）， ． （分类讨论思想） 【12题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】先求出点A的坐标为，点B的坐标为，设，解得，以下分为三种情况：以和为腰，为底，则，以和为腰，为底，以和为腰，为底，点O是的中点，求解即可． 【详解】解：当时，， ∴点A的坐标为， 当时，，解得：， ∴点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， ∴， ∵P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形， 以和为腰，为底，则， ∴， ∴P的坐标为； 以和为腰，为底， 设， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得：， ∴， ∴P的坐标为， 以和为腰，为底，点O是的中点， ∴， ∴P的坐标为， 综上所述，P的坐标为或或． 故答案为：或或． 【点睛】此题考折叠的性质、勾股定理、一次函数的图象和性质、等腰三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键． 三、解答题 （运算能力） 【13题答案】 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的乘除法则计算，二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式； （2）先由二次根式有意义的条件确定的取值范围，再根据二次根式的性质化简． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得， ， 原式 ． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的周长公式即可求出与之间的函数解析式，根据矩形的长和宽都为正数可列不等式，求出的取值范围； （2）当时，代入解析式求出，根据面积公式即可求出围成的矩形种植园的面积． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ，， ∴， 解得：， ∴的取值范围为， ∴． 【小问2详解】 解：当时，． ． 故当时，矩形种植园的面积为． 【15题答案】 【答案】见解析 【解析】 【详解】分析：（1）连接AC、BD，相较于点O，则O是AC的中点，所以PO是△BCD的中位线，从而可证PO⊥AB； （2）连接BD交AC于点G，则G是AC的中点；连接AF、CE，相较于点H，则H是AF的中点，从而GH是△ACE的中位线，继而可得GH垂直平分AC. 详解：如图 点睛：本题考查了学生的作图能力及矩形的性质、正方形的性质、三角形的中位线等知识，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 【16题答案】 【答案】，，见解析 【解析】 【分析】连接并延长交的延长线于点，则，可以证得是的中位线，利用三角形的中位线定理即可证明． 【详解】解：，． 理由：如图①，连接并延长交的延长线于点． 由题意知，，． ，． 在和中， ， ，． 又，，， 即，． 一题多解法 理由：如图②，连接，取的中点． 在中，，分别是边，的中点， ，． 在中，，分别是边，的中点， ，． 又，， ，，三点在同一条直线上， ∴，． 【17题答案】 【答案】（1），， （2）直角三角形， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，勾股定理的逆定理. （1）根据勾股定理计算即可； （2）由勾股定理逆定理可证明是直角三角形，根据直角三角形面积公式计算即可. 【小问1详解】 解：∵正方形网格中的每个小正方形的边长都为1， ∴由勾股定理得，， ， ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴由勾股定理逆定理得是直角三角形， ∴的面积． 四、解答题 【18题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）证明，即可求解； （2）由（1）得：，从而得到，进而得到，继而得到，即可求证． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）得：， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形的面积，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键． （1）根据直线平移的规律，可设平移后的直线解析式为，把点代入，求出，得到平移后的直线解析式为，进而求出； （2）先求出点的横坐标为，再把代入，那么点的坐标为，，根据三角形面积公式即可求出的面积． 【小问1详解】 设平移后的直线解析式为， 过点， ， ， 平移后的直线解析式为， ； 【小问2详解】 如图所示． ∵ 正方形的边长为2，且点 A 的坐标为， ∴． 把 代入 得 则． 的面积． 【20题答案】 【答案】（1）40，25，4，3 （2）这组数据的平均数是 （3）估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合，求总数，部分的百分比，众数，中位数，加权平均数，利用样本频数预估总体频数等内容，解题的关键是熟练掌握以上概念和公式，并灵活应用． （1）利用求总数，部分的百分比，众数，中位数的公式和定义进行求解即可； （2）利用加权平均数公式进行求解即可； （3）利用样本频数预估总体频数即可． 【小问1详解】 解：； 3小时人数所占的百分比为， ∴； ∵在该组数据中4出现的次数最多， ∴众数为4； 中位数为排序后的第20位和21位的平均数， ∴中位数为； 故答案为：40，25，4，3； 【小问2详解】 解：该组数据的平均数为， ∴这组数据的平均数是； 【小问3详解】 解：在所抽取的样本中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生占， 根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月参加志愿服务的时间是4h的学生约占，有. 估计该校学生每月参加志愿服务的时间是4h的人数约为350． 五、解答题 （情境应用） 【21题答案】 【答案】（1） （2）铺完整个通道，购买地砖需要花费元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用、二次根式的性质与化简、最简二次根式，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次根式的性质是关键； 依据题意得，矩形绿地 的周长  ，即可得解； 依据题意，购买地砖需要花费，进一步计算可以得解． 【小问1详解】 解：由题意得，矩形绿地的周长 ； 【小问2详解】 解：由题意，购买地砖需要花费 元， 答：铺完整个通道，购买地砖需要花费元； 【22题答案】 【答案】（1）甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； （2）①w与m的函数关系式为；②购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【解析】 【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元，根据“用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”列出分式方程，解方程即可； （2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，，由题意得，再由甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，得； ②由一次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； 【小问2详解】 解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元， 由题意得：， ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴， 解得：， ∴w与m的函数关系式为； ②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134， ∴当时，w最大，最大值， 则， 答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 六、解答题 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①证明见解析，② 【解析】 【分析】（1）证根据正方形的性质得到，，求得，证明根据全等三角形的性质得到； （2）①如图1，过点F作交于H，则，是等腰直角三角形，求得，由（1）可知，则，证明，根据全等三角形的性质得到，求得，根据勾股定理得到； ②设，则，，，根据勾股定理得到，由①可知，则，同理①，过点F作交于H，如图2．得到，求得，由（1）知，，证明，根据全等三角形的性质得到，，则，进而可得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 则， 即， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：如图1，过点F作交于H，则，是等腰直角三角形， ∴， 由（1）可知，则， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的斜边上的中线， ∴， 在中，，则， ∴， ∴； ②解：设，则，，， ∴， 由①可知，则， 同理①，过点F作交于H，如图2， ∵F是的中点，是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，则， ∴． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $