初中期末全真体验卷（Word版）-【学海风暴】2026年八年级下册数学期末冲刺卷（北师大版·新教材）

**基本信息** 初中数学期末冲刺卷，涵盖分式、几何图形、不等式等核心知识，通过基础题、情境应用题及项目式学习题，分层考查运算能力、几何直观与转化思想，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|6|分式意义、中心对称图形、等腰三角形外角等|第6题设置一题多解法，考查几何推理多样性| |填空题|6|因式分解、逆定理、坐标旋转等|第12题结合勾股定理与无理数估算，体现几何直观| |解答题|11|平行四边形性质、情境应用（商场优惠）、项目式学习（三角形中位线）等|第23题以项目式学习整合中位线定理证明与迁移应用，第18题结合商场优惠方案分析培养应用意识，第21题工厂生产问题考查转化思想|

初中期末冲刺卷·数学 初中期末全真体验卷 一、单项选择题 1. 若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 全体实数 2. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等腰的一个外角的度数为，则其底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 4. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线交点为，，，则的度数为（ ）（一题多解法） A. B. C. D. 二、填空题 7. 分解因式：______． 8. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 9. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 10. 在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转后的点的坐标是______． 11. 已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则______． 12. 如图，已知中，，，，点P在边上，则当长为整数值时，的长为______． 三、解答题 13. （1）计算：； （2）解方程：． （运算能力） 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 16. 如图，在平行四边形中，点E是边上一点．请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图（1）中，，作一个三角形，使其面积为的两倍； （2）在图（2）中，E为的中点，在作一点F，使线段． 17. 如图，四边形是平行四边形，，，交于点，交于点，其中，与交于点与交于点．求证：． 四、解答题 （情境应用） 18. 某商场为了促销商品，推出了两种优惠方案． 方案一：购买商品满500元，超出部分打八折； 方案二：一律按原价的九折优惠． （1）当购买商品原价为880元时，分别求出两个方案所需价钱，哪种方案更优惠？ （2）已知某商品的原价为x元（），试说明随着商品价格的变化，哪种方案更优惠？ 19. 如下图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将平移后得到，已知点的坐标为，请画出． （2）若和关于原点成中心对称，请写出的各顶点坐标． （3）将绕点逆时针旋转得到，请在坐标系中画出． （几何直观） 20. 如下图，四边形为平行四边形，的平分线交于点，交的延长线于点． （1）求证：． （2）连接．若，，，求的面积． 五、解答题 21. 某工厂计划生产3600个零件，现有甲、乙两个车间都具备生产能力．已知甲车间单独生产完成这批零件比乙车间单独生产完成这批零件多用6天；乙车间每天生产的数量是甲车间每天生产数量的1.5倍． （1）求甲、乙两个车间每天分别生产的零件数量； （2）若甲车间生产的费用是每天1000元，乙车间生产的费用是每天1800元．若工厂计划让甲、乙两个车间共同生产这批零件，且总费用不超过19000元，则甲车间最少生产多少天？ （转化思想） 22. 阅读下列材料 如果，求x的取值范围． 解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，得或，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为，第二个不等式组的解集为．故当或时，． 解决问题 （1）试利用上述方法，求不等式的解集； （2）如图，直线：与x轴交于点，直线：与x轴交于点，根据图象，请你直接写出关于x的不等式的解集． 六、解答题 （课标 项目式学习） 23. 【课本再现】 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）请你完成以下证明： 已知：如图，是的中位线．求证：，． 【类比迁移】 （2）如图，是线段的中点，点在上，交于点，且，试判断线段和的数量关系并说明理由．小明发现可以类比以上思路进行证明：如图，延长至点，使，连接，易证…… 请你完成以上证明过程． 【方法运用】 （3）如图，在中，，，为射线上一个动点（在点右侧），把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，是的中点，连接，，，． 请你判断线段和的数量关系并说明理由； 若，，请直接写出的长． 初中期末冲刺卷·数学 初中期末全真体验卷 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件．分式的分母不能为0，因此需满足分母，从而确定的取值范围． 【详解】解：分式有意义的条件是分母． 解此不等式得， 因此的取值范围是． 故选C． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此即可求解． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，符合题意； C、该图形是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的外角，根据外角的定义，得到等腰三角形的一个内角为，进而得到该角为顶角，根据两个底角相等，且三角形的内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：∵等腰的一个外角的度数为， ∴等腰三角形的一个内角为； ∵， ∴该角只能是顶角， ∴等腰三角形的底角的度数为：； 故选A． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，原式错误，不符合题意； B、，则：，原式错误，不符合题意； C、，则：，正确，符合题意； D、，则：，原式错误，不符合题意； 故选C． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原分解错误，不符合题意； C、，原分解错误，不符合题意； D、，原分解错误，不符合题意； 故选A． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得到，，再根据已知条件，结合等腰三角形的性质即可求出的度数；也可以先根据平行四边形的性质结合已知条件求出，最后根据等腰三角形的性质求出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ． 又，， ， ， ． 一题多解法 四边形是平行四边形， ，，， ． ， ， ． 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法解答即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【8题答案】 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【解析】 【详解】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是有两个角互余的三角形是直角三角形． 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，根据 “同大取大” 原则即可得出答案． 【详解】解：根据 “同大取大” 原则得出， 故答案为：． 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化旋转：利用旋转的性质得到旋转变化后的线段长度，然后根据点的坐标的表示方法确定图形中特殊点的坐标． 根据旋转的性质求解即可． 【详解】如图所示， 由图可得，点绕点顺时针旋转后的点的坐标是． 故答案为：． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据当时，分式无意义，得；当时，此分式的值为0，得到，代入解答即可． 【详解】解：根据当时，分式无意义，得，解得； 当时，此分式的值为0，得到，解得， 故． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为零，分式无意义的条件，求代数式的值，有理数的乘方，熟练掌握条件是解题的关键． 【12题答案】 【答案】1或4或7 【解析】 【分析】过点A作，垂足为E，连接，证明出是等腰直角三角形，勾股定理求出，得到，求出，然后利用无理数的估算得到，得到，然后根据的长为整数分情况讨论求解即可． 【详解】解：如图，过点A作，垂足为E，连接． ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵点P在边上 ∴， ∵的长为整数， 如图，当时，点E和点P重合，即点 ∴； 当时，即点C和点重合 ∴ ∴，． 综上所述，的长为1或4或7． 故答案为：1或4或7． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，无理数的估算等知识，解题的关键是分情况讨论． 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，算术平方根，有理数的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根，有理数的乘方，然后计算加法； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】（1）解： ； （2）解： 方程两边都乘以，得． 解这个方程，得． 经检验：是原分式方程的解． （运算能力） 【14题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算法则、代数式求值等知识点，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 【15题答案】 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据一元一次不等式组的解法先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示这两个不等式的解集，进而得到不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如图所示： 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）连接，即为所求，平行四边形得到，则等高，而，故； （2）连接交于点，连接并延长交即为点，根据平行四边形得到，，继而可证明，则，那么可证明四边形为平行四边形，则． 【小问1详解】 解：在图1中，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求： 【17题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定，掌握平行四边形的判定和性质是关键． 根据题意可得四边形和四边是平行四边形，则，，，运用角边角即可求证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴四边形和四边是平行四边形， ∴，， 在和中， ， ∴． 四、解答题 （情境应用） 【18题答案】 【答案】（1）方案一需（元），方案二需（元），方案一更优惠 （2）当时，方案二更优惠；当时，方案一和方案二一样优惠；当时，方案一更优惠 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、列代数式、解一元一次不等式等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． （1）分别按“方案一”和“方案二”求得所需要的钱，然后再比较即可； （2）先列出方案一需：（元），方案二需，再分、、三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：方案一需：（元）； 方案二需：（元）； ∵804元＞792元， ∴方案一更优惠． 【小问2详解】 解：方案一所需价钱：（元）； 方案二所需价钱：（元）； ①由，解得； ②由，解得； ③由，解得． ∴当时，方案二更优惠； 当时，方案一和方案二一样优惠； 当时，方案一更优惠． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2），， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点，然后连接起来即可； （2）利用中心对称变换的性质分别求出的对应点的坐标即可； （3）利用旋转变换的性质分别作出的对应点，然后连接起来即可． 【小问1详解】 解：平移后，点的对应点为， 平移变换是向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度． ，， ，． 综上所述，如图所示． 【小问2详解】 解：和关于原点成中心对称，且，，， ，，． 【小问3详解】 解：如图所示． （几何直观） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再证得到，即可得出； （2）先证为等边三角形得到，且，则根据勾股定理得，根据证明，得出平行四边形的面积等于的面积． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知． 又∵， ∴是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴，． 在和中， ∴， ∴， ∴． 五、解答题 【21题答案】 【答案】（1）甲车间每天生产的零件数量为200个，则乙车间每天生产的零件数量为300个 （2）甲车间最少生产13天 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）设甲车间每天生产的零件数量为x个，则乙车间每天生产的零件数量为1.5x个，根据题意得出分式方程，解方程即可； （2）设甲车间最少生产a天，根据题意得出，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设甲车间每天生产的零件数量为x个，则乙车间每天生产的零件数量为1.5x个， 根据题意得， 解得， 经检验：是原分式方程的解． ∴（个） 即甲车间每天生产的零件数量为200个，则乙车间每天生产的零件数量为300个． 【小问2详解】 设甲车间最少生产a天．根据题意， 得， 解得， 答：甲车间最少生产13天． （转化思想） 【22题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握题干中给出的计算方法，是解题的关键： （1）根据题干给出的方法，进行求解即可； （2）直接利用图象法，求出一个图象在轴上方，一个图象在轴下方时，的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 ∵， 故一个图象在轴上方，一个图象在轴下方时符合题意， ∵直线：与x轴交于点，直线：与x轴交于点， ∴由图象可知：的解集为：或． 六、解答题 （课标 项目式学习） 【23题答案】 【答案】（）证明见解析；（），理由见解析；（），理由见解析；的长为或． 【解析】 【详解】（）延长至，使，连接证明，则有，，然后证明四边形是平行四边形，所以，，从而有，； （）延长至点，使，连接，同（）理，则，，然后证明，故有，从而求证； （）延长至点，使，连接，，先证，得，，则，由线段绕点逆时针旋转得到线段，，再证得，，然后证是等边三角形，即可得出结论； 分两种情况，当为的中位线时；当不是的中位线时两种情况分析即可． 解：（）证明：如图，延长至，使，连接， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，； （）， 理由如下：如图，延长至点，使，连接， 同（）理， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （）．理由如下： 如图，延长至点，使，连接，， ∵点为的中点， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，． ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即； 解：由题意知，， 分是的中位线和不是的中位线两种情况求解， 当是的中位线时，， ∴； 当不是的中位线时，如图，取中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 设，则， ∴， ∴， 解得， ∴， 综上可知：的长为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角对等边，旋转的性质，平行四边形的性质，中位线，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等角对等边，旋转的性质，平行四边形的性质，中位线，等边三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $