初中期末重组培优卷（Word版）-【学海风暴】2026年七年级数学期末冲刺卷（人教版·新教材）

**基本信息** 整合多地区期末真题，覆盖实数、不等式、几何变换等核心知识，通过《哪吒2》手办、四大名著调查等情境，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|6|无理数判断、不等式变形、调查方式选择|结合兴国鱼丝保质期等地域文化素材| |填空|6|样本容量、坐标特征、方程组应用|融入《哪吒2》手办售价等现实问题| |解答题|11|统计分析、几何作图、综合实践|以光的折射实验为情境，融合平行线性质与角平分线，考查推理能力与创新意识|

初中期末重组培优卷 一、单项选择题 （2025高安期末） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. （2025赣州于都期末） 2. 已知，下列不等式的变形不正确的是(　　) A. B. C. D. （2025赣州兴国期末） 3. 以下调查方式适合采用“全面调查”的是（　　） A. 了解兴国县潋江镇居民对“四星望月”这道传统美食的喜爱程度． B. 了解兴国县潋江书院游客对“兴国山歌”非物质文化遗产的认知程度． C. 了解兴国县特产“兴国鱼丝”一批鱼丝产品的保质期情况． D. 统计兴国烈士纪念馆内所有革命文物的保存状况． （2025赣州兴国期末） 4. 如图，直线，则的度数为（　　） A. B. C. D. （2025上饶玉山期末） 5. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 （2025新余分宜期末） 6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如．根据这个排列规律，可得第100个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （2025上饶婺源期末） 7. 计算：______． （2025赣州寻乌期末） 8. 为了了解学生的视力情况，现从学校3000名学生中随机抽取了400名学生进行调查，其中样本容量是_____________． （2025高安期末） 9. 已知点在第二象限，点到轴的距离是点到轴的距离的3倍，则点的坐标为_____． （2025宜春期末） 10. 2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵20元，按售价购买5个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需520元．若设每个“哪吒”“敖丙”手办的售价分别为元、元，根据题意，可列方程组为________________． （2025赣州大余期末） 11. 已知关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解，则的立方根为________． （2025上饶信州区期末） 12. 将一副三角尺和按如图所示方式摆放，已知，，，将三角尺沿射线平移，平移的过程中，的延长线与射线相交于点F，作的平分线，交直线于点，则的度数为________． 三、解答题 （2025高安期末） 13. （1）计算：． （2）如图，于点C，，求证： （2025新余分宜期末） 14. 以下为小颖在解不等式组时草稿纸上的部分演算过程： 解不等式②，．第一步 第二步 第三步 ．第四步 （1）小颖发现解不等式②的过程不对，请指出是从第______步开始出现错误的； （2）请你完成本题的解答，并写出该不等式组的整数解． （2025南昌期末） 15. 如图，点，，，，为网格格点（网格线交点），请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图①中，以为顶点作一个角等于． （2）在图②中，平移，使得角的两边分别经过点和点． （2025赣州于都期末） 16. 已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一组解相同，请求出a的值． （2025上饶玉山期末） 17. 如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． （1）“岭”和“船”的坐标依次是________________； （2）将第2行与第3行对调（由下往上数），再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为_______和_______； （3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调（由下往上数），同时哪两列对调? 四、解答题 （2025宜春期末） 18. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校800名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：     （1）本次调查的学生人数为________人；扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为________； （2）请通过计算将条形统计图补充完整； （3）请你估计全校读完了超过2部名著的学生人数． （2025赣州信丰期末） 19. 如图所示的平面直角坐标系中，A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，将三角形ABC平移后得到三角形DEF，已知B点平移后的对应点E(0，－3)(A点与D点对应，C点与F点对应)． (1)画出平移后的三角形DEF，并写出点D的坐标为 ，点F的坐标为 ； (2)求三角形ABC的面积． （2025赣州信丰期末） 20. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）． 解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a；的整数部分为b，求a+b的值； （3）已知15x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 五、解答题 （2025南昌期末） 21. 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售． 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A，B两种型号的电动汽车各多少辆？（列二元一次方程组解答） （2）如果为了保证该4S店将购进的20辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过19.3万元，那么A型电动汽车最多购进多少辆？ （2025新余仙女湖区期末） 22. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程” （1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有______（填序号）； （2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”． ①求a的取值范围； ②直接写出代数式的最大值． 六、解答题 （2025宝春期末） 23. 综合与实践： 【问题情境】光经过凹透镜后的折射实验探究． 【实践操作】光明中学七年级3班好奇组在做光经过凹透镜的折射实验时发现：如图①，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线会交于主光轴上一点． 【实践探究】好奇组三位同学想弄清楚这两条平行线之间蕴含的数学知识，进行了以下探究： 探究一：（1）在图①中，，和三个角之间存在着怎样的数量关系，并说明理由． 探究二：（2）在图②中，已知，点、分别是、上的两点，点在、之间，连接、．若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数． 探究三：（3）在图③中，若点是上方一点，连接、；的延长线将分为两部分，且，，，求的度数． 初中期末重组培优卷 一、单项选择题 （2025高安期末） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与无理数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据有理数与无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，是整数，属于有理数，故A选项不符合题意； B、，是整数，属于有理数，故B选项不符合题意； C、是无理数，故C选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故D选项不符合题意； 故选：C． （2025赣州于都期末） 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的3个基本性质逐一判断即可．不等式的基本性质1．两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2．两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3．两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】A、由知，利用不等式的基本性质1，此选项变形正确，不符合题意； B、由知，利用不等式的基本性质1，此选项变形正确，不符合题意； C、由知，利用不等式的基本性质2，此选项变形正确，不符合题意； D、由于不知道的符号，因此无法判断与的大小关系，此选项变形错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的3个基本性质是解题的关键． （2025赣州兴国期末） 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，全面调查适用于范围小、精确度要求高或个体数量少的情况． 【详解】选项A：潋江镇居民数量较多，全面调查成本高、难度大，适合抽样调查． 选项B：潋江书院游客流动性大且数量不定，全面调查不可行，需采用抽样． 选项C：调查鱼丝的保质期具有破坏性，全面检测保质期不现实，通常抽样即可． 选项D：纪念馆内文物数量有限且需逐一检查保存状况，必须进行全面调查以确保无遗漏． 故选D． （2025赣州兴国期末） 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，以及对顶角的性质，先根据平行线的性质求出 【详解】∵， ∴， ∴． 故选B． （2025上饶玉山期末） 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． （2025新余分宜期末） 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标变换规律，也考查学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．先判断出第100个点在第几行，第几列，再根据分析得到的规律求解． 【详解】解：观察坐标系中点的规律可得，第1列即横坐标为1的一列有1个点，第2列即横坐标为2的一列有2个点，…， 第列即横坐标为的一列有个点． 前列共有个点，且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序是由下到上． 前13列点的个数为，， 第100个点是第14列由下到上的第9个点． 第100个点的坐标为， 故选：D． 二、填空题 （2025上饶婺源期末） 【7题答案】 【答案】 【解析】 【详解】解：． （2025赣州寻乌期末） 【8题答案】 【答案】400 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是要分清具体问题中的总体、个体与样本，明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据总体、个体、样本的定义解答即可． 【详解】解：为了了解学生的视力情况，现从学校3000名学生中随机抽取了400名学生进行调查，其中样本容量是400， 故答案为：400． （2025高安期末） 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征，由点在第二象限，可知，再由点到轴的距离是点到轴的距离的3倍，列方程求解即可得到答案．熟记坐标系中点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点在第二象限，点到轴的距离是点到轴的距离的3倍， ， ， 解得， ， 故答案为：． （2025宜春期末） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵20元，以及按售价购买5个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需520元，列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可列方程组为：； 故答案为：． （2025赣州大余期末） 【11题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解方程组的解的定义是解题的关键． 依据题意重新组成方程组求得x，y的值，再将x，y值代入得到关于a，b的方程组求解即可． 【详解】解：∵关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解， ∴和， 解得：， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根为2． 故答案为：2 （2025上饶信州区期末） 【12题答案】 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，平行线的判定与性质. 先证明，得到，再根据和的位置分情况讨论，分别画出图形求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 当在右边时，如图，此时， ∵的平分线为， ∴， ∵， ∴； 当在左边时，交线段于点，如图，此时， ∵的平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， 当在左边时，交直线于点，如图，此时， ∵的平分线为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：或或． 三、解答题 （2025高安期末） 【13题答案】 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根、平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用乘法分配律、立方根化简，再合并即可； （2）根据垂直的定义得到，再由得出，再根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】（1）解： ； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2025新余分宜期末） 【14题答案】 【答案】（1）一 （2）该不等式组的解集为，整数解为，0，1，2 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算是关键： （1）去分母时，未乘最小公倍数，出现错误； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出整数解即可． 【小问1详解】 解：去分母时，未乘最小公倍数，出现错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 该不等式组的解集为． 该不等式组的整数解为，0，1，2． （2025南昌期末） 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）过点作的平行线，则符合题意． （2）结合平移的性质，过点作的平行线，过点作的平行线，相交于点，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图①，即为所求（答案不唯一）． 【小问2详解】 解：如图②，即为所求． （2025赣州于都期末） 【16题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据题意可得方程组，解方程组得到，再把代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：由题意得： 解得， 将代入，得：，即． （2025上饶玉山期末） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）； （3）应该第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化． （1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案； （2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案； （3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案． 【小问1详解】 解：“岭”的坐标是，“船”的坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和． 故答案为：；； 【小问3详解】 “泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调． 四、解答题 （2025宜春期末） 【18题答案】 【答案】（1）40，54 （2）见解析 （3）全校读完了超过2部名著的学生人数为280人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用3部对应的人数除以对应的百分比，再用360度乘以“4部”对应的百分比，即可； （2）计算出1部的人数，再补全统计图； （3）用超过2部名著对应的人数除以样本总人数，再乘以全校人即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为人； 扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角度数为； 故答案为：40；54 【小问2详解】 解：“1”部的人数为人 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：（人）， 答：全校读完了超过2部名著的学生人数为280人． （2025赣州信丰期末） 【19题答案】 【答案】（1）图详见解析，（1，-1），（-2，-2）；（2） 【解析】 【分析】（1）画出图象即可解决问题； （2）将所在的图形补充为一个矩形，然后利用矩形的面积减去周边的面积即可解决问题； 【详解】解：（1）如图所示，， ，， 故答案为，； (2)S三角形ABC＝2×3－×1×3－×1×2－×1×2 ＝6－－1－1 ＝． 【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （2025赣州信丰期末） 【20题答案】 【答案】（1）3， （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）估算无理数的大小即可得出答案； （2）估算无理数的大小得到a，b的值，代入代数式求值即可； （3）估算无理数的大小，得到x，y的值，代入代数式求值，再求相反数即可． 【小问1详解】 解：∵9＜10＜16， ∴3＜＜4， ∴的整数部分是3，小数部分是； 【小问2详解】 ∵4＜6＜9，9＜13＜16， ∴2＜＜3，3＜＜4， ∴a=-2，b=3， ∴a+b-=-2+3-=1； 【小问3详解】 ∵1＜3＜4， ∴1＜＜2， ∴16＜15+＜17， ∴x=16，y=15+-16=-1， ∴x-y=16-+1=17-， ∴x-y的相反数为-17． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 五、解答题 （2025南昌期末） 【21题答案】 【答案】（1）购进A型电动汽车12辆，B型电动汽车8辆；（2）A型电动汽车最多购进14辆 【解析】 【分析】（1）设购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆，根据总价型电动汽车成本价购进数量型电动汽车成本价购进数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆，根据总利润销售每辆型电动汽车的利润购进数量销售每辆型电动汽车的利润购进数量，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其内的最大整数即可． 【详解】解：（1）设购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆， 根据题意得：， 解得：， ． 故答案为：12；8． （2）设购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆， 根据题意得：， 解得：． 为整数， ． 答：型电动汽车最多购进14辆． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）据总价型电动汽车成本价购进数量型电动汽车成本价购进数量，列出关于的一元一次方程；（2）根据总利润销售每辆型电动汽车的利润购进数量销售每辆型电动汽车的利润购进数量，列出关于的一元一次不等式． （2025新余仙女湖区期末） 【22题答案】 【答案】（1）②③ （2）①；②7 【解析】 【分析】（1）分别解方程和不等式，根据结果判断即可； （2）①求出各方程和不等式的解和解集，根据伴随方程和非伴随方程列出不等式组，解之即可；②根据a的范围，利用绝对值的意义，可得结果． 【小问1详解】 解：解不等式得：， 解①得：，不在范围内，故不是的“伴随方程”； ②得：，在范围内，故是的“伴随方程”； ③得：，在范围内，故是的“伴随方程”； 故答案为：②③； 【小问2详解】 ①解得：， 解得：； 解得：， 解得：， 由题意可得：， 解得：； ②表示数轴上与0和3的距离之和， ∵， ∴当时，最大，且为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式（组），绝对值的意义，解题的关键是理解伴随方程的意义，列出相应不等式． 六、解答题 （2025宝春期末） 【23题答案】 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质求解即可； （2）过点作，首先得到，设，可得，由于，可证，然后可求的度数； （3）过点作，设，则，可得，设，得到，则，然后，由于平行的可得，最后求得，代入求解即可． 【详解】（1）， 理由如下：过点作，如图①， ， ，， ， ． （2）过点作，如图②所示： 平分，， ， 平分， 设， 由（1）得：， ， 即， ，， ， ，， ， ； （3）过点作，如图③所示： ， 设，则， ， 由对顶角相等得：， 设， ， ， ， 由（1）得：， ， 即， ，， ， ，， ， ， ， 解得： ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $