初中期末全真体验卷（Word版）-【学海风暴】2026年七年级数学期末冲刺卷（人教版·新教材）

**基本信息** 初中数学期末卷涵盖代数几何统计，以基础题巩固核心知识，能力题融合数学文化与实际应用，创新题突出分类讨论与新定义，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/18分|无理数、平移、普查抽样、不等式性质等|第3题以福建舰零部件质量调查创设科技情境，考查普查适用条件，体现数学思维的严谨性| |填空题|6题/18分|算术平方根、命题真假、坐标系、《九章算术》问题等|第10题引用《九章算术》牛羊值金问题，传承数学文化，培养模型意识| |解答题|11题/64分|实数运算、方程组、统计图表、折叠证明、新定义运算等|第22题研学旅行租车问题，结合不等式组与方案优化，发展应用意识；第21题新定义运算，考查抽象能力与推理意识|

初中期末全真体验卷 一、单项选择题 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（） A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B. 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C. 对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查 D. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 4. 已知，下列式子不成立的是( ） A. B. 2 C. D. 5. 下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题 7. 16的算术平方根是___________． 8. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 ___命题．（填“真”或“假”） 9. 在平面直角坐标系中，点位于第二象限，则取值范围是_____． 古代数学文化 10. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ . 11. 已知关于、的二元一次方程组的解满足，求的取值范围_____． 分类讨论思想 12. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中，是直线上的两个激光灯，，现激光绕点以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当时，的值为______． 三、解答题 13. （1）计算： （2）解下列方程组： 14. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 15. 已知的平方根是的立方根是， （1）求和的值； （2）求的平方根 16. 如图，在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，三角形中，点，，都为格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图： （1）图（1）中画出的邻补角； （2）图（2）中画射线使． 17. 如图是某汽车标志图案的简化图形，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件解决问题． 如图，， （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数 四、解答题 18. 为进一步推进书香校园建设，激发师生阅读兴趣，提升阅读素养，河南省第二实验中学东校区于11月29日下午举行第三届“悦读悦享，灿烂芬芳”读书节学生读书分享会．活动结束后，我校为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中m的值为_________，“E”组对应的圆心角度数为________； （3）请估计该校区1200名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数． 19. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标_____，的坐标_____；并画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 20. 如图①，有一张四边形纸片，∥，点，分别在，上，把纸片沿折叠，点，分别与点，重合，交线段于点． （1）求证：． （2）如图②，，猜想当为多少度时，∥，并说明理由． 五、解答题 新定义题 21. 对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为是非零常数）． 如：． （1）填空：_____（用含，的代数式表示）； （2）已知：，． ①求，的值； ②若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围． 22. 为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去新余揽山湖开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带个学生，还剩个学生没人带；若每位老师带个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示． 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 租金/（元/辆） 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，汽车总数不能小于_____辆：又要保证每辆客车上至少要有2名老师，汽车总数不能超过_____辆：综上可知租用客车总数为_____辆：（车辆数取整数） （3）在（2）的条件下，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由． 六、解答题 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，连接．若a，b满足．平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D． （1）填空：______，______，点D的坐标为______； （2）如图2，延长线段至点．连接，请利用，，的面积关系，求出m，n满足的关系式； （3）过点D作射线轴，交y轴于点F，动点P从点D出发沿射线以每秒2个单位的速度向右运动，连接交x轴于点Q，设运动时间为t秒，的面积为S，若，求t的取值范围． 初中期末全真体验卷 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数,理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C. 是无理数，故本选项符合题意； D. 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动； 利用平移不改变图形的形状和大小，对所给的选项进行分析判断，从而可得结论． 【详解】解：A、形状不一样，不属于平移，故不符合题意； B、通过对称得到的，不属于平移，故不符合题意； C、符合平移的定义，故符合题意； D、大小不一样，不属于平移，故不符合题意． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可. 【详解】解：A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； B、对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项符合题意； C、对我市中学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； D、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是关键．将不等式变形时，需根据不等式的3条基本性质进行：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质解答． 【详解】解：A、不等式的两边同时减4，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意； B、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即：，原式成立，故本选项不符合题意； C、不等式的两边同时乘，不等号方向不改变，即，原式成立，故本选项不符合题意； D、不等式的两边同时乘，不等号方向改变，即，原式不成立，故本选项符合题意． 故选：D． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】将各选项的解代入二元一次方程计算，然后进行判断即可． 【详解】解：将代入得，故不符合要求； 将代入得，故不符合要求； 将代入得，故符合要求； 将代入得，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解．解题的关键在于正确的运算． 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题关键．根据角平分线的定义和平角的定义即可判断①；根据平行线的性质，得出，，再根据得出，故②正确；根据角的和差关系，得出，，即可判断③④． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④错误． 故选：A． 二、填空题 【7题答案】 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 【8题答案】 【答案】假 【解析】 【分析】由正确的题设得出正确的结论是真命题，由正确的题设不能得出正确结论是假命题，判定此命题的正误即可得到答案． 【详解】解：∵当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， ∴两条直线被第三条直线所截，内错角有相等或不相等两种情况 ∴原命题错误，是假命题， 故答案为假． 【点睛】本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例． 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据第二象限的点的坐标特征可得，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 故答案为：． 古代数学文化 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可. 【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得： ， 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键. 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和不等式的结合，通过将两个方程相加，可以得到的表达式．利用题目给出的条件，建立关于的不等式，进而求解的取值范围． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加： ， 将方程两边同时除以4： ， ， ． 故答案为：． 分类讨论思想 【12题答案】 【答案】12或48或84 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，平行线的性质，根据时，分类讨论角度之间的关系列方程是解此题的关键．分四种情况：，，，，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：设旋转时间为t秒后，， 如图1，， ∴， ， 解得：． 如图2，， 由图得： 解得： 如图3，， ∴ 解得： 如图4，， ∴ 解得：(舍去）； 综上所述：12或48或84． 故答案为：12或48或84． 三、解答题 【13题答案】 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查实数运算以及解二元一次方程组，本题需熟练掌握实数运算的规则（如幂的奇偶性、绝对值处理）以及消元法的步骤，注意符号处理和计算准确性． （1）根据实数运算法则，包括平方根、幂运算、立方根及绝对值的计算法则进行运算； （2）通过代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：原式; （2）解：， 解：由①得：， 把③代入②得：， 解得：，则， 故二元一次方程组的解为：． 【14题答案】 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先解不等式组中的每个不等式，然后取其解集的公共部分即得不等式组的解集，进而可在数轴上进行表示． 【详解】解， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为． 将其解集在数轴上表示如图所示： 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，平方根的定义，根据立方根，平方根的定义求解即可． （1）由立方根，平方根的定义可知，，然后即可求出a，b的值． （2）把a，b的值代入，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：的平方根是，的立方根是， ，， ， ． 【小问2详解】 解：∵， 的平方根为． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图，应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据邻补角的定义画出图形； （2）利用平行线的性质解决问题． 【小问1详解】 解：作图如下： 即为所求； 【小问2详解】 取格点，作射线，作图如下： 射线即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判断与性质，灵活运用平行线的判断与性质是解题的关键． （1）利用平行线的性质证明，从而得到，继而得解； （2）利用平行线的性质得到，继而得解． 【小问1详解】 解：平行，理由如下： 因为 所以 因为 所以 所以 【小问2详解】 解：因为 所以 所以 四、解答题 【18题答案】 【答案】（1）图见解析 （2） （3）名 【解析】 【分析】本题考查扇形图和直方图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）先根据直方图和扇形图求出样本容量，进而求出类学生的人数，补全直方图即可； （2）利用类学生的人数除以样本容量，求出的值，360度乘以组人数所占的比例求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：， 组人数为：， 补全直方图，如图： 【小问2详解】 ， ∴， ， 故答案为：． 【小问3详解】 （名）； 答：该校区1200名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为名． 【19题答案】 【答案】（1），，见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平移作图，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步． （1）先根据点A的对应点判断平移的方式，进而可求出点点，的坐标，然后连接，和即可． （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：点的对应点， 将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形， ，， ，． 如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：三角形的面积 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 见解析 【解析】 【分析】（1）利用折叠的性质和平行线的传递性，通过内错角相等证明； （2）先由折叠性质得，再结合平行线的性质和同旁内角互补，推导出当时， 【小问1详解】 证明：∵四边形沿折叠，， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当时，．理由如下： ∵四边形沿折叠， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 五、解答题 新定义题 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（）根据新运算列出代数式即可； （）①根据新运算列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解；②由①列出关于的一元一次不等式组，求出不等式组的解集，进而根据不等式组恰好有个整数解求出的取值范围即可； 本题考查了列代数式，解二元一次方程组，由一元一次不等式组的解集求参数的取值范围，理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①解：，， ∴， 解得， ； ②由①得，， ∵， ∴， 解得不等式组的解集为， ∵关于的不等式组恰好有个整数解， 解得． 【22题答案】 【答案】（1）老师有名，学生有名 （2）8；8；8 （3）共有3种租车方案，方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组解决实际问题等知识． （1）设老师有x名，学生有y名，根据等量关系：若每位老师带个学生，还剩个学生没人带；若每位老师带个学生，就有一位老师少带4个学生，列出二元一次方程组，解出即可； （2）根据总人数和老师人数结合辆车的情况分析即可． （3）设租用辆乙种客车，则甲种客车数为：辆，根据总费用不超过3100元，且300名师生都有座得出x的取值范围，进而可得出方案以及费用，比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设老师有名，学生有名． 依题意，列方程组为， 解得：， 答：老师有名，学生有名． 【小问2详解】 解：老师和学生总人数为：名， 假设全部坐甲车，则需（辆），全部坐乙车需要，取整为8（辆）， 则既要保证所有师生都有车坐，汽车总数不能小于8辆， 又要保证每辆客车上至少要有2名老师，汽车总数不能超过（辆）， 综上可知租用客车总数为8辆． 【小问3详解】 解：设租用辆乙种客车，则甲种客车数为：辆， 车总费用不超过元，且使名师生都有座， ， 解得：， 共有3种租车方案： 方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为元； 方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为元； 故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆． 六、解答题 【23题答案】 【答案】（1）4，， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，算术平方根的非负性，坐标与图形，坐标与平移，解一元一次不等式，准确作出辅助线是解题关键 （1）根据非负数的性质可得a，b的值，进而根据平移的性质得出从A到C的平移方式是，先左平移2个单位，再向上平移3个单位，即可得出D点坐标； （2）延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F，得到，进而分别表示出三个三角形的面积，根据即可求解； （3）根据得出，进而根据得出表达式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 解得：， ， ∵平移线段，使点A与点C重合，点B对应点为点D、点C的坐标为， ， 从A到C的平移方式是：先向左平移2个单位，再向上平移3个单位， 将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到，即， 故答案为：4，，； 【小问2详解】 如图，延长线段至点，则E在第三象限，则，过点E作轴于点F， ， ， ， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 如图所示： ， 依题意，，则， ， ， ， ， ， ， ，即或， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $